Giochino facile facile (difficile)
In relazione al post "è corretto?" su 'Medie e Superiori' (vedi) vorrei proporre una soluzione che mi sembra didaticamente significativa e successivamente proporvi un gioco. In genere si cerca di trovare una soluzione a questo tipo di quesiti con dimostrazioni tanto eleganti quanto complesse. Io avrei fatto così:
"dati due numeri x e y disapri, tali che x-y=2" prendo x=3 y=1
"allora la differenza x^3 -y^3 è" 9-1=8
a)divisibile per 2 ma non per 3
b)divisibile per 2 e per 3
c)divisibile per 3 ma non per 2
d)divisibile nè per 2 nè per 3
Ovviamente a).
Quello che vorrei mettere in evidenza, non è tanto la banale dimostrazione, quanto piuttosto la ingiustificata tendenza a generalizzare, a rendere complesso un problema. La questione, in realtà, è più evidente quando i problemi diventano più complessi e ricercare una soluzione 'standard' impostando montagne di equazioni e di conti, fa perdere di vista soluzioni più semplici, ma non meno efficaci e (se mi è concesso) non meno intelligenti.
A tal fine vi propongo un giochino ad hoc che ha due tipi di soluzioni: una 'difficile' da veri stakanovisti dell'enigmatica e una 'facile' per persone che hanno una visione più aperta al problema.
Entrambe le soluzioni sono molto divertenti e vi consiglio di provare a trovarle. Buon divertimento!
Ho 8 francobolli (4 rossi e 4 verdi). Ne appiccico 2 sulla testa di 3 logici (Karl, Uber e MaMo) e gli altri due li metto in tasca. Ogni logico vede i francobolli altrui ma non i propri (e non sa quali mi sono messo in tasca). A turno e a rotazione gli viene chiesto quali francobolli abbiano in testa e le risposte sono:
K: Non lo so
U: Non lo so
M: Non lo so
K: Non lo so
U: Lo so
Come ha fatto Uber e di che colore sono i francobolli?
P.S. Se conoscete il gioco o siete tanto abili da trovare subito le soluzioni, date tempo anche agli altri di provare a giocare
"dati due numeri x e y disapri, tali che x-y=2" prendo x=3 y=1
"allora la differenza x^3 -y^3 è" 9-1=8
a)divisibile per 2 ma non per 3
b)divisibile per 2 e per 3
c)divisibile per 3 ma non per 2
d)divisibile nè per 2 nè per 3
Ovviamente a).
Quello che vorrei mettere in evidenza, non è tanto la banale dimostrazione, quanto piuttosto la ingiustificata tendenza a generalizzare, a rendere complesso un problema. La questione, in realtà, è più evidente quando i problemi diventano più complessi e ricercare una soluzione 'standard' impostando montagne di equazioni e di conti, fa perdere di vista soluzioni più semplici, ma non meno efficaci e (se mi è concesso) non meno intelligenti.
A tal fine vi propongo un giochino ad hoc che ha due tipi di soluzioni: una 'difficile' da veri stakanovisti dell'enigmatica e una 'facile' per persone che hanno una visione più aperta al problema.
Entrambe le soluzioni sono molto divertenti e vi consiglio di provare a trovarle. Buon divertimento!
Ho 8 francobolli (4 rossi e 4 verdi). Ne appiccico 2 sulla testa di 3 logici (Karl, Uber e MaMo) e gli altri due li metto in tasca. Ogni logico vede i francobolli altrui ma non i propri (e non sa quali mi sono messo in tasca). A turno e a rotazione gli viene chiesto quali francobolli abbiano in testa e le risposte sono:
K: Non lo so
U: Non lo so
M: Non lo so
K: Non lo so
U: Lo so
Come ha fatto Uber e di che colore sono i francobolli?
P.S. Se conoscete il gioco o siete tanto abili da trovare subito le soluzioni, date tempo anche agli altri di provare a giocare
Risposte
ne conoscevo una verisone leggermente differente...comunque è lo stesso...un bel' enigma...[:)]
La sequenza di risposte dei tre logici può avvenire solo se i francobolli sono così distribuiti:
Karl(RR) - Uber(RV) - MaMo(RV o VV) oppure
Karl(RV) - Uber(RV) - MaMo(RR o VV) oppure
Karl(VV) - Uber(RV) - MaMo(RV o RR)
Trovare la soluzione, ammesso che sia corretta, non è stato troppo difficile. Il difficile è cercare di spiegarla.
no in presenza delle seguenti condizioni:
Uber può individuare al secondo turno il colore dei suoi francobolli solo se
Karl(RR) - Uber(RV) - MaMo(RV o VV) oppure
Karl(RV) - Uber(RV) - MaMo(RR o VV) oppure
Karl(VV) - Uber(RV) - MaMo(RV o RR)
Trovare la soluzione, ammesso che sia corretta, non è stato troppo difficile. Il difficile è cercare di spiegarla.
no in presenza delle seguenti condizioni:
Uber può individuare al secondo turno il colore dei suoi francobolli solo se
La frase "no in presenza delle seguenti condizioni:
Uber può individuare al secondo turno il colore dei suoi francobolli solo se" riportata dopo la risposta è solo un errore di taglia e incolla.
Uber può individuare al secondo turno il colore dei suoi francobolli solo se" riportata dopo la risposta è solo un errore di taglia e incolla.
La soluzione proposta da antonio1950 mi sembra corretta ed è quella riferita alla versione 'rompicapo'. In attesa che qualcuno la spieghi, cimentatevi nella versione 'lampo di genio'. In realtà conoscendo ora la soluzione è più facile intuila.
Attendo.
Attendo.
Nessuno mi sa dare la risposta?
Provo a spiegare la soluzione, è prolissa ma non ho trovato di meglio.
Le uniche combinazioni possibili sono quelle che non hanno più di 4
francobolli rossi o quattro francobolli:
1. Karl(RR) - Uber(RR) - MaMo(VV)
MaMo scopre al primo turno il colore dei suoi francobolli
2. Karl(RR) - Uber(RV) - MaMo(RV)
Uber scopre al 2° turno il colore dei suoi francobolli.
Uber vede 3 francobolli rossi.
Uber può, quindi, avere o RV o VV.
Se Uber avesse avuto VV MaMo, al suo 1° turno, vedendo Karl(RR) e Uber(VV)
avrebbe avuto la sicurezza di non avere nè RR (altrimenti Uber vedendo due
coppie di RR avrebbe scoperto di avere VV) nè VV (altrimenti Karl vedendo due
coppie di VV avrebbe scoperto di avere RR). Pertanto Uber ha la sicurezza di
avere RV
3. Karl(RR) - Uber(RV) - MaMo(VV)
Uber scopre al 2° turno il colore dei suoi francobolli.
Uber vede 2 francobolli rossi e 2 francolbolli verdi.
Uber può, quindi, avere RR o RV o VV.
Se Uber avesse avuto VV Karl, al suo 1° turno, vedendo 4 francobolli verdi
avrebbe scoperto di avere RR.
Se Uber avesse avuto RR MaMo, al suo 1° turno, vedendo 4 francobolli rossi
avrebbe scoperto di avere VV.
Pertanto Uber ha la sicurezza di avere RV
4. Karl(RR) - Uber(VV) - MaMo(RR)
Uber scopre subito al 1° turno di avere VV perchè vede 4 rossi
5. Karl(RR) - Uber(VV) - MaMo(RV)
Momo scopre al 1° turno di avere RV.
Se avesse avuto RR ... (vedi 4.)
Se avesse avuto VV ... (vedi 6.)
6. Karl(RR) - Uber(VV) - MaMo(VV)
Karl scopre subito al 1° turno di avere RR perchè vede 4 verdi
7. Karl(RV) - Uber(RR) - MaMo(RV)
MaMo scopre al 2° turno di avere RV
MaMo vede 3 francobolli rossi.
MaMo può, quindi, avere o RV o VV.
Se avesse avuto VV ... (vedi 8.)
8. Karl(RV) - Uber(RR) - MaMo(VV)
Karl scopre al 2° turno di avere RV
Se avesse avuto RR Mamo avrebbe scoperto al 1° turno di avere VV
Se avesse avuto VV Uber avrebbe scoperto al 1° turno di avere RR
9. Karl(RV) - Uber(RV) - MaMo(RR)
Uber scopre al 2° turno il colore dei suoi francobolli.
Uber vede 3 francobolli rossi.
Uber può, quindi, avere o RV o VV.
Se Uber avesse avuto VV Karl, al suo 2° turno, vedendo MaMo(RR) e Uber(VV)
avrebbe avuto la sicurezza di non avere nè RR (altrimenti Uber vedendo due
coppie di RR avrebbe scoperto di avere VV) nè VV (altrimenti MaMo vedendo due
coppie di VV avrebbe scoperto di avere RR). Pertanto Uber ha la sicurezza di
avere RV
10. Karl(RV) - Uber(RV) - MaMo(RV)
MaMo scopre al 2° turno di avere RV
MaMo può avere RR o RV o VV.
Se avesse avuto RR ... (vedi 9.)
Se avesse avuto VV ... (vedi 11.)
11. Karl(RV) - Uber(RV) - MaMo(VV)
E' simile alla 9.
Uber scopre al 2° turno il colore dei suoi francobolli.
Uber vede 3 francobolli verdi.
Uber può, quindi, avere o RV o RR.
Se Uber avesse avuto RR Karl, al suo 2° turno, vedendo MaMo(VV) e Uber(RR)
avrebbe avuto la sicurezza di non avere nè RR (altrimenti MaMo vedendo due
coppie di RR avrebbe scoperto di avere VV) nè VV (altrimenti Uber vedendo due
coppie di VV avrebbe scoperto di avere RR). Pertanto Uber ha la sicurezza di
avere RV
12. Karl(RV) - Uber(VV) - MaMo(RR)
Karl scopre al 2° turno di avere RV.
Se avesse avuto RR Uber avrebbe scoperto al 1° turno di avere VV
Se avesse avuto VV Mamo avrebbe scoperto al 1° turno di avere RR
13. Karl(RV) - Uber(VV) - MaMo(RV)
MaMo scopre al 2° turno di avere RV
MaMo può avere RR o RV
Se avesse avuto RR ... (vedi 12.)
Le spiegazioni con Karl(VV) sono speculari alle spiegazioni con Karl(RR)
Per concludere, le uniche possibilità che Uber scopra il colore dei propri francobolli al secondo turno sono quelle riportate ai punti 2. 3. 9. e 11
Le uniche combinazioni possibili sono quelle che non hanno più di 4
francobolli rossi o quattro francobolli:
1. Karl(RR) - Uber(RR) - MaMo(VV)
MaMo scopre al primo turno il colore dei suoi francobolli
2. Karl(RR) - Uber(RV) - MaMo(RV)
Uber scopre al 2° turno il colore dei suoi francobolli.
Uber vede 3 francobolli rossi.
Uber può, quindi, avere o RV o VV.
Se Uber avesse avuto VV MaMo, al suo 1° turno, vedendo Karl(RR) e Uber(VV)
avrebbe avuto la sicurezza di non avere nè RR (altrimenti Uber vedendo due
coppie di RR avrebbe scoperto di avere VV) nè VV (altrimenti Karl vedendo due
coppie di VV avrebbe scoperto di avere RR). Pertanto Uber ha la sicurezza di
avere RV
3. Karl(RR) - Uber(RV) - MaMo(VV)
Uber scopre al 2° turno il colore dei suoi francobolli.
Uber vede 2 francobolli rossi e 2 francolbolli verdi.
Uber può, quindi, avere RR o RV o VV.
Se Uber avesse avuto VV Karl, al suo 1° turno, vedendo 4 francobolli verdi
avrebbe scoperto di avere RR.
Se Uber avesse avuto RR MaMo, al suo 1° turno, vedendo 4 francobolli rossi
avrebbe scoperto di avere VV.
Pertanto Uber ha la sicurezza di avere RV
4. Karl(RR) - Uber(VV) - MaMo(RR)
Uber scopre subito al 1° turno di avere VV perchè vede 4 rossi
5. Karl(RR) - Uber(VV) - MaMo(RV)
Momo scopre al 1° turno di avere RV.
Se avesse avuto RR ... (vedi 4.)
Se avesse avuto VV ... (vedi 6.)
6. Karl(RR) - Uber(VV) - MaMo(VV)
Karl scopre subito al 1° turno di avere RR perchè vede 4 verdi
7. Karl(RV) - Uber(RR) - MaMo(RV)
MaMo scopre al 2° turno di avere RV
MaMo vede 3 francobolli rossi.
MaMo può, quindi, avere o RV o VV.
Se avesse avuto VV ... (vedi 8.)
8. Karl(RV) - Uber(RR) - MaMo(VV)
Karl scopre al 2° turno di avere RV
Se avesse avuto RR Mamo avrebbe scoperto al 1° turno di avere VV
Se avesse avuto VV Uber avrebbe scoperto al 1° turno di avere RR
9. Karl(RV) - Uber(RV) - MaMo(RR)
Uber scopre al 2° turno il colore dei suoi francobolli.
Uber vede 3 francobolli rossi.
Uber può, quindi, avere o RV o VV.
Se Uber avesse avuto VV Karl, al suo 2° turno, vedendo MaMo(RR) e Uber(VV)
avrebbe avuto la sicurezza di non avere nè RR (altrimenti Uber vedendo due
coppie di RR avrebbe scoperto di avere VV) nè VV (altrimenti MaMo vedendo due
coppie di VV avrebbe scoperto di avere RR). Pertanto Uber ha la sicurezza di
avere RV
10. Karl(RV) - Uber(RV) - MaMo(RV)
MaMo scopre al 2° turno di avere RV
MaMo può avere RR o RV o VV.
Se avesse avuto RR ... (vedi 9.)
Se avesse avuto VV ... (vedi 11.)
11. Karl(RV) - Uber(RV) - MaMo(VV)
E' simile alla 9.
Uber scopre al 2° turno il colore dei suoi francobolli.
Uber vede 3 francobolli verdi.
Uber può, quindi, avere o RV o RR.
Se Uber avesse avuto RR Karl, al suo 2° turno, vedendo MaMo(VV) e Uber(RR)
avrebbe avuto la sicurezza di non avere nè RR (altrimenti MaMo vedendo due
coppie di RR avrebbe scoperto di avere VV) nè VV (altrimenti Uber vedendo due
coppie di VV avrebbe scoperto di avere RR). Pertanto Uber ha la sicurezza di
avere RV
12. Karl(RV) - Uber(VV) - MaMo(RR)
Karl scopre al 2° turno di avere RV.
Se avesse avuto RR Uber avrebbe scoperto al 1° turno di avere VV
Se avesse avuto VV Mamo avrebbe scoperto al 1° turno di avere RR
13. Karl(RV) - Uber(VV) - MaMo(RV)
MaMo scopre al 2° turno di avere RV
MaMo può avere RR o RV
Se avesse avuto RR ... (vedi 12.)
Le spiegazioni con Karl(VV) sono speculari alle spiegazioni con Karl(RR)
Per concludere, le uniche possibilità che Uber scopra il colore dei propri francobolli al secondo turno sono quelle riportate ai punti 2. 3. 9. e 11
Un soluzione più semplice è la seguente:
1. Al primo turno uno dei tre può indovinare i propri francobolli solo se vede due coppie di francobolli dello stesso colore (RR+RR o VV+VV).
2. Al secondo turno Karl può indovinare i propri francobolli solo se vede due coppie di francobolli di diverso colore(RR+VV). Se fossero dello stesso colore varrebbe quanto detto al punto 1.
3. Al secondo turno Uber può indovinare i propri francobolli solo se vede almeno una coppia di francobolli dello stesso colore (RR o VV). Se vedesse due coppie di francobolli uguali (RR+RR o VV+VV) avrebbe risolto il problema al primo turno. Se vedesse due coppie di francobolli di diverso colore(RR+VV)lui non può avere una coppia dello stesso colore altrimenti uno degli altri due giocatori avrebbe risolto il problema al primo turno. Se vedesse una sola coppia di francobolli dello stesso colore non può avere una coppia dello stesso colore altrimenti Karl avrebbe risolto il problema al secondo turno.
1. Al primo turno uno dei tre può indovinare i propri francobolli solo se vede due coppie di francobolli dello stesso colore (RR+RR o VV+VV).
2. Al secondo turno Karl può indovinare i propri francobolli solo se vede due coppie di francobolli di diverso colore(RR+VV). Se fossero dello stesso colore varrebbe quanto detto al punto 1.
3. Al secondo turno Uber può indovinare i propri francobolli solo se vede almeno una coppia di francobolli dello stesso colore (RR o VV). Se vedesse due coppie di francobolli uguali (RR+RR o VV+VV) avrebbe risolto il problema al primo turno. Se vedesse due coppie di francobolli di diverso colore(RR+VV)lui non può avere una coppia dello stesso colore altrimenti uno degli altri due giocatori avrebbe risolto il problema al primo turno. Se vedesse una sola coppia di francobolli dello stesso colore non può avere una coppia dello stesso colore altrimenti Karl avrebbe risolto il problema al secondo turno.
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