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Problema (PhD SISSA 2007). Sia $(f_n) \subset \L^1:=L^1(0,1)$ una successione di funzioni convergente (in $L^1$) a $f \in L^1$ e supponiamo esista $M>0$ tale che \( \vert f_n \vert \le M\) q.o. su $(0,1)$. (i) Dimostrare che per ogni $g \in L^1$ il prodotto $f_ng \to fg$ in $L^1$ per $n \to+ \infty$. (ii) Provare con un esempio che senza l'ipotesi di equilimitatezza la conclusione precedente non è più vera. In spoiler la mia soluzione di cui ...

Ciao a tutti!! Sono un nuovo iscritto, e volevo chiedere se qualcuno fosse disponibile a darmi un paio di dritte su questo esercizio di ammissione per la laurea magistrale a Pisa! Il testo è: Sia C un insieme compatto in [tex]\mathbb{R}^n[/tex] tale che per ogni [tex]\epsilon>0[/tex] esista un ricoprimento finito di C fatto di bolle aperte che soddisfi [tex]\sum r_i\leq\epsilon[/tex] Mostrare che il complementare di C è connesso per n>1, semplicemente connesso per n>2. Oltre ad aver mostrato ...

Propongo qualche esercizio che fa bene saper fare. Almeno fino all'esercizio 3 non ci dovrebbero essere particolari difficoltà; che tra l'altro, questo esercizio mi servì anni addietro per capire diverse cosucce... geometriche! §§§ Esercizio 1. Sia \(\displaystyle R\) un anello commutativo con unità, considerata la funzione: \[ \epsilon:n\in\mathbb{Z}\to n\cdot1_R\in R \] dimostrare che è un omomorfismo. Definizione 1. Sia \(\displaystyle R\) un anello commutativo con unità; il numero ...

Salve a tutti, vi ringrazio in anticipo se potrete darmi una mano, vi propongo un procedimento riguardo al quale ho qualche dubbio. Ho un'equazione complessa di questo tipo: $ bar(Z)|Z|^2-4ibar(Z)=0 $ Raccolgo $ bar(Z) $, e sostituendo $ Z=x+iy $ mi trovo questo sistema: $ { ( x=y ),( x^2+y^2-4=0 ):} $ Continuando con i calcoli le soluzioni dovrebbero essere $ (sqrt(2); sqrt(2)) $ ed $ (-sqrt(2); -sqrt(2)) $. L'equazione dovrebbe essere quindi risolta... ma controllando con wolfram alpha, l'unica soluzione ...

Ciao a tutti, sono nuovo (spero di non aver sbagliato sezione e che possiate darmi una mano). Sicuramente per voi sarà una stupidaggine ma non sto riuscendo a risolvere questo problema: Un punto materiale di massa m=1 Kg, partendo da A, scende lungo la guida riportata in figura. Nel tratto AB la guida è scabra con coefficiente di attrito u=0,433 ed è inclinata di 30° rispetto alla direzione orizzontale, mentre nel tratto BC (lungo 1m) la guida è liscia e orizzontale. Se, rispetto al piano ...

Il comune ieri e oggi?@?!? Raga dovrei completare due schemi su il comune ieri e oggi perfavore aiutatemii Il comume ieri: assemblea dei cittadini sdoppiata in: POPOLO...? e POPOLO...? Elegge i consoli più sostituidi dal ....? Assemblea dei cittadini da cui sono esclusi .....? Il comune oggi: I cittadini esclusi....? I cittadini eleggono ogni...? Anni consiglio ..... e ..... hanno autonomia nelle decisioni ma .... dallo stato. I cittadini eleggono ogni ..... anni il consiglio .... e ...

Ciao! Vorrei chiedere il vostro aiuto riguardo al seguente integrale: Sono riuscito a disegnare in $\mathbb{R}^2$, e quindi a trovare gli estremi di integrazione, però non riesco a capire come fare a trattare il minimo tra $1$ e $2(x_1+x_2)^-2$. So che devo dividere l'intregrale in due integrali in cui in uno ci sarà appunto $1$ e nell'altro $2(x_1+x_2)^-2$. Passo in cordinate polari e sostituisco: \begin{array}{rcl} x_1=\rho*cos\theta \\ x_2=\rho*sin\theta ...

Nella costruzione delle equazioni delle onde elettromagnetiche a partire dalle equazioni di Maxwell si ricorre, ad un certo punto, allo scambio dell'ordine delle derivate parziali. Se non ricordo male, tale operazione è valida se è applicabile il teorema di Schwarz e su una dispensa ho letto che ciò accade se il sistema non è in movimento. Potete indicarmi dove posso trovare una dimostrazione rigorosa di tale applicabilità? Grazie

mi potete aiutare su questa cosa, in questo compito https://www.docenti.unina.it/downloadPu ... &id=403661, nel secondo esercizio l'endomorfismo va visto come una matrice $((2,t+1,t+1),(0,-1,0),(4,2t,2t+2)$ giusto?

Vi dò una situazione iniziale: due cariche si muovono, la prima è ferma, posta inizialmente sull'origine. la seconda invece "si muove" al tempo t=0 a velocità $\vec v$, diretta verticalmente. Al tempo t=0 la particella 2 si trova allineata con la prima. mi interesserebbe trovare l'equazione del moto di entrambe le cariche; in particolare sarei curioso di sapere le traiettorie che fa. Forza sentita dalla particella 1 $K_0 \frac{q_1 q_2(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2 -z_1)}{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2)^(3/2)}+ q_1(\dot x_1, \dot y_1, \dot z_1) \times \vec B_2$ dove B_2 è il campo magnetico generato dalla ...

Eseguo l'esercizio. Nel caso di due rette coincidenti, l'equazione - in coordinate omogenee - risulta immediata: $f(x_1,x_2,x_3) = (a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3)^2 = 0$. Cioè conto due volte una stessa retta, del tutto generica, in coordinate omogenee.Calcolo il deteminante di $((a_1a_1,a_1a_2,a_1a_3), (a_2a_1,a_2a_2,a_2a_3), (a_3a_1,a_3a_2,a_3a_3))$. Il $det (A) = 0$ - le righe risultano tutte proporzionali tra loro - e il $rnk (A)= 1$ - infatti non esistono minori non nulli del secondo ordine -. Bene! Proprio come dev'essere. Nel caso di due rette non coincidenti moltiplico ...

La struttura è abbastanza semplice A prescindere dal fatto che sia una iperstatica e che vada risolta col PLV successivamente Mi chiedevo solamente CON CHE ORDINE procedere per calcolare le reazioni in una delle varie configurazioni, che sia la 0 o la 1, in questo caso la differenza vi sarebbe nella presenza del carico distribuito della C0 e della forza fittizia 1 nella C1 Lo so che vi sembrerà una cavolata... ... ma non riesco ad calcolare correttamente le reazioni della cerniera in A, in ...

Ciao a tutti, ho frequentato il primo anno di ingegneria elettronica e telecomunicazioni ed ho dato tutti gli esami, il problema è che da qualche giorno, guardando varie facoltà di ingegneria diverse ho notato quella del ramo industriale\meccanico e devo dire che ci sono certi esami che mi "attirano", il problema per cui inizialmente non ho scelto questo corso è il fatto che a me chimica e disegno non sono mai piaciuti per niente (a livello di superiori) e vedo che comunque c'è abbastanza di ...

Ciao ragazzi. Il criterio di Weierstrass per le serie di funzioni ci assicura che una serie che converge totalmente converge uniformemente e questa è la parte più interessante. La mia domanda è, come posso mostrare che la convergenza totale implica quella assoluta?

Ciao, non riesco a risolvere questo problema, spero che qualcuno possa aiutari. L'area di un triangolo rettangolo è di 294 cmq e un cateto è i 3/4 dell'altro. Calcola: Area di un rombo il cui lato è congruente al cateto maggiore del triangolo e la cui h misura 10 cm. Ho trovato i 2 cateti uno 21 e l'altro 28. Se il cateto maggiore corrisponde al lato del rombo, allora dovrei applicare il teorema di pitagora. 28= ipotenusa e 10:2 =cateto. Ma perchè non mi risulta....

Potreste risolvere il n.33? Grazie in anticipo!

Avrei ancora bisogno di una mano, Vi sembrerà probabilmente semplice ma non riesco ad arrivare alla risposta $1/8$... $(8^(-4/3))/(4^(-1/2))$ Qualche indizio o consiglio? Grazie

Considerata la curva cubica (piana): \[ \Gamma\equiv y^2-x^3-x^2=0 \] dimostrare che: [list=a] [*:3rlybnxo]esistono dei polinomi \(\displaystyle p(t)\) e \(\displaystyle q(t)\) tali che i punti di coordinate: \[ \begin{cases} x=p(t)\\ y=q(t) \end{cases} \] sono tutti e soli i punti di \(\displaystyle\Gamma\);[/*:m:3rlybnxo] [*:3rlybnxo]euristicamente, dal punto precedente, dimostrare che la funzione suriettiva: \[ \varphi:t\in\mathbb{R}\to(p(t),q(t))\in\Gamma \] non è ...

Ho una serie di quesiti che durante lo studio mi tormentano. C'è qualcuno che può darmi una risposta per questi sei quesiti? 1) Lo spostamento angolare è un vettore? 2) Lo spostamento angolare considerato nel piano è un vettore? 3) Lo spostamento angolare considerato nello spazio è un vettore? 4) La velocità angolare è un vettore? 5) La velocità angolare considerata nel piano è un vettore? 6) La velocità angolare considerata nello spazio è un vettore? Gradirei se potesse spiegarmi anche il ...

L'esercizio è il seguente: Un punto materiale si muove con velocità $ v_0=14m/s $ lungo il verso positivo dell'asse x. All'istante $ t = 0 $ esso passa per l'origine e, per $ t > 0 $, la sua accellerazione vale $ a=-kv $ con $ k=2.4s^-1 $, fino a quando il punto passa nella posizione $ x_1=4m $. Calcolare la velocità in $ x_1 $. Nelle soluzioni viene data questa soluzione che non riesco a capire da dove viene ricavata: La velocità in ...