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Giochi Matematici
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Scacchi
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Domande e risposte
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Buona sera.
La formula per calcolare le combinazioni possibili di un gioco tipo l'enalotto è questa $Xn,p=\frac{n!}{p!(n-p)!$. La formula funziona perchè i numeri si incrementano di sempre di uno:
01, 02, 03, 04, 05, 06
01, 02, 03, 04, 05, --, 07
01, 02, 03, 04, 05, --, --, 08
poi..
01, 02, 03, 04, --, 06, 07
01, 02, 03, 04, --, 06, --, 08
01, 02, 03, 04, --, 06, --, --, 09
Come sarebbe la formula se io volessi incrementare i numeri a gruppi che possono essere diversi tra loro? Esempio..
01, 02 | 03, ...
$f$ è una funzione che manda interi positivi ad interi positivi.
Sappiamo che:
$f(f(x))=3x$
$f(x+1)>f(x)$
$f(13)=$?
Il capo sceglie un insieme di numeri interi positivi distinti con almeno due elementi, ciascuno dei quali piccolo di \( 7 \). In altre parole due o più numeri compresi tra \(1 \) e \(6 \) senza ripetizioni. Poi comunica al minion \(A \) la loro somma e al minion \(B\) il loro prodotto. I due hanno il seguente dialogo
A: "Io non so se tu sai il mio numero".
B: "Io so il tuo numero, e adesso so che tu sai il mio numero".
Quali sono i numeri?
Sia n un intero maggiore o uguale a 2. Ci sono n persone in fila indianam ognuna delle quali o è un furfante (e mente sempre) oppure un cavaliere (e dice sempre la verità). Ogni persona, eccetto la prima, indica una delle persone davanti a lei e dichiara 'Questa persona è un furfante' oppure 'Questa persona è un cavaliere'. Sapendo che ci sono strettamente più furfanti che cavalieri, dimostrare che assistendo alle dichiarazioni è possibile determinare per ognuna delle persone se si tratta di un ...
Ennesima variante ...
Il banco sceglie i cinque numeri $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ che il giocatore deve indovinare tra gli interi positivi minori di cento, ripetizioni ammesse.
Ad ogni passo il giocatore propone i suoi cinque numeri $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$.
Diversamente dal Mastermind Classico, la risposta del banco consiste in un solo numero $S$ calcolato in questo modo $S=a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+a_4x_4+a_5x_5$
Qual è il minor numero di risposte del banco necessario al giocatore per indovinare tutte e cinque i ...
Un rettangolo, i cui lati stanno fra loro nel rapporto $1/sqrt(5)$, è inscritto in un cerchio di raggio $6$ unità.
Congiungendo i punti medi dei lati del rettangolo, si ottiene un rombo inscritto nel rettangolo.
Quanto misurano i lati del rombo?
Cordialmente, Alex
Pietro e Paolo stanno bighellonando lungo Via del Mare quando Pietro si ferma improvvisamente e dice all'amico: "Guarda che divertenti quelle cifre".
"Non ci vedo niente di divertente, mi sembra tutto normale" risponde Paolo.
"Non quelle, le altre, il civico di quel negozio" ribatte Pietro "Se lo dividi per tre, te ne avanza uno, se lo dividi per cinque te ne avanzano due, diviso per sette ne avanzano tre e diviso per nove ne avanzano quattro".
"E quindi?" controbatte annoiato Paolo "Ce ne ...
Sezionare, con tagli rettilinei, un rettangolo dalle dimensioni $5 xx 1$, in modo tale che ricomponendo i pezzi, si ottenga un quadrato (e possibilmente col minor numero di parti)
Cordialmente, Alex
Tra il 600 ed il 400 avanti cristo nel "Regno Unito" regnava la pace fintanto che non entrava nel regno un sesto Lord. Questo fatto, che scoppiava una guerra quando entrava a far parte del regno un sesto Lord, è capitato per ben 42 volte. In effetti c'è stata una sola eccezione, ovvero solo una volta non c'è stata guerra quando c'erano sei Lord nel regno.
Come spieghereste questa cosa?
Il signor Smith e la signora Smith organizzano un party con altre quattro coppie. Al party ciascuno stringe la mano solo con le persone con cui non si era mai incontrato prima. Alla fine del party il signor Smith domanda a ciascuno quante mani ha stretto e riceve nove risposte differenti.
Quante mani ha stretto la signora Smith ?
Sapreste partizionare un quadrato, avente un lato pari a undici unità, in cinque rettangoli aventi i lati di misura intera e tutti di lunghezza diversa?
Cordialmente, Alex
Un triangolo equilatero è inscritto in un cerchio di raggio $50$ unità.
Nel cerchio c'è un altro triangolo equilatero, più piccolo del precedente, il quale ha due vertici sulla circonferenza ed il terzo sul punto medio di un lato del triangolo grande ed inoltre condividono un asse di simmetria.
Quanto vale il lato del triangolo piccolo?
Cordialmente, Alex
Ho scelto uno di questi oggetti e ne ho detto privatamente la forma ad Alberto e il colore a Bruno.
Poi a entrambi ho chiesto: "Che oggetto ho scelto?"
Entrambi non hanno saputo rispondere e a entrambi ho comunicato la risposta dell'altro.
Poi ho nuovamente chiesto: "Che oggetto ho scelto?"
Entrambi non hanno saputo rispondere e a entrambi ho comunicato la risposta dell'altro.
Poi ho nuovamente chiesto: "Che oggetto ho scelto?"
A questo punto hanno indovinato entrambi.
Che ...
Ho 50€.
Se ne spendo 20, mi rimane un saldo di 30€.
Se di questi 30€ ne spendo altri 15, mi rimane un saldo di 15€.
Se di questi 15€ ne spendo altri 9, mi rimane un saldo di 6€.
Se spendo questi ultimi 6€, mi rimagono 0€.
Questa è la somma dei soldi che ho speso: 20+15+9+6=50
Ovvio: avevo proprio 50€.
Ma se sommo quelli che mi erano rimasti nel saldo... 30+15+6=51.
Perché?
Mostrare che, dato un qualsiasi triangolo, è possibile sezionarlo con tagli rettilinei in quattro pezzi, in modo tale che possano essere ricomposti a formare due triangoli simili a quello dato (ovviamente più piccoli).
Cordialmente, Alex
Due persone, che con grande originalità chiameremo Alice e Bob, si trovano rispettivamente nei punti \( (0,0) \) e \( (2,1) \) di una griglia quadrata nel piano. Nello stesso istante ciascuno, con la stessa velocità, si dirige verso la posizione iniziale dell'altro (alla fine Alice sarà in \( (2,1) \) e Bob in \( (0,0) \) ). Alice può muoversi solo verso l'altro o verso destra, mentre Bob solo verso il basso o verso sinistra. Entrambi devono muoversi sulle linee della griglia, i.e. almeno una ...
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