Polinomio di secondo grado

[Mega-X]

Dato un polinomio di secondo grado completo $ax^2+bx+c$ e dato $Delta = b^2 - 4ac$ dimostrare che se $Delta = 0$ allora la scrittura di secondo grado può essere riscritta come quadrato di binomio..

Buon divertimento..

P.S. : Utilizzate gli spoiler per favore

[Steven11]

Partendo da
$ax^2+bx+c=0$
moltiplichiamo per un fattore $4a$ ambo i membri
$4a^2x^2+4abx+4ac=0$
ora sommiamo e sottraiamo $b^2$
$4a^2x^2+4abx+b^2+4ac-b^2=0$
Evidentemente i primi tre addendi sono il quadrato di un binomio
$(2ax+b)^2+4ac-b^2=0$
Ma per ipotesi
$Delta=b^2-4ac=-(4ac-b^2)=0$
Perciò l'equazione originaria si riduce a
$(2ax+b)^2=0$

[Sk_Anonymous]

$ax^2+bx+c=a(x^2+b/a x+c/a)=a(x^2+2 b/(2a) x+(b^2)/(4a^2) +c/a-(b^2)/(4a^2))=a[(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/4a^2]=a(x+b/(2a))^2$ in virtù del fatto che $4ac-b^2=0$ resta comunque il problema di a che se non è positivo il trinomio non può essere scritto come un quadrato

[Mega-X]

posto la mia soluzione..

dall'ipotesi $Delta = b^2 - 4ac = 0$ ci ricaviamo il valore di $b = 2sqrt(ac)$

sostituendo $b$ nella scrittura di secondo grado $ax^2+bx+c = 0$ abbiamo $ax^2+x2sqrt(ac) + c$ che si può scrivere nella forma di un quadrato di binomio $(xsqrt(a) + sqrt(c))^2$

@amelia:

comunque la tua soluzione non è valida solo per $a = 0$ non per $a <0$..

[Sk_Anonymous]

"Mega-X":

comunque la tua soluzione non è valida solo per $a = 0$ non per $a <0$..

la mia sì ha problemi solo se a=0, è la tua che non è valida per a<0....,almeno non nei reali

[Mega-X]

doh!

mancanza di rigorosità.. grazie

P.S. :

parlando di rigorosità anche $c >= 0$