Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ho quest'esercizio che mi fa ammattire... Ho svolto i primi due punti, ma sull'ultimo proprio non ci arrivo, qualche hint?
Testo: Dopo aver a) costruito uno spazio di probabilità adeguato per l'esperimento di infiniti lanci di una moneta equa, calcolare:
b) la probabilità che la prima croce esca dopo un numero pari di teste
c) la probabilità che l'evento C-T-C avvenga prima dell'evento T-T-T
a) la costruzione è abbastanza facile: come spazio $Omega ={0,1}^N$, come semialgebra ...
io ho tre macchine A B C producono gli stessi pezzi di ricambio.
La produzione giornaliera è di 600 pezzi per l macchina A , 400 per la macchina B, 200 per la C
i pezzi difettosi sono rispettivamente 4% 3% 1%
la produzione viene raccolta in un recipiente dai quali si estrai un pezzo difettoso
Qual è la probabilità che questo pezzo provenga dalla macchina B??
Allora io ho calcolato la probabilità di avere pezzi difettosi
P(A)= 24/600
P(B)= 12/400
P(C)=2/200
quindi la ...
Ciao ragazzi!!! chi di voi mi può aiutare?
Sto preparando un esame di statistica. Ho dei dubbi per quanto riguarda la variabile aleatoria chi quadro!!!
Dalle slides del prof ho che la v.a. chi-quadro è la somma dei quadrati di n variabili aleatorie normali standardizzate tra loro indipendenti. cioè questo:
$ sum z2=sum [(X-media)/(sigma)]2 $
mentre per quanto riguarda il test di ipotesi statistiche mi dà un' altra formula del chi quadro:
questa
$ sum [( E - T )2 ]/ ( T ) $
Dove T sta per frequenze teoriche ed E ...
sempre esercizi d'esame...in totale sono 4di cui manco uno risolto!
All'arrivo in aeroporto, i passeggeri passano per la dogana alla media di 2 ogni 20secondi. Assumendo che il numero dei passeggeri che attraversano la dogana in un dato intervallo di tempo abbia una distribuzione di Poisson, determinare la P che :
a)non più di 3passeggeri attraversano la dogana in 20 secondi
b) il numero di passeggeri che attraversa la dogana in un periodo di 1minuto sia compreso tra 5 e 7
Ho provato a ...
Un'urna contiene 2 palline bianche, 10 nere.
Una seconda urna contiene 8 palline bianche e 4 nere . Estraggo una pallina da ciascuna urna. Determinare la probabilità che :
a) entrambe le palline siano bianche
b) Una pallina sia bianca e l'altra nera
c) entrambe le palline siano nere.
Urna contiene 2 palline bianche , 2 rosse, 3 blu. Una seconda urna contiene 2 bianche, 6 rosse e 4 blu. Estraggo una pallina da ciascuna urna. Qual'è la probabilità di NON estrarre alcuna ...
Ciao ecco il testo:
Supponiamo che il 75% degli incidenti sul lavoro in un'azienda possano essere evitati. trovare la P che possono essere evitati :
a) meno di 16 incidenti su 20
b) 12 incidenti su 15
a) $P(x<=15)= p(x=0)+P(x=1)+ P(x=2)+.......p(x=15)$
a tutte applico la formula della distribuzione binomiale.
Il mio problema non è il testo perchè sò che la formula da applicare è la seguente per tutte le x:
risolvo il b)
$P= ((15),(12))*0,75^12*(1-0,75)^3$
$= 455*0,031*0,015=0,220$
Ma, c'è un metodo più veloce e per non perdere ...
La probabilità che una persona scelta a caso soffra di una certa malattia sia $p=1/20=5%$. Scegliamo $n=100$ volte una persona a caso. Calcolare la probabilità per i valori $k=0,1,2,3,4,5,6$
1. Secondo l'approssimazione di Poisson. (Qual'è λ?)
2. Secondo l'approssimazione locale di De Moivre-Laplace. (Qual'è λ?)
Mia soluzione secondo l'approssimazione di Poisson.
$p(n)=5$
$n=100$
quindi:
$p(n)=λ/n$ => $λ = p(n) * n = 500$
Una volta ...
Ciao a tutti, devo preparare l'esame di statistica, ho alcuni vecchi compiti e non riesco a capire come risolvere un tipo di esercizio che è sempre presente, ho cercato molto anche su internet ma non trovo nulla e non so dove andare a vedermeli.
Sia X una variabile casuale normale tale che:
P[X>105]=0,158655
P[X100]
Non riesco a capire come si impostano i sistemi di equazioni per trovare media e varianza, in particolare i segni.
Spero che qualcuno riesca ...
Salve a tutti,
mi sono appena iscritto a questo forum e ringrazio in anticipo chi avrà la cortesia di rispondermi.
Vorrei chiedervi aiuto su come impostare un calcolo di probabilità:
Ho un'urna contenente W palline, al cui interno ci sono X palline rosse e Y palline nere (oltre ad un numero imprecisato di palline di altri colori).
Estraendo (senza reinserirle) Z palline, qual'è la probabilità di:
Problema 1
a) Estrarre almeno J palline rosse?
b) Estrarre esattamente J ...
A differenza dell'altro quesito da me posto, in questo caso ho un concreto quesito legato ad un esame universitario: tra un paio di giorni avrò un esame di statistica e e vorrei una mano per capire una questione.
La premessa fondamentale è che sono iscritto al corso di laurea di Infermieristica e quindi nessuno si meravigli se il livello non è paragonabile a quello di uno studente di matematica o simili.
Ci siamo concentrati fondamentalmente sulla statistica descrittiva ma ...
Relativamente ad un'esponenziale di parametro $1/lambda$ lo stimatore ML (campionamento iid)
vale:
$lambda_(ML)=(sum x_i)/N$
ovvero la media campionaria, il cui valore atteso $E(lambda_(ML))$ si dimostra facilmente essere $lambda$
peraltro si vede anche facilmente che
$Var(lambda_(ML))=lambda^2/N$
tuttavia il mio dubbio è:
non dovrebbe anche valere
$Var(lambda_(ML))=E(lambda_(ML)^2)-E(lambda_(ML))^2$ eppure a me viene uguale a $(N-2)*lambda/N$
non mi sembra di aver sbagliato i conti quindi
perché???????
Ciao a tutti, devo risolvere questo esercizio sulle variabili aleatorie discreta ma non riesco a venirne a capo. Mi potete dare una mano per favore??
L'esercizio è questo:
Sia:
Calcolare:
1. la costante $c > 0$ tale che $f$ diventi la densità della legge di una variabile aleatoria X discreta
2. l'attesa $EX$ di X
3. la varianza $VX$ di X
EDIT: io ho provato a farlo così:
se $ sum_(x = 1)^(n) f(x) = 1 $ allora ...
Sono finalmente arrivato a studiare le martingale uff uff!!! Molto interessante il modello dell'urna di Polya:
Si hanno r palline rosse e c palline ciano in un'urna. Ad ogni passo si estrae una pallina a caso e si reinserisce nell'urna insieme ad un'altra pallina dello stesso colore di quella estratta. Il modello è molto utile, ad esempio descrive la diffusione di una malattia: la probabilità di contagio aumenta ogni volta che si ha un contatto con una persona contagiosa...
Ho un esercizio ...
Salve a tutti
sto tentando di risolvere questo esercizio di statistica inferenziale. Sul punto a) non ho trovato difficoltà,
il punto b) è quello che mi da problemi. L'esercizio è:
Sia Xn = (X1, . . . , Xn) un campione casuale dalla popolazione con distribuzione di probabilita`
fX (x; θ, α) = (Γ( α + x)/Γ(x + 1)Γ(α)) θ^α(1 − θ)^x, x = 0, 1, 2, . . . , θ ∈ (0, 1), α > 0.
Assumendo che α sia una quantit`a nota,
a) determinare, se esiste, una statistica sufficiente ...
SAlve a tutti!!! devo calcolare la funzione di distribuzione cumulativa di questa funzione $Y = (3x-1)^2$ e poi la densità
X è un'uniforme $([0,1])$
ho fatto $P(Y<=y) = P((3x-1)^2<=y) = P((-1-sqrt(y))/3<=x<=(-1+sqrt(y))/3)<br />
<br />
è solo che non so come andare avanti.. Ho anche disegnato la parabola ma faccio un pò di confusione su quello che bisogna fare!<br />
Dalla teoria so che:<br />
<br />
1)$lim_(x->-oo) F(x)=0$<br />
<br />
$lim_(x->-oo) F(x)=1$<br />
<br />
2)$F(x)z)F(x)$ $AA z in RR$
Grazie anticipatamente!
Salve a tutti ragazzi!
Dopo il primo topic di qualche giorno fa ora vorrei porre al vostro giudizio quest'altra situazione.
Un giocatore effettua 2 scommesse sportive su 2 eventi indipendenti.
Prima scommessa:
Soldi scommessi: 100
Probabilità vittoria: 0.57
Quota: 1.69
Seconda scommessa:
Soldi scommessi: 200
Probabilità vittoria: 0.52
Quota: 1.84
Calcolo ora Expected Value e 3 Sigma della prima scommessa:
(vi prego di controllare le formule di dubbia correttezza dato ...
La distribuzione di Poisson è detta di eventi rari in quanto tratta eventi indipendenti che si verificano in un dato intervallo (di tempo o di spazio) che va da 0 a n dove n non è determinabile a priori.
Il numero di prove è infinito, il numero dei successi è alto ma la probabilità che si verifichi un successo si riduce al crescere di n prove.
F(x)= e - parametro x/ x!
Domanda: quando uso Poisson?
Quando il parametro ( ossia numero medio evento che si verifica in quel preciso ...
In un processo di estrazioni senza rimpiazzo, da un'urna contenente $R$ palline rosse e $B$ palline bianche, detta $X_k$ la v.a. bernoulliana che indica l'estrazione di una pallina rossa durante la $k$-esima estrazione, mi risulta che la legge di $X_k$ non dipenda da $k$, ossia che ad ogni estrazione la probabilità di estrarre una pallina rossa costante. Questo poi è utile ad esempio per calcolare facilmente il ...
Salve a tutti,
Ho un esame di Statistica tra 20 giorni e ancora non riesco a trovare la formula giusta per la differenza in media semplice. Sugli esercizi svolti che ci ha dato il prof. ho questo:
xi=1 2 3
ni=5 4 5
La Differenza in media senza ripetizione (Delta) deve essere 5,297
quella con ripetizione (Delta-r) deve essere 4,918
Ho provato con tutte le formule possibili ed immaginabili ma il risultato e' risultato sempre diverso da quelli del prof. (elencati sopra).
Mi potete ...
Ciao a tutti, torno di nuovo con le prob. congiunte.
Ho la densità congiunta: $f_(X,Y)(x,y) = xe^(-x(y + 1))$ con $x >= 0, y >= 0$.
Nella prima parte dell' esercizio mi viene chiesto di trovare $f_(X|Y)$ e $f_(Y|X)$ che vi riporto, magari possono servire:
$f_(X|Y) = (y + 1)^2xe^(-x(y + 1))$
$f_(Y|X) = xe^(-xy)$
Ora mi si chiede la densità di $Z = XY$.
Il problema è che non so proprio cosa devo fare.. Sembra che venga richiesta una cosa del tipo: $Z = f_Xf_Y$, ma non mi pare abbia senso, ...
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