Calcolo combinatorio

[sabri182]

Buon pomeriggio a tutti,
vi scrivo perchè sto trovando un po' di difficoltà nello svolgere questo esercizio:

Si consideri un insieme di 24 persone, di cui 14 donne e 10 uomini.
(1) Stabilire quanti sono i possibili sottoinsiemi composti da 8 persone.
(2) Stabilire quanti sottoinsiemi composti da 8 persone contengono almeno una donna.
(3) Determinare in quanti modi diversi `e possibile ripartire le 24 persone in tre sottoinsiemi da 8 persone ciascuno.

(1) Ok, per il primo punto procedo in questo modo:
$ (24!) / (8! ·16!) $
in quanto appunto si tratta di una combinazione di 24 elementi di classe 8.

(2) Per il secondo punto ho azzardato a formulare una soluzione, ma ho il presentimento di aver sbagliato :
$(24!) / (8! · 16!)$ − $(10!) / (8! · 2!) $
Dal totale dei possibili sottoinsiemi composti da 8 persone ho sottrato i possibili sottoinsiemi composti da soli maschi, per poter ottenere il numero dei sottoinsiemi composti da almeno una donna (spero che il mio ragionamento sia corretto)

(3) Per il terzo punto onestamente, non saprei da dove partire

Grazie a chiunque riuscirà a darmi una mano!

[superpippone]

1) o.k.

2) Calcoli quanti puoi farne con SOLI uomini, e per differenza trovi quelli con ALMENO una donna.
Per cui è o.k. anche questo.....

3) $(24!)/(8!*8!*8!)$

[sabri182]

Perfetto, grazie mille!