Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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questo è il testo:
un produttore di pile sa, sulla base di numerosissime osservazioni che se le sue pile sono utilizzate in un particolare tipo di torcia hanno una durata aleatoria T di tipo Gaussiano con media di 10 ore e deviazione standard di 2.
Viene ideata un nuovo tipo di pila, che dovrebbe avere durata maggiore. Proviamo 20 esemplari ed otteniamo una media sperimentale di 10.5 ed una varianza empirica di 4.5. Scrivere la regione di rifiuto al 97.5% e dire se si può ritenere che la nuova ...
Una malattia ha un’incidenza (quota di ammalati in una popolazione in un certo anno sul totale della popolazione)del 10%. Tale incidenza scende al 5% tra coloro che seguono una particolare dieta alimentare,che sul totale della popolazione sono il 30%. Qual è l’incidenza sul restante insieme della popolazione ?
Io ho scritto:
P(I)=0.10 probabilità di incidenza
P(I/D)= 0.05 probabilità di incidenza per chi fa dieta
P(D)=0.30 chi fa dieta
E penso di aver capito di dover trovare P(I/D negato) ...
Salve, ho risolto un esercizio di probabilità condizionata, ma ho un dubbio su un piccolo scarto dei risultati che ottengo.
L'esercizio che ho già risolto applicando la formula di Bayes e la probabilità condizionata diceva:
Si hanno 8 scatole non distinguibili. 5 di queste hanno 4 palline bianche e 6 nere e le altre 3 scatole invece 5 bianche e 4 nere. Si sceglie una scatola e si estrae da essa una pallina.
La prima domanda era semplice, cioè quale fosse la ...
l'esercizio chiedeva di dimostrare la consistenza della varianza corretta
$ P(|S^2-sigma ^2|< epsilon)>=1- (sigma ^4/n(beta _2+2n/(n-1)))/epsilon^2 $
che tende a 1 per n infinito
la varianza della varianza campionaria l'ho trovata nel libro ma non c'è dimostrazione. e non la trovo neppure in rete
come ci si arriva?
Salve.
Sia $ Y=1-X^2 $, dove $ X~ U(0,1) $. Quale è vera?
-$ E(Y^2)=2 $
- $ E(Y^2)=1/2 $
- $ var(Y)=1/12 $
- $ E(Y)=E(Y^2) $
-Nessuna delle altre risposte.
Soluzione:
mi calcolo: $ E(Y^2)=E(1-X^2)^2=E(1+X^4-2X^2)=1+E(X^4)-2E(X^2) $, poi?
Ciao,
la potenza del test e il valore P si possono fare solo con quantili gaussiani oppure anche con quantili t-student?
Salve a tutti, ho un dubbio che mi perseguita, e il Docente non mi ha fornito delucidazioni sufficientemente convincenti.
Sto affrontando un corso di statistica, e nella definizione di stimatore MLE ho dei problemi, perché nel testo Statistical Inference di Casella Berger si definisce stima MLE di un parametro $\theta$ rispetto al campione aleatorio casuale $\mathbf{X}$
$\hat\theta= arg\text{ sup}_{\theta\in\Theta}\{L(\theta|\mathbf{x})\}$, mentre in altri testi come ad esempio nel Probability and Statistical Inference di Nitis ...
Mi è stato assegnato un esercizio sulle funzioni di ripartizione con v.a. discreta, non avendo potuto seguire la lezione ho un paio di dubbi: nel caso in cui venga chiesto di calcolare la probabilità di un intervallo di cui un estremo va oltre(maggiore o minore) l'intervallo descritto dalla funzione di ripartizione, come mi devo comportare?
Pensandoci mi verrebbe da dire che posso fare riferimento ai valori massimo e minino rispettivamente descritti dalla funzione, ma non son sicuro.
Altra ...
Ciao a tutti! Vi chiedo per favore di aiutarmi con la risoluzione del seguente problema.
Una clinica di dentisti apre quando t=0. I clienti arrivano secondo un processo di Poisson con parametro $\lambda$. Ogni trattamento dura un tempo aleatorio $y$. Trovare la probabilità P che il secondo cliente arrivato non debba aspettare e calcolare il tempo medio $m_w$ del suo tempo di attesa per i seguenti casi:
a) $y=c=$ costante
b) $y$ è ...
Salve a tutti! Ho un esercizio che contiene un quesito che mi solleva dei dubbi sul significato della notazione e della terminologia utilizzata in esso.
Il testo è questo:
Si ha una funzione di ripartizione così definita:
\begin{array}{ll}\
0 & x < 1.202 \\
0.0162 & 1.202 \le x < 2.317 \\
0.1123 & 2.317 \le x < 3.433 \\
0.3496 & 3.433 \le x < 4.548 \\
0.6621 & 4.548 \le x < 5.663 \\
0.8935 & 5.663 \le x < 6.778 \\
0.985 & 6.778 \le x < 7.893 \\
1 & 7.893 ...
Buon pomeriggio a tutti,
vi scrivo perchè sto trovando un po' di difficoltà nello svolgere questo esercizio:
Si consideri un insieme di 24 persone, di cui 14 donne e 10 uomini.
(1) Stabilire quanti sono i possibili sottoinsiemi composti da 8 persone.
(2) Stabilire quanti sottoinsiemi composti da 8 persone contengono almeno una donna.
(3) Determinare in quanti modi diversi `e possibile ripartire le 24 persone in tre sottoinsiemi da 8 persone ciascuno.
(1) Ok, per il ...
Ciao a tutti,
vorrei un vostro parere sul seguente esercizio. Data la seguente funzione di densità (esponenziale negativa):
$f(x)=thetae^-(thetax)$ con $theta, x>0$
1) Stimare $theta$ con il metodo della massima verosimiglianza. Su questo nessun problema, trovo $\hat{theta}=1/(1/n\sum_{i=1}^n x_i)=1/\bar{X_n}$
2) Trovare il quantile $q_p$ in funzione di $theta$ e trovare lo stimatore di ML di $q_p$
Qui ho risolto la seguente equazione $p=int_0^(q_p) thetae^-(thetax)dx=1-e^(-thetaq_p)$ trovando che ...
Devo risolvere questo esercizio con Matlab (spero di trovarmi nella sezione giusta).
"Il diametro dei fori delle rosette di una partita di bulloni è nominalmente pari a 1 cm.
Nell’ipotesi che la distribuzione dei diametri dei fori sia gaussiana con media pari a 1
cm, qual è la massima varianza ammissibile affinché almeno il 99% delle rosette della
partita abbia un diametro compreso tra 0.99 cm e 1.01 cm?"
Ho pensato di risolvere il problema per tentativi, utilizzando il comando normcdf. ...
Salve a tutti, mi è stato proposto questo semplice esercizio di calcolo combinatorio:
Si vuole formare un gruppo di persone composto da 1 maschi e 2 femmine. La scelta può essere fatta tra 4 maschi e 4 femmine. In quanti modi può essere formato il gruppo se:
[*:1tupre1b]Può essere incluso qualsiasi maschio e qualsiasi femmina[/*:m:1tupre1b]
[*:1tupre1b]Una certa femmina deve far parte del gruppo[/*:m:1tupre1b]
[*:1tupre1b]Due certi maschi non possono far parte del ...
Buongiorno, volevo chiedere se qualcuno sa se è mai stata presa in considerazione una "trasformazione" della distribuzione normale volta a confinare il suo dominio in \(\displaystyle \Re^+ \). Ovvero se qualche altra distribuzione risulta, in qualche caso particolare, avere un andamento a ciò riconducibile.
Mi chiedo ciò per 2 motivi:
1) alcune variabili fisiche hanno un dominio definito nel semiasse positivo (ovvero solo in questo insieme hanno un "senso fisico"). Per il teorema del limite ...
Salve, ho un problema di calcolo combinatorio, che abbiamo appena visto a lezione, diviso in tre quesiti. Ho qualche dubbio sull'interpretazione che ho dato al testo, e di conseguenza alla correttezza del mio metodo di svolgimento:
[*:119kqz6v]3 palline bianche, 4 palline rosse e 5 palline verdi vengono disposte in fila. Se tutte le palline dello stesso colore non sono distinguibili fra loro, quanti diversi allineamenti sono possibili?
Io ho pensato di risolvere ...
Buongiorno
propongo questo problema:
Si partecipa a un gioco estraendo contemporaneamente tre carte da un mazzo di 52.
Se le carte estratte sono dello stesso seme, viene corrisposta la somma di 60 euro. Determinare la
posta da pagare affinché il gioco sia equo.
La probabilità di estrarre tre carte dello stesso seme dovrebbe essere
\[p=4 \cdot \frac{\binom{13}{3} }{\binom{52}{3}}=\frac{4 \cdot 286}{22100}=\frac{286}{5525}\]
perchè il gioco sia equo dovrebbe essere
\[-P\cdot 1+60 \cdot ...
Ciao a tutti,
sto avendo qualche difficoltà nel risolvere il seguente esercizio.
Data una v.c. X con densità:
$f(x;theta,lambda)=lambdatheta^lambdax^-(lambda+1)$
in cui $x>=theta$, con $lambda>0$ e $theta>0$ parametri incogniti.
[list=1]1) Il primo punto chiede, fissato $Psi>theta$, di ricavare la distribuzione di X condizionata a $(X>Psi)$. Su questo sono abbastanza sicuro, vi chiederei solo una conferma:
$f(x; theta,lambda)=f(x; theta,lambda)/(1-F(Psi))$[/list:o:1e3mzit8]
[list=2]2) Sul secondo punto iniziano i ...
Ciao a tutti, ho appena iniziato lo studio del calcolo combinatorio e sto affrontando i primi problemi.
In un problema di permutazione il testo mi dice :
Quanti numeri PARI di quattro cifre posso scrivere con 0,1,2,5,6 e 9? ( senza ripetizione )
Io ho provato a ragionare in questo modo ( la soluzione ce l'ho, il fatto è che vorrei capire il ragionamento che sta alla base di questi esercizi ).
- Il numero deve essere pari, quindi solo 0,2,6 possono stare al posto delle unità. ...
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