Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Stavolta propongo io un problema interessante... anche se stravecchio e, forse, un po' troppo facile .
Ovviamente propongo agli studenti delle superiori (gli universitari, per lo meno, "spoilerizzino") di dimostrare che
"i numeri primi maggiori di $3$ sono della forma $6k +1$ e $6k -1$" ($k$ naturale o intero positivo che dir si voglia).
Piccolo suggerimento (solo se proprio non sapete da dove partire, sennò è troppo semplice)!
Riformulo il ...
Si costruisce un esagono e su ogni lato si costruisce un triangolo equilatero. Poi si costruiscono dei triangoli unendo i vertici dei triangli equilateri. Dopo si fa una simmetria centrale dei triangoli ottenuti all' interno dell' esagono. Unendo i npunti di intersezione delle basi dei triamgoli si forma l' esagono MNOPQR. Calcolare il rapporto tra l' area dell' esagono di partenza e l' esagono MNOPQR.[geogebra]
Premetto che sono nuovo a questo genere di cose - fino ad ora la mia matematica si è limitata ad una banale e meccanica risoluzione dell'esercizio assegnato - quindi, anche se il problema vi sembrerà dannatamente semplice, vi pregerei di indicarmi solo la via verso cui procedere e non l'intero, per dir così, percorso.
Ad ogni buon conto, l'esercizio è il seguente :
Dati due numeri reali positivi, dimostra che
Se $$x+y=1$$, allora $$(\frac 1x ...
Dimostrare che Socrate con la sua famosa frase conosceva un numero non finito di cose.
Si costruisca il triangolo ABC conoscendone :
la misura \(c\) del lato AB e le misure \(h_b,h_c\) delle altezze BH e CK , condotte dai vertici B e C rispettivamente.
N.B. "Costruire" nel nostro caso significa indicare i passi geometrici da fare per raffigurare un tal triangolo. Non per fare calcoli ...stratosferici !
Dimostrare che la successione $(a_n)$ definita da:
$a_n = \sum_{k=n+1}^{2n} \frac{1}{k}$
È convergente ed ha un limite compreso tra $7/12 $ e $5/6$.
Starebbe bene ad analisi 1 se non ché ci ho messo un mio bonus :
Bonus: riuscireste a trovare un intervallo piu' piccolo per cui il limite è compreso?? Se si qual'e??
Buon lavoro ragazzi . E...buon divertimento!!!
Dopo aver studiato un po' sul mio libro alcune cose sui moduli mi ritrovo questo esercizio
Dimostrare che il più piccolo numero $n$ per cui vale $a^n≡1$ modulo p è divisore del numero p-1 ricordando che per il teorema di Fermat a^(p-1)≡1 modulo p con p primo e non divisore di a...
Ho un po' di idee ma partono tutte al contrario... Proverei con una dimostrazione per assurdo ma non so da dove partire... Consigli? dai su
p.s. riuscite a vedere le formule? io sul ...
riuscireste a risolvere $ -1+(999999999999999999)/(999999999) $ senza calcolatrice, nel modo più semplice possibile (spiegando il perchè (ovviamente)). (Scongiuro qualcuno della secondaria di rispondermi!!!!! )
già tanti di voi ne hanno sentito parlare e hanno anche già trovato la soluzione, comunque propongo questo indovinello per chi ancora non lo conoscesse (so che non c'è bisogno di dirlo ma mi dovete spiegare il procedimento).
In una strada ci sono 5 case dipinte in 5 colori diversi. In ogni casa vive 1 persona di differente nazionalità e ciascuno dei padroni di casa beve una bevanda diversa, fuma una marca di sigarette diversa, tiene un animaletto diverso.
A chi appartiene il pesciolino?
(Verso ...
Provare o confutare la seguente affermazione:
Siano $m,n in NN$. Allora $prod_{i=1}^{n} (m+i)/(i)$ è intero.
Ho trovato un vecchio telecomando, e dopo averlo smontato trovo 10 interruttori al suo interno...
Per ogni interruttore ci sono due possibilità...
Ora, non avendo da fare, mi sono chiesto: In quanti modi sono combinabili questi interruttori?
Siamo a tavola e allora parte la sfida con mio padre, che di Matematica conosce solo le tabelline
Credo sia un problema molto semplice per molti di voi, ma per me no
Il calcolo combinatorio, praticamente non lo conosco, quindi sono andato un po' ad ...
http://www.carloneworld.it/Humor_Flash_31_Bimbo_Natale.htm
Qual è il più grande divisore proprio di \(\displaystyle N=5^{40}-3^{40} \) ?
Caro Babbo Natale fammi leggere una soluzione del problema che segue senza ...una zeppa di calcoli !
Nel triangolo ABC sia:
AB=c,BC=a,CA=b, L l'intersezione con BC della bisettrice dell'angolo BAC
L'angolo BAC doppio dell'angolo ABC
\(\displaystyle AL=l_a \)
Si provino i seguenti fatti :
(1) \(\displaystyle a^2=b^2+bc \)
(2) \(\displaystyle l_a=\frac{bc}{a} \)
(3) Sia O il circocentro del triangolo ABC. Si indichino con D ed E le proiezioni ortogonali di tale punto sui lati BC ed AC ...
Purtroppo penso che deluderò i lettori ...
Dimostrare il teorema seguente:Un numero \(n\) è divisibile per \(3\) se e solo se la somma delle cifre di \(n\) è divisibile per \(3\). Buon divertimento.
Vengo a porvi un quesito che non so risolvere per quanto sia elementare, non mi sbranate
-ho 8 palle di colori diversi
-ho 3 scatole in cui metterle (in ogni scatola ci sta 1 sola palla)
-considerando che l'ordine delle palle non è rilevante, e cioè che bianco-nero-grigio e bianco-grigio-nero non sono due combinazioni diverse ma una sola perché usano gli stessi colori
-e considerando che non puoi avere bianco-bianco-grigio visto che hai solo 1 colore per palla
quante sarebbero le combinazioni ...
Ci sono tre amici che pagano 30 euro per una tripla in un albergo per una notte, ma alla reception un impiegato si accorge che in quel giorno c'era una offerta di 25 a notte per una tripla, decide quindi di togliere 5 euro dalla cassa e di portarglieli. Mentre sale le scale pensa che non si possono dividere equamente 5 euro per tre, decide quindi di tenersi 2 euro e di dare un euro ad ognuno dei tre amici, i quali quindi hanno pagato 27 euro. Se si sommano i 27 euro degli amici con i 2 euro ...
hai una stanza, non molto grande, trova il numero minimo di persone per far sì che la probabilità che almeno due di queste condividano lo stesso compleanno sia maggiore del 50%, spiegane il perchè
Esercizio (semplice). Dire quanti sono i naturali \(\displaystyle n < 4641 \) t.c. \(\displaystyle (4641,n)=1 \).
Con \(\displaystyle (\cdot, \cdot) \) indico il massimo comun divisore.
Edit. Dovevo essere ubriaco. Comunque pensavo all'MCD quando ho scritto mcm. Mi scuso per l'increscioso errore.
Si consideri l'equazione :
\(\displaystyle x^3-2x-5=0 \)
di cui siano \(\displaystyle x_1,x_2,x_3 \) le radici.
Si calcoli il valore esatto dell'espressione seguente :
\(\displaystyle \frac{1-x_1}{1+x_1}+\frac{1-x_2}{1+x_2}+\frac{1-x_3}{1+x_3} \)
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