Matematicamente
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Mi sono imbattuta in un limite che non so proprio come si risolva:
$lim_(x->1)(e^-(1/(x-1)))/(x-1)$ Lo dovrei studiare prima in un intorno destro e poi sinistro e dovrei avere 2 comportamenti diversi, ma non so proprio da dove iniziare!
Considero $X=C([0,1])$ munito della norma $||*||_(oo)$ e l'applicazione $T:X->X$ definita da $T(f)(x)=e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)f(t)dt$ con $alpha>0$.
Voglio provare che è una contrazione.
Devo dunque mostrare che esiste $0<lambda<1$ tale che $||T(f)-T(g)||_(oo)<=lambda||f-g||_(oo)$.
Ho provato la seguente maggiorazione:
$||T(f)-T(g)||_(oo)="sup"_(x\in[0,1])|e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)f(t)dt-e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)g(t)dt|=$
$="sup"_(x\in[0,1])e^(-alphax)|\int_{0}^{x} e^(alphat)(f(t)-g(t))dt|<="sup"_(x\in[0,1])e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)|f(t)-g(t)|dt$
ma arrivato qui non ho idea di come poter proseguire...
Recentemente si è imposto all'attenzione della community il seguente problema:
Problema:
Tra tutte le ellissi inscritte nel quadrato di lato unitario, determinare (se esiste) quella di perimetro massimo.
Chiarisco che "inscritta" significa che l'ellisse è tagente a tutti e quattro i lati del quadrato.
Questo è un vincolo geometrico forte e abbastanza fetente dal punto di vista analitico (IMHO).
***
L'idea per una possibile soluzione è già stata da me fornita qui; ma non ...
$ f(x) = (x^2 - x)log(x^2 - x) $
so che la funzione è discontinua in 0 e in 1,ma se faccio il limite destro e sinistro di entrambi la funzione in realtà è continua.L'esercizio che sto facendo mi chiede:
Dopo aver prolungato con continuità la funzione f in 0 ed in 1,la f è derivabile in 0? E' derivabile in 1?
Che cosa dovrei fare? basta scrivere
$ F(x) = {(f(x) ,"se x appartiene al dominio di f"),(0 ,"se x=1 o x=0"):} $
dopo?
Mi basta fare limite destro e sinistro di 1 e 0 della derivata di f?
EDIT: il limite destro di 0 e quello sinistro di 1 non ...
Salve a tutti,
Mi siete stati spesso utili per risolvere cose che vedevo impossibili che poi grazie a voi si sono rilevate fattibili.
Ora vorrei porre alla vostra attenzione un integrale indefinito:
$ int- sin (x) * cos(x) * log[3sin(x)]dx $
So che questo è un integrale per parti, ma non riesco a capire come comportarmi in caso mi capiti oltra che un $ f(x) $ e una $ g(x) $ anche una "$ z(x) $" .
Ho provato a considerare $ sin (x) * cos(x) $ come $ f(x) $ e $ log[3sin(x)] $ come ...
Ciao a tutti. Ho postato lo stesso topic anche nella sezione di Algebra.. Ma forse c'è più gente in questa sezione.
Non sapevo che titolo mettere sinceramente.
Discutere l'esistenza di soluzioni $x,y,w,z in R$ in un intorno di $0 in R^4$ del sistema non lineare
${ ( e^(z+w)+xy+zwe^(y+z)=1 ),( y+sin(xyz)+cos(xzw)=1 ):}$
Allora. Ammetto di non saperne nulla di sistemi non lineari. Comunque ho provato a risolvere questo sistema prima cercando di approssimare con Taylor ciascuna funzione approssimabile... ma mi veniva un ...
ciao a tutti,
ho trovato in rete un esercizio svolto che credo però sia stato risolto con degli errori... è il primo esercizio che si trova qui: http://dm.ing.unibs.it/~riccarda.rossi/ ... Stokes.pdf
lo riporto qui:
calcolare il flusso di
$F(x,y,z) = ({2x}/{x^2+y^2}, {3y}/{x^2+y^2}, 1)$
attraverso la superficie:
$a(u,v) = (ucos(v), usin(v), u^2)$ con $0<u<1/2$ e $0<v<2\pi$
orientata in modo che il versore normale ad essa sia diretto verso il basso (i.e. la sua terza componente deve essere negativa)
per prima cosa, mi calcolo il vettore normale alla ...
Ciao a tutti, è da un po' che cerco di capire come funzioni il metodo del punto fisso senza fare nessun passo avanti...
Riesco a capire la sostituzione di $f(x)= 0$ con $g(alpha)-alpha=0$ però da qui in poi c'è il buio totale, inoltre non riesco a capire come il metodo di newton possa essere un caso particolare di questo metodo e come si arrivi alla formula: $g(x)=x+f(x)/k$, spero di essere stato chiaro, grazie in anticipo a chiunque mi dia una mano!
Il mio libro lo tratta dicendo di fare la tabellina riportando tutti i coefficenti delle varie x e il termine noto (separato) del dividendo più il termine noto del divisore (cambiato di segno) .
In pratica è possibile che mi vengano resti non pari a 0 .
Adesso ho visto che quando spiegano ruffini su internet dicono di trovare le radici del dividendo etc.. etc.. ! Ma io non faccio così XD
Faccio gli esercizi del libro e mi vengono!
Questo metodo di risoluzione , a detta del libro , funziona ...
Qualcuno potrebbe illuminarmi su come studiare la convergenza del seguente integrale al variare di a in R?
\[\int_0^{π/4} \frac{1-cosx}{x^a*e^x} \]
un albero proietta un'ombra di 12 m. se l'ombra è uguale a 1/3 dell'altezza dell'albero e tu ti trovi a 10 m di distanza dall'estremita' di quest'ombra,in direzione perpendicolare all'ombra stessa,quanto dista il punto in cui ti trovi dalla cima dell'albero ? ( ris 39,24 )
grazieeeeee ciaooooooo
Buon giorno a tutti; avrei delle difficoltà con il seguente esercizio:
Nello spazio $RR^3$, dotato del prodotto scalare canonico, trovare una base ortonormale ${b1,b2,b3}$, con $b_1=((1/sqrt2),(1/sqrt2),(0))$ tale che $Span(b_1,b_2)=Span(e_1,e_2)$ e tale che la matrice del cambio di base dalla base canonica alla base così trovata abbia determinante postivo.
Non ho difficoltà a trovare una base richiesta. Ma non riesco a capire cosa significhi che $Span(b_1,b_2)=Span(e_1,e_2)$. E non so inoltre come fare in modo che ...
Raga, l'esercizio è banale però temo che bisogni aiutarsi con le varie definizioni..
Praticamente devo solo dire se 2 espressioni sono uguali tra loro , una maggiore rispetto all'altra o viceversa !
Sul libro si fa tutti i pipp.on ** di dire i vari casi (vi copio una parte) :
consideriamo le due funzioni logaritmiche log_a di x e log_b di x
Se 1 log_a di x > log_b di x ;
0
Per calcolare il seguente integrale triplo $int int int dxdydz$ nell'insieme $B={(x,y,z)in RR^3|y>=x^2, 0<=z<=1-y^2}sub RR^3$
non so come trovare i limiti superiori e inferiore dell'inegrale per x e y, z lo si trova subito, da 0 a $1-y^2$, mentre per i restanti non so come usare l'insieme di partenza ...Consigli? Idee?
Avevo già proposto un esercizio simile, ma lo stesso questo non riesco a risolverlo:
voglio sapere l'andamento vicino allo zero di questa equazione differenziale:
$y'=y+e^{-4ty}$
$y(0)=1$
Devo studiare il segno di $y'=y+e^{-4ty}$ giusto? $y+e^{-4ty}$ è sempre positiva?
e come calcolo la derivata seconda?
A scuola sto studiando i trasduttori e il prof ci ha fatto fare un test con risposta multipla, ho un dubbio sulla seguente domanda:
Il prof ci ha detto che un trasduttore converte la grandezza fisica in una grandezza elettrica però ci ha fatto anche l'esempio che messo in un sistema di controllo ad anello chiuso, se l'uscita del sistema fosse quella non desiderata ad esempio una temperatura troppo alta, essa entra in ingresso al trasduttore che la trasforma e quindi la converte in grandezza ...
Premetto che sono nuovo a questo genere di cose - fino ad ora la mia matematica si è limitata ad una banale e meccanica risoluzione dell'esercizio assegnato - quindi, anche se il problema vi sembrerà dannatamente semplice, vi pregerei di indicarmi solo la via verso cui procedere e non l'intero, per dir così, percorso.
Ad ogni buon conto, l'esercizio è il seguente :
Dati due numeri reali positivi, dimostra che
Se $$x+y=1$$, allora $$(\frac 1x ...
Salve ragazzi.
Ho bisogno di sapere come, data una funzione, riuscireste a risolvere questo doppio quesito:
- La funzione ammette degli zeri?
- Se sì, quanti?
So come si calcola uno zero, ma non so come calcolare quanti ne sono e non so quando dire se la funzione data li ammette.
Mi ritrovo a risolvere $tgx +sin2x <0$ il procedimento che ho attuato è il solito per le disuguaglianze ma le soluzioni mi vengono :
$-1<sinx< 1$ -.-" a gobbino non torna così..qualcuno potrebbe aiutarmi??( anche con risoluzioni grafiche)
Ciao ragazzi! La nostre profe per quanto riguarda l'analisi di funzioni per trovare derivabilità, ci ha spiegato prima di verificare la continuità nell'intervallo, successivamente di calcolare la/le derivate della funzione/funzioni (nel caso sia una funzione per casi). Poi ci ha detto di calcolare il limiti destro/sinistro, per x--> al valore dove potrebbe non esserci derivabilità (C.E), delle derivate. La pratica è tutta chiara e limpida. Ciò che non capisco è il significato geometrico, cioè ...
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