Aaa cercasi

[Sk_Anonymous]

Per quali valori reali di $a$ il seguente sistema:

$\{ (ax^2-2x+y^2-2=0) , (-3x^2+x-2y+2=0) :}$

ammette soluzioni reali?

[donald_zeka]

Non vedo alcun $a$

[Sk_Anonymous]

"Vulplasir":Non vedo alcun $a$

Si era nascosta tra la sintassi del LaTex.
Grazie, della segnalazione.
Adesso dovrebbe essere tutto posto, anche con la tipografia.

[orsoulx]

Il sistema ammette, per qualsiasi valore di $ a $, due soluzioni reali.
Basta interpretare geometricamente la due equazioni.
La seconda è una parabola di vertice $ V(1/6,25/24) $ e concavità rivolta verso il basso.
La prima è una conica (ellisse per $ a>0 $, parabola per $ a=0 $, iperbole per $ a<0 $, degenere per $ a=-0.5 $), a cui appartengono, sempre, i punti $ (0,+- \sqrt{2}) $; punti che trovandosi da parti opposte rispetto alla prima parabola garantiscono due intersezioni fra le curve.

Ciao
B.

[Sk_Anonymous]

Una soluzione sostanzialmente uguale, si trova a :


http://www.artofproblemsolving.com/comm ... ng_problem