Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Buon pomeriggio ragazzi,
sarò breve. Ho un dubbio sull'applicabilità di questo teorema.
Ho una distribuzione doppia $ ( (j), (i) )e^(-2\lambda)\lambda^j/(j!) $ con $0<=i<=j$ e devo determinare le distribuzioni marginali di $X=i$ e $Y=j$. Ho trovato la distribuzione marginale di $X$ (che è una Poisson di parametro $\lambda$), ma ho qualche difficoltà nel determinare quella di $Y$. Mi rimane $e^(-2\lambda)\lambda^j/(j!)sum_(i=1)^(\infty) ( (j), (i) ) $ e non so come continuare. Avevo pensato di ...
Ho una sfera contenente 15 palline bianche, 10 rosse, 5nere.
Calcolare la probabilità di estrarre senza rimessa 3 palline, avendo però una bianca che precede sempre la prima nera, non per forza immediatamente.
io ho pensato che le possibili estrazioni sono 4 e cioè:
B N R
B N N
B R N
R B N
quindi calcolando le 4 probabilità e sommandole otterrei la probabilità richiesta.
BNR=$10/30*5/29*10/28=0.031$
BNN=$15/30*5/29*4/28=0.0123$
BRN=$15/30*10/29*5/28=0.031$
RBN=$10/30*15/29*5/28=0.031$
dunque la probabilità richiesta ...
Ciao ragazzi, mi scuso per il fastidio che queste continue richieste possano arrecare alla sezione. In tal caso, sentitevi liberi di non rispondere. E' da un giorno circa che cerco di approfondire lo studio di distribuzioni binomiali e geometriche e credo di aver sciolto ogni dubbio dal punto di vista concettuale, riuscendo a risolvere anche qualche esercizio tramite l'uso di queste due variabili. Tuttavia, avrei qualche dubbio legato alla risoluzione di alcuni esercizi sicuramente banali, ma ...
Ciao a tutti,
mi sto concentrando sulle proprietà della funzione di ripartizione univariata le quali, com'era lecito attendersi, mi hanno rimandato alle proprietà della funzione di ripartizione bivariata. Il mio testo è assai lacunoso sullo spiegare (e benché meno dimostrare) molte di esse, per cui spero in un aiuto da parte vostra.
Per definizione la funzione di ripartizione è $F_X:RR->[0,1]:F_X(x)=P(X<=x)$ dove, per variabili discrete $P(X<=x)=sum_(x_1<=x)p_X(x_i) $, mentre per variabili continue $P(X<=x)=int_(-\infty)^(x)f_X(x)dx$. ...
Salve a tutti. Esercitandomi per l'esame di statistica per l'ingegneria mi sono imbattuto in questo quesito e secondo il mio ragionamento tutto fila giusto, ma non mi trovo affatto con alcune soluzioni trovate online.
Il quesito è il seguente:
Si hanno tre lotti (A , B , C). Viene estratto casualmente un elemento da uno dei lotti e un secondo da un altro dei due rimanenti. Se i tre lotti avessero rispettivamente 2/3 , 1/5 , 0 pezzi difettosi, quale sarebbe la probabilità di prendere almeno un ...
Buongiorno ragazzi, come già detto sto riprendendo in mano la teoria sulle variabili aleatorie e sulle probabilità in generale.
La definizione, in breve, di variabile aleatoria è (in base a quello che ricordo con una prima lettura approssimativa) è quella di una funzione reale che associa ad ogni elemento di uno spazio campione $S$ un numero reale, ovvero, detta $X$ una v.a. :
$X: S->\mathbb(R)$.
In particolare, dunque, se abbiamo uno spazio campione siffatto ...
Salve a tutti,
Esiste un valore soglia di R^2 che mi discrimina una distribuzione normale da una log(n)normale?
In pratica ho valori di misure e avrei necessità se tali valori seguono una distribuzione o l'altra.
Grazie!
Ciao ragazzi apro un altro topic con un esercizio sulle probabilità. Credo di aver risolto i vari punti ma vorrei conferma se possibile dei ragionamenti (che sono diversi rispetto alle soluzioni indicate anche se il risultato finale sembra coincidere).
L'esercizio è il seguente:
"In Italia ci sono $82882$ cittadini che hanno cognome Rossi e $34685$ che hanno cognome Bianchi. Assumendo che in Italia vi siano $55 * 10^6$ abitanti e nel mondo $6 * 10^9$ abitanti e ...
Ciao ragazzi, sono una vecchia conoscenza. Sicuramente Tommik e tutti coloro che mi hanno aiutato per qualche giorno si ricorderanno di me. Ho riposto teoria dei segnali per affrontare lo studio di un'altra materia in questi mesi, ed ora eccomi di nuovo alle prese con la suddetta materia. Iniziamo da un quesito d'esame sulla teoria delle probabilità. Il testo è il seguente:
"Una compagnia di assicurazioni auto prevede per i guidatori giovani una polizza più alta, in quanto questo gruppo tende ...
Buongiorno a tutti, ho da poco iniziato ad affrontare l'argomento delle Martingale e mi ritrovo ad affrontare il seguente problema:
Dato l'alfabeto di 26 lettere, calcolare il valore atteso della variabile aleatoria T[size=85]ABRACADABRA[/size], cioè il valore atteso del tempo di prima uscita della stringa "ABRACADABRA".
In letteratura ho trovato tantissime dimostrazioni che utilizzano la martingala dei giocatori sequenziali che scommettono con un capitale iniziale di 1$ sull'uscita della ...
Ciao a tutti.
Premetto che mi sto affacciando da poco alla materia, quindi perdonerete le eventuali castronerie.
Ho trattato teoricamente la maggior parte delle variabili aleatorie notevoli sia discrete che continue, e mi trovo ora a studiare la trasformazione di variabili. Tuttavia ho alcuni dubbi che spero possiate aiutarmi a chiarire.
Vi propongo alcuni esercizi in cui questi dubbi saltano fuori.
Es. 1 - Sia $ X~ U(0,1) $ e sia $ Y=3X-5 $ . Si calcoli la densità di ...
Ciao a tutti.
Premetto che mi sto affacciando da poco alla materia, quindi perdonerete le eventuali castronerie.
Ho trattato teoricamente la maggior parte delle variabili aleatorie notevoli sia discrete che continue, e mi trovo ora a studiare la trasformazione di variabili. Tuttavia ho alcuni dubbi che spero possiate aiutarmi a chiarire.
Vi propongo alcuni esercizi in cui questi dubbi saltano fuori.
Es. 2 - Sia $ X~ U(0,1) $ e sia $ Y=-1/\lambdalnX$ con $\lambda>0$. Si calcoli la ...
Ciao a tutti, ho cominciato da poco a studiare Martingala Processi Stocastici, vorei avere una opinione sullo svolgimento del seguente esercizio, per capire se ho fatto giusto.
Considera una catena di Marcov { $ Xundersetn $ , $ n>= 0 $ } con $ PundersetNN $=0.
Sia P(i) la probabilità che questa catena entri alla fine nello stato N dato che inizia nello stato i.
Mostra che { $ P(Xundersetn $ ), n $ >=0 $ } è una martingala.
Io ho provato a fare in questo ...
Ciao a tutti, mi trovo ancora a scrivere qui perché ho dei dubbi sul procedimento di alcuni esercizi di probabilità. Ho cercato di risolverli entrambi ma non avendo i risultati non so se il mio procedimento è corretto.
Il primo esercizio:
Un cubo di legno verniciato di rosso in superficie viene tagliato in 125 cubetti identici vengono poi rimescolati fra di loro. Estraendo un cubetto a caso, calcolare la probabilità che questo abbia al più due facce colorate sapendo che è stato estratto un ...
Salve, il quesito è il seguente:
Le v.a. $X$, $Y$ sono indipendenti e hanno distribuzioni normali $X ∼ N (−1, 3^2)$, $Y ∼ N (0, 3^2)$. Si determini ( per ogni valore di $k>0$ ) la probabilità $P(X ≥ kY )$.
La risposta va data in termini della funzione $Φ(x)$ e della inversa $Φ^−1$
Non riesco a trovare un modo per trovare la probabilità $P(X>=kY)$. Ho seriamente difficoltà nel risolvere questi esercizi e continuo a ...
Salve a tutti. Sto utilizzando un software per analisi statistiche, il cui nome è Past. Sto effettuando delle semplici analisi univariate (ANOVA,in particolare un several sample tests), e sto avendo dei problemi per alcuni dati.
L'errore in cui incorro è ''gcf'' che sta per greatest common factor.
L'errore viene fuori nel momento in cui indico una delle due variabili come variabile di raggruppamento, dunque come 'gruppo'.
Se non indico la variabile come ''gruppo'' ...
Onestamente mi sento anche un pò stupido a fare questa domanda data la sua semplicità, comunque...
Dati due eventi lanciando un dado:
E1 = esce un 3
E2 = il risultato è dispari
calcolare la probabilità composta.
\(\displaystyle \mho \)$= {1,2,3,4,5,6}$
$E1 = {3}$
$E2 = {1,3,5}$
$E1 $\(\displaystyle \cap \)$ E2 = {3} $
$p(E1) = 1/6$
$p(E2) = 3/6$
Per quale motivo p(E1)*p(E2) non mi da 1/6?
Grazie mille
Buonasera, non riesco a comprendere il seguente esercizio:
Se X ed Y sono due v.a congiuntamente gaussiane a media nulla, varianza pari a 2 e con coefficiente di correlazione pari a 0,3 calcolare la pdf della v.a $ Y=3X+2 $. Non mi trovo con il fatto che dovrei calcolare la pdf di Y poichè Y mi viene assegnata dalla traccia insieme a X. E poi se dovessi calcolarmi la pdf di Y basterebbe usare $ f_Y(y)=sum_i(f_X(x_i)/|g'(x_i)|) $ e non servirebbe il coefficiente di correlazione.Qualcuno potrebbe darmi ...
Buonasera ho un dubbio sullo svolgimento dell'esercizio in allegato. Ho risolto i primi tre punti ma ho difficoltà nel risolvere l'ultimo . Ho calcolato le due pdf marginali e ho ottenuto $ f_X(x)=6x-6x^2 $ e $ f_Y(y)=3(y-1)^2/2 $ .Per trovare la media di Z, calcolo la $ f_Z(z) $ , utilizzando la formula $ f_(ZW)(z,w)=sum_i( f_(XY)(x_i,y_i)/(abs(J(x_i,y_i)))) $ e poi ho calcolato la marginale tra 0 e $ 2z-1 $ ottenendo $ f_Z(z)=3(2z-1)^2/2 $ però non risulta valida poiche non verifica $ int_-1^1 f_Z(z)dz=1 $. Fatemi sapere dove ...
Salve a tutti, il problema è il seguente: Ho una rete di N nodi interconnessi tra di loro, il sistema smette di funzionare se 2 nodi consecutivi si rompono. Supponendo che si rompano K nodi, qual'è la probabilità che il sistema si rompa? Quindi praticamente devo calcolare P(sistema si rompe|k nodi si rompono). Faccio un esempio: N = 6 e K = 3
Abbiamo i nodi: A B C D E F
Se ad esempio si rompono BC o AF, il sistema smette di funzionare.
- Il primo nodo posso sceglierlo come voglio => P(I) = 1
- ...
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