Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Buonasera ragazzi ho questo piccolo dubbio che mi affligge.
Noi sappiamo per definizione che $ P(a<X<=b)=int_a^b f_{x)(x)dx $
quindi in generale nel caso continuo $ P(X=a)=0 $ ovviamente data questa definizione.
Ora per ipotesi prendo un dado ipotetico che mi fa uscire numeri compresi tra $ [0,1] $ lo tiro ed esce $ 1/2 $. Ma $ P(X=1/2)=0 $.
Più in generale tiro questo dado esce $ a: 0<=a<=1 $ ma $ P(X=a)=0 $ per ogni $ a $ compreso nell'intervallo.
Cosa ...
Buongiorno,
qualcuno sa come poter sovrapporre due o più grafici su R ?
nel caso di distribuzioni Normali o istogrammi è disponibile la funzione curve() , ma se voglio confrontare nello stesso grafico due o + plot distinti ?
grazie in anticipo !
Salve, ho un esame di stat II venerdì e sono veramente in difficoltà con questo esercizio!
\(\displaystyle X \sim N(\mu=10,\sigma^{2}) \)
\(\displaystyle Y \sim N(\mu=15,2\sigma^{2}) \)
Si estragga un c.c.s. di dimensione 12 da X e un c.c.s da Y di dim 15.
Qual è la distribuzione campionaria di \(\displaystyle T2=\frac{(\bar{Y}-\bar{X})}{\sigma} \) ?
Si pensava fosse una differenza di Normali più un certo Z ma non sappiamo di preciso quale. Qualche suggerimento?
Grazie mille in ...
Ho da poco cominciato con questo tipo di esercizi e sto trovando difficoltà:
L’autobus numero 33 passa in media ogni \(\displaystyle 10 \) minuti. Supporre che il tempo di attesa dell’autobus sia una variabile aleatoria uniforme.
a) Da \(\displaystyle 10 \) minuti sono alla fermata dell’autobus e l’autobus non è ancora passato. Qual è la probabilità che arrivi entro i prossimi \(\displaystyle 5 \) minuti?
b) Supporre che il tempo di attesa dell’autobus sia una variabile aleatoria esponenziale. ...
Ciao,
devo trovare la funzione di densità della variabile Z=X+W dove X ha funzione di densità $f_X(x)=2e^{-2x)$ e W è una gamma con parametri $\nu=1$ e $\lambda=2$. Inoltre so che X e W sono ortogonali.
Adesso so che il calcolo della funzione di densità si riconduce al calcolo della seguente probabilità
$$P(Z\leq z)=P(X+W\leq z)=P(X\leq z-W)$$
che equivale a calcolare l'integrale esteso al dominio identificato dall'equazione ...
Siano $A$ e $B$ due variabili aleatorie con rispettive PDF $f_A$ e $f_B$. Sia $Y=A+B$ e sia $\hat{A}(Y)=Y$ una stima di $A$.
Devo valutare il valore atteso dell'errore di stima $\tilde{A}(A,Y)=A-\hat{A}(Y)$ quadratico, cioè
$$\mathbb{E}_{A,Y}[\tilde{A}^2]=\iint_{\mathbb{R}^2} (a-y)^2 f_{A,Y} (a,y) \text{ d}a\text{d}y$$
dove $f_{A,Y}$ è la PDF congiunta di $A$ e ...
Salve, sono alle prese con un esercizio delle dispense del mio prof di cui riporto integralmente il testo tra virgolette:
" Consideriamo lo spazio di probabilità costituito dall'intervallo unitario [0,1] con la $ sigma $ algebra dei Boreliani (ovvero generata da tutti gli intervalli aperti di [0,1] ) e come probabilità prendiamo semplicemente quella che associa ad ogni intervallo la sua lunghezza. Su questo spazio di probabilità consideriamo la successione di v.a. data dalle ...
Ciao, svolgendo un esercizio di statistica mi sono trovata a dover calcolare il valore della funzione gamma in 1.4
$$\Gamma(1.4)$$
Leggendo vari dispense e appunti tutti dicono che è possibile farlo solo per valori interi e non con la virgola.
Ma allora nel mio caso come faccio? Non posso arrivare nemmeno ad un'approssimazione?
Per essere più precisa, il problema deriva dal dover calcolare l'affidabilità di un componente che ha distribuzione di Weibull con ...
Dato l'esempio:
Sia $ X_1 + ... + X_n $ un campione aleatorio estratto da una popolazione gaussiana di media $ mu $ e varianza $ sigma^2 $ incognite.
Determinare lo stimatore dei momenti di $ theta = (mu, sigma^2) $ .
***IMMAGINE CANCELLATA***
Non riesco a capire come giustificare questo passaggio:
***IMMAGINE CANCELLATA***
$1/n Sigma_iX_i^2-(bar(X))^2=1/nSigma_i[X_i-bar(X)]^2$
Sommare i quadrati non equivale al quadrato della somma quindi probabilmente mi perdo io qualche proprietà...
Ciao a tutti, mi sto esercitando su statistica in via di un esame che dovrò affrontare tra qualche giorno e da un pò sono fermo al calcolo del fattore di affidabilità (il classico z alfa mezzi), in quanto non riesco a capire come si faccia a standardizzare il valore, faccio 1-a/2 e poi il valore che trovo non riesco a collocarlo nella tavola di gauss per trovarlo il valore corretto, qualcuno può spiegarmi brevemente come si fa ?
Ciao a tutti!
Ho un problema sulla risoluzione di questo esercizio in preparazione all'esame di statistica:
Data la funzione:
$ F_X(x) = { ( 0 rarr x<1),( alnx rarr 1<= x< 3 ),( 1 rarr x>=3):} $
si determini il valore di a ( $ ain R $ ) tale che $ F_X(x) $ sia la cdf di una variabile aleatoria continua.
La risoluzione sarà sicuramente molto semplice, ma non ne riesco a venire fuori.
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà!
Salve ragazzi, ho dei seri dubbi sullo svolgimento di questo esercizio:
"Consideriamo un'urna contenente tre palline blu, due rosse ed una verde. Effettuiamo N estrazioni con reimmissione e sia B la variabile aleatoria che conta quante volte è stata estratta una pallina blu, R analogamente per le rosse e V per le verdi.
- Computare la distribuzione di B, R e V;
- Sono variabili aleatorie indipendenti?;
- Consideriamo il seguente gioco: su una singola estrazione se esce blu perdete 10 euro, se ...
Salve ragazzi a breve avrò un esame di statistica e mi sono imbattuto in questo che non riesco a risolvere, spero che qualcuno me lo possa spiegare visto che trovo difficoltà nel distinguere quando bisogna usare la regola di Bayes o la probabilità binomiale oppure quella condizionata. :\ Vi ringrazio in anticipo e buona domenica.
1) Tra gli studenti di un ateneo italiano, il 64% sono ragazze, quelli che sono iscritti ad un corso di laurea nella scuola politecnica sono il 71% e le ragazze che ...
Per stimare il numero incognito di palline in un contenitore (N):
step 1: estrai 100 palline dal contenitore e dipingile di rosso;
step 2: inserisci le palline rosse nel contenitore e rimescola adeguatamente il contenuto del contenitore;
step 3: estrai casualmente 100 palline dal contenitore e conta il numero di palline rosse;
Sia X il numero di palline rosse estratte. Stima N come:
a) 100*X
b) 100/x^2
c) 100^2/X
d) 100/2*X
Il risultato esatto dovrebbe essere c), tuttavia non capisco come si ...
In un circuito sono presenti 8 condensatori. Ognuno ha la probabilità dell'1% di funzionare.
A) calcolare la probabilità che tutti funzionino correttamente
B) calcolare la probabilità che almeno due funzionino correttamente.
n= 8
p = 0,1
A) per risolvere il primo quesito ho utilizzato il coefficiente binomiale:
P(X≥8) = $((8),(8))$ $(0,1)^8$ $(1-0,1)^0$
$1*1x10^-8*1$ = $1x10^-8$
B) per risolvere il secondo quesito:
P(X≥2) = ...
Buongiorno.
Devo calcolare la funzione Q(x), ovvero l'integrale di una variabile gaussiana, ma non mi viene fornita la tabella.
Mi viene invece fornita la seguente indicazione:
$ frac{x}{1+x^2} frac{e^{-frac{1}{x^2}}}{root{}{2\pi}} < Q(x) < frac{1}{x} frac{e^{-frac{1}{x^2}}}{root{}{2\pi}} \forall x>0 $
Quindi dovrei stimarne il valore, dato x.
Mi spiegate come dovrei fare? Vi ringrazio.
Buongiorno,
nell'analisi delle componenti principali l'obiettivo è spiegare le relazioni tra le n variabili originarie tramite un minor numero di variabili tra loro non correlate. A questo risultato si arriva attraverso la determinazione delle cosiddette componenti principali.
La prima componente principale equivale a determinare il miglior asse sul quale la distanza tra tutte le coppie di punti proiettati sia massima, cioè ad minimizzarne la distorsione.
Di seguito vi riporto la funzione ...
Salve a tutti, sto affrontando un problema in cui devo calcolare $\mathbb{E}[X^2]$. Mi tornerebbe comodo avere una formula diretta che sfrutta CDF e che non passa per la PDF.
Sono a conoscenza del seguente risultato (che per quanto mi risulta, è indicato come formula di Cavalieri).
$$\mathbb{E}[X]=\int_0^\infty (1-F_X (t)) \text{ d}t-\int_{-\infty}^0 F_X (t)\text{ d}t$$
dove $F_X (t)$ è la CDF di $X$, supposta sommabile (in modo da escludere ...
salve a tutti,riporto il testo dell'esercizio :
Una fabbrica produce pacchi di zucchero del peso nominale di 750 g. Imprecisioni
nell’inscatolamento causano un variazione del peso disperso secondo una pdf gaussiana
attorno al valore nominale con una deviazione standard di 50 grammi.
1) Calcolare la probabilità che un pacchetto scelto a caso pesi meno di 700 g.
2) Calcolare la probabilità che una scatola di 100 pacchi (senza considerare la tara)
pesi tra 680 e 820 Kg.
ho dei problemi per il ...
Si estrae un campione casuale di 101 atlete canadesi osservandone il regime alimentare. Sul campione l'apporto calorico medio giornaliero è pari a 2403.7 kcal/ giorno e la deviazione standard corretta è pari a 616 kcal/giorno.
Considerato che l'apporto calorico giornaliero raccomandato è di 2811.5 kcal/giorno, si vuole verificare l'ipotesi che le altete siano sottoposte a un regime alimentare ipocalorico. Assumendo che la distribuzione dell'apporto calorico introdotto possa essere considerata ...
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