Variabili aleatorie
Buonasera ho un dubbio sullo svolgimento dell'esercizio in allegato. Ho risolto i primi tre punti ma ho difficoltà nel risolvere l'ultimo . Ho calcolato le due pdf marginali e ho ottenuto $ f_X(x)=6x-6x^2 $ e $ f_Y(y)=3(y-1)^2/2 $ .Per trovare la media di Z, calcolo la $ f_Z(z) $ , utilizzando la formula $ f_(ZW)(z,w)=sum_i( f_(XY)(x_i,y_i)/(abs(J(x_i,y_i)))) $ e poi ho calcolato la marginale tra 0 e $ 2z-1 $ ottenendo $ f_Z(z)=3(2z-1)^2/2 $ però non risulta valida poiche non verifica $ int_-1^1 f_Z(z)dz=1 $. Fatemi sapere dove devo correggere, grazie. Ho anche qualche sull'intervallo di integrazione da usare per calcolare le marginali .
Risposte
Qui manca un modulo, no ?
$ f_Y(y)=3(y-1)^2/2 $
corretto: $ f_Y(y)=3(|y|-1)^2/2 $
La $f_Z(z)$ mi sembra
$f_Z(z) = 3/8 (z+1)^2$ con $z in [-1, 1]$
$ f_Y(y)=3(y-1)^2/2 $
corretto: $ f_Y(y)=3(|y|-1)^2/2 $
La $f_Z(z)$ mi sembra
$f_Z(z) = 3/8 (z+1)^2$ con $z in [-1, 1]$
infatti, mi sono reso conto dell' errore per quanto riguarda la fz, dovevo calcolare la marginale tra 0 e $ (z+1)/2 $, però non ho capito perchè ci vuole il modulo alla fy.
Mi sembra che hai compreso bene com'e' fatta la regione D.
Quindi il segmentino orizzontale e' lungo $1-|y|$, giusto ?
E non $1-y$ o $y-1$.
Quindi il segmentino orizzontale e' lungo $1-|y|$, giusto ?
E non $1-y$ o $y-1$.
adesso ho capito, perchè il primo estremo è la retta x=0 e il secondo e costituito dalle due rette $ y=x-1 $ e $ y=1-x $
che diventano $ x=y+1 $ e $ x=1-y $ , e quindi si ha che il secondo estremo è la funzione valore assoluto $ x=1-absy $
che diventano $ x=y+1 $ e $ x=1-y $ , e quindi si ha che il secondo estremo è la funzione valore assoluto $ x=1-absy $
Va bene, grazie a tutti per le risposte, adesso mi è tutto chiaro. Non utilizzerò più foto per i testi.
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