Esercizio con prob. congiunta 2

[andra_zx]

Ciao a tutti, torno di nuovo con le prob. congiunte.
Ho la densità congiunta: $f_(X,Y)(x,y) = xe^(-x(y + 1))$ con $x >= 0, y >= 0$.
Nella prima parte dell' esercizio mi viene chiesto di trovare $f_(X|Y)$ e $f_(Y|X)$ che vi riporto, magari possono servire:
$f_(X|Y) = (y + 1)^2xe^(-x(y + 1))$
$f_(Y|X) = xe^(-xy)$

Ora mi si chiede la densità di $Z = XY$.

Il problema è che non so proprio cosa devo fare.. Sembra che venga richiesta una cosa del tipo: $Z = f_Xf_Y$, ma non mi pare abbia senso, senza contare che non c'entra nulla con il risultato..

Voi che dite ?

Grazie a tutti

P.S. Il risultato è $e^-x$

[andra_zx]

reup.

Purtroppo non sono ancora riuscito a capire come fare le varie composizioni di v.a. continue, ed in particolare il prodotto..
Ho pensato di passare per la distribuzione e poi derivare la dentità, ma cosa faccio a calcolare $P(XY < z)$ ??

[unlikely]

L'idea mi sembra corretta. Scrivi la funzione di ripartizione $F_Z(z)=P[XY

Cita

Segnala

[unlikely]

Probabilmente a esponente della densità congiunta ci sarà un segno $-$.
Ciao

[andra_zx]

Grazie mille, viene corretto, anche si mi trovo $e^-z$.. probabilmente quella soluzione $e^-x$ sarà stato un' errore di stampa del libro