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Giochi Matematici
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Scacchi
Forum per chi gioca a scacchi su Matematicamente.it: si discute delle partite, di modifiche al software, di iniziative e altro. The chess forum, the place to discuss general chess topics.
Domande e risposte
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Consideriamo i numeri generati dalle seguenti espressioni: $n -> 2n+2$ e $n -> 6n+6$, dove $n$ è un intero e il punto di partenza è $n=1$ per entrambi.
Dopo il primo passo si ottengono i numeri $4$ e $12$, alla seconda generazione abbiamo $10, 30, 26, 78$, alla terza $22, 66, 62, 186, 54, 162, 158, 474$ e così via.
Se li riordiniamo tutti abbiamo la seguente sequenza $1, 4, 10, 12, 22, 26, 30, 54, 62, 66, 68, 78, 158, 162, 186, 474, ...$
Capiterà mai, prima o poi, che (almeno) un numero appaia due ...
Ciao a tutti, qualcuno ha partecipato all' Online World Math Contest organizzato dalla federazione svizzera?
Sto cercando di risolvere tutti gli esercizi con calma piano piano ma mi manca il 17.
Qualcuno può aiutarmi?
17. BALBETTII (coefficiente 17)
Fibo gioca con una serie di cui il primo
termine è 1, il secondo termine è 1 e
successivamente ciascun termine è la
somma dei due precedenti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Inizia dal primo termine, lo moltiplica per
10 e gli aggiunge il secondo, ...
Al fine di tenere occupata la classe per un po' di tempo, il maestro ha scritto una frazione sulla lavagna, chiedendo loro di ridurla ai minimi termini.
Nel costruire la frazione, egli ha seguito un certo schema, che gli permette di farla lunga quanto vuole e nel caso specifico si è fermato a dieci cifre al numeratore e altrettante al denominatore; sia l'uno che l'altro non terminanti con lo zero.
Dopo poco, mentre l'intera classe sta ancora lavorando, Pierino annuncia di aver già ...
Abbiamo un triangolo $ABC$.
Sul vertice $A$ ci sono un cane, un gatto e un topo.
Essi iniziano a correre contemporaneamente lungo i lati del triangolo.
Il cane percorre $\bar{AB}$ a velocità $12$, $\bar{BC}$ a velocità $10$ e $\bar{CA}$ a velocità $15$.
Il gatto percorre $\bar{AB}$ a velocità $15$, $\bar{BC}$ a velocità $15$ e $\bar{CA}$ a velocità ...
Su una lavagna sono scritti tutti i numeri interi da $1$ a $1985$.
Ad ogni passo, ne cancelliamo due a caso e li sostituiamo con la loro differenza positiva finché sulla lavagna non rimane che un numero solo.
Quest'ultimo numero può essere uguale a zero?
Cordialmente, Alex
Ho due sacchetti dal contenuto identico, in ciascuno di essi ci sono quattro biglie blu, quattro rosse e quattro gialle.
Chiudo gli occhi ed estraggo dal primo sacchetto il minimo numero di biglie sufficiente ad assicurarmi di averne in mano almeno due di un colore e almeno una di un altro colore e le pongo nel secondo sacchetto.
Sempre senza guardare, trasferisco dal secondo al primo sacchetto un numero di biglie sufficiente ad assicurarmi che nel primo sacchetto, dopo il trasferimento, vi ...
Nel paese di 3m0olandia ci sono due città, chiamate A e B. Le città sono separate da una catena montuosa. Da entrambe le città partono due strade, A1 e A2, e B1 e B2 tutte percorribili in entrambi i sensi.
A1 è una superstrada che parte da A e si congiunge con B2 che è una stradina di montagna che porta ad B. Analogamente B1 è una superstrada che parte da B e si congiunge con A2, anch'essa una stradina di montagna che porta a A.
Il tempo di percorrenza di A1 e B1 sono 11 ore indipendentemente ...
Quando divido un numero di tre cifre per la somma delle sue cifre, il risultato è $26$.
Trovare il più piccolo numero che rispetta queste condizioni.
Cordialmente, Alex
Un esercito lungo $50$ km è in marcia; mentre avanza a velocità costante, un corriere a cavallo parte dalle retrovie (dall'ultima fila), raggiunge il fronte dell'armata per consegnare un messaggio e poi torna di nuovo in coda alla colonna giungendovi nel momento esatto in cui l'esercito completa un'avanzata di cinquanta chilometri.
Qual è il percorso totale del corriere?
Si suppone, naturalmente, che il corriere viaggi a velocità costante e che il tempo di consegna del messaggio ...
È possibile dividere i numeri da 1 a 16 in due gruppi tali che:
I gruppi contengono la stessa quantità di numeri. (Le somme delle zeroesime potenze sono uguali)
Le somme dei numeri nei due gruppi son uguali. (Le somme delle prime potenze sono uguali)
Le somme dei quadrati sono uguali.
Le somme dei cubi sono uguali.
Come?
Forse più sorprendentemente... funziona per valori più generali di "16"!
Puoi dividere i numeri da $1$ a $2^n$ in due gruppi tali che le somme ...
$asqrt(a)+bsqrt(b)=183$
$bsqrt(a)+asqrt(b)=182$
$a,b$ $in$ $RR$
$9/5(a+b)=?$
Due navi sono sulle sponde opposte di un lago.
Partono contemporaneamente per raggiungere la sponda opposta e viaggiano a due diverse velocità costanti.
Si incontrano a 5km dalla sponda sinistra del lago, poi proseguono e una volta toccata la sponda opposta invertono la marcia per tornare al punto di partenza e si incontrano nuovamente a 3km dalla sponda destra del lago.
A) Quanto distano le due sponde del lago?
B) Qual è il rapporto tra le velocità delle due navi?
Due pilastri su un piano sono illuminati da un punto luce infinitamente lontano.
Quello verde è alto 2 metri e proietta un'ombra di 3.
L'ombra di quello rosso incontra un muro dopo 6 metri e poi sale sul muro per altri 4.
Quanto è alto il pilastro rosso?
(i pilastri sono equidistanti dal muro e sono perpendicolari al piano, anche il muro è perpendicolare al piano e le ombre sono parallele.)
In un sacchetto ci sono delle biglie.
Alcune sono blu, alcune sono gialle, alcune sono rosse e alcune sono verdi.
14 non sono blu
16 non sono gialle
24 non sono rosse
12 non sono verdi
Quante biglie ci sono nel sacchetto?
Un cerchio di raggio $1$ è tangente ad un secondo cerchio di raggio $3$. Il cerchio più piccolo viene fatto rotolare intorno alla circonferenza di quello più grande, in modo che compia una rivoluzione completa per tornare al punto di partenza.
1) Quante rotazioni compie il cerchio più piccolo?
2) E se i raggi fossero rispettivamente $1/n$ e $n$?
EDIT: correggo errore ortografico
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