Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ho il seguente problema:
Date le variabili aleatorie $X_n$, $X$ con funzioni di ripartizione $F_n$, $F$, e data una funzione $f>0$ continua e integrabile, allora
$\int_\mathbb{R}|F_n(x)-F(x)|\ f(x)\ dx\to 0\quad\Rightarrow\quad X_n\to X$ in legge.
Vale anche l'altra freccia, e direi che si dimostri con il teorema di Lebesgue sulla convergenza dominata. Ma occupiamoci della freccia del problema...
Vediamo che se si chiama $K$ l'integrale su $\mathbb{R}$ della ...
Volevo la conferma della dimostrazione del fatto che le traiettorie di un processo di Wiener $(W_t)$ non possono essere $\alpha$-hölderiane con $\alpha>1/2$:
posso utilizzare il fatto che, dato $t$, per quasi ogni $\omega$ risulta $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=0}^{2^n-1}(W_{\frac{t(k+1)}{2^n}}-W_{\frac{tk}{2^n}})^2=t$.
- Poiché le traiettorie sono hölderiane, $(W_{\frac{t(k+1)}{2^n}}-W_{\frac{tk}{2^n}})^2\leq C^2(\frac{t}{2^n})^{2\alpha}$.
- Per la proposizione precedente (sommando e passando al limite) $t\leq C^2(\frac{t}{2^n})^{2\alpha}2^n$, cioè $C^2(\frac{t}{2^n})^{2\alpha-1}\geq 1$, che è in generale falso a meno ...
Se ho una successione $\{X_n\}_n$ di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite (di media $0$ e varianza $1$) perchè $|\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{j=1}^{[sn]}X_j-\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{[sn]}}\sum_{j=1}^{[sn]}X_j|$ converge a $0$ in probabilità?
Quello che io dovrei dimostrare è che $\lim_{n\to +\infty}P(\omega : |\frac{1}{\sqrt{n}}sum_{j=1}^{[sn]}X_j(\omega)-\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{[sn]}}\sum_{j=1}^{[sn]}X_j(\omega)|>\epsilon)=0$.
Quello che mi viene in mente è che $P(\omega : \lim_{n\to+infty}|\frac{1}{\sqrt{n}}sum_{j=1}^{[sn]}X_j(\omega)-\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{[sn]}}\sum_{j=1}^{[sn]}X_j(\omega)|=0)=1$, quindi siccome ho la convergenza $P$q.o. allora ho anche la convergenza in probabilità.
Vi sembra giusto come ragionamento?
Grazie a tutti!
Ciao mi aiutate solo a capire se ho ragionato bene in questo esercizio?
La traccia è questa:
"Supponendo di conoscere la funzione generatrice dei momenti Gx(t)=(0,4e^(t)+0,6)^(8)
valutare la funzione generatrice dei momenti di una v.a. Y=3X+2"
Svolgimento:
Gy(t)=E(e^tY)=E(e^t(3X+2)=E(e^2t)E(e^3tX)=e^2t+e^3t(0,4e^(3t)+0,6)^8
chi mi sa dire se è giusto il procedimento?
GRAZIE
Salve, ho questo problema:
Siano \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle Y \) variabili aleatorie indipendenti di tipo esponenziale di parametri rispettivamente \(\displaystyle \alpha \) e \(\displaystyle \beta \).
Si chiede di calcolare la funzione di densità di \(\displaystyle Z = X - Y \).
Allora, io ho pensato di procedere in questa maniera:
Vista l'indipendenza delle due v.a. posso ottenere la funzione di densità congiunta semplicemente moltiplicando le loro funzioni di ...
Il teorema di Slutsky è sulla convergenza di una funzione (continua) di due variabili aleatorie, una delle quali converge in legge a una costante.
Io mi trovo in questa situazione: ho il prodotto di due variabili $X_n Y_n$ che converge in legge a una variabile $Y$ e so che $Y_n\to 1$ in legge (e quindi in probabilità). E da questo vorrei dedurre che $X_n\to Y$ in legge.
Considererei le due successioni $(X_n Y_n)$ e $(\frac{1}{Y_n})$ e applicherei il ...
Allora premetto di aver cercato un po' dappertutto ed il t-quadro di cui ci ha parlato il prof non ho trovato traccia. Vi copio pari pari ciò che c'è scritto al riguardo sulla dispensa che ci ha dato.
Definizione: Indichiamo con \(m = (m_1, ..., m_P)^T \) e con \(S = \{s_{hk}\} \) la media e la varianza della matrice di dati \(X = \{x_{ij}\} \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^p \). La statistica t-quadro di X, definita quando \(det (S) \neq 0 \), è la forma quadratica \[T^2 (X) =m^T S^{-1}m ...
Ho un esercizio che non riesco a risolvere riguardo il tema in oggetto.
Il testo dell’esercizio e’ il seguente: supponiamo di ottenere 12 teste su 18 lanci di una moneta. Stabilendo il limite di confidenza, dire la probabilita’ che la moneta lanciata sia non truccata.
Questo e’ il punto a cui sono arrivato:
A= “la moneta e’ non truccata”
B= “ho 12 teste su 18 lanci”
P(A|B) = (P(B|A) *P(A)) / P(B)
P(A) = 0,5
P(B|A)=0,07 [binomiale]
P(B)= P(B| not A) * P( not A) + P(B|A)*P(A) = ...
Consideriamo una passeggiata aleatoria semplice, $S_n=\sum_i^n X_i$ dove $X_i$ sono iid e prendono valori $+1,-1$.
Allora $P(S_n=x)=(2\pi n)^{-1/2}e^{-x^2/{2n}}(1+o(1))$, per $n\to \infty$. Questo fatto si generalizza a passeggiate aleatorie in $\mathbb{Z}^d$.
Il problema e' che vorrei trovare la dimostrazione di questo fatto, qualcuno conosce dei riferimenti bibliografici?
ciao a tutti, mi servirebbe una mano per questa tipologia di esercizio perchè non so proprio come farlo!
Data una v.a. $ X~ B(2,p) $ con 0
salve.
sto facendo un esercizio ma non riesco a capire come risolverlo.
l'esercizio è questo:
Tre persone si danno appuntamento al bar in piazza Garibaldi.
Non sanno per`o che i bar sulla piazza sono 4:
Calcolare:
a) la probabilit`a che vadano tutti allo stesso bar;
b) la probabilit`a che vadano tutti in bar differenti.
la domanda a) l'ho risolta cosi.. 4/4*4*4 =0,062 e il risultato coincide con quello del libro.
mentre per la b non so come risolvere.
mi potreste spiegare come fare..
grazie ...
Salve ragazzi, mi è capitato di risolvere un esercizio di probabilità che a prima vista mi è sembrato banale ma poi mi ha fatto confondere parecchio Le'esercizio chiede questo: " In una scuola ci sono 9 ragazzi e 11 ragazze e si estraggono per un saggio di musica 3 nominativi a caso. Quale è la probabilità di estrarre almeno un nome di ragazza?" Il risultato deve essere $88/95$ e l'esercizio è uno di quelli che si risolvono in un test a risposta multipla e con poco tempo, quindi ...
Salve a tutti non riesco a risolvere questo problema di probabilità, ho provato a risoverlo cercando di ricavare la soluzione con una tabella a doppia entrara ricavando come risultato 0,12 ma non credo sia giusto, potete aiutarmi?
Mi è sorto un dubbio. Se io ho la seguente tabella:
Prezzi | Frequenze
14,5 | 7
16,8 | 5
12,3 | 8
10,7 | 12
11,4 | 10
18,1 | 6
20,6 | 4
13,8 | 11
Quando devo calcolarmi il quantile della distribuzione t-Student per \(\displaystyle \alpha =95% \)% il mio quantile è: \(\displaystyle t_{0,025;n-1} \).
Ora il mio dubbio è se alla \(\displaystyle n-1 \) devo mettere il valore 7 o 62?
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo.
Salve ragazzi sto risolvendo questo esercizio:
Siano X una v.a. di Poisson P (1) e Y = min{X, 2}.
Determinare la funzione di probabilit ́a di Y
Stabilire se gli eventi A = {Y = 2} e B = {X ≤ 3} sono indipendenti.
Ho determinato la funzione di probabilità ora sto provando l'indipendenza. Per adesso ho fatto così:
Per essere indipendenti deve valere $ P(AnnB) = P(A)*P(B) $ .
Determino il primo membro:
...
La distribuzione dei numeri prodotti da un generatore di numeri casuale è la seguente -sia il x il numero casuale e il valore dopo i due-punti la frequenza con cui si osserva un valore casuale nell'intervallo riportato sulla sinistra:
$0.0 <= x < 0.1 : 12$
$0.1 <= x < 0.2 : 12$
$0.2 <= x < 0.3 : 9$
$0.3 <= x < 0.4 : 13$
$0.4 <= x < 0.5 : 7$
$0.5 <= x < 0.6 : 9$
$0.6 <= x < 0.7 : 5$
$0.7 <= x < 0.8 : 12$
$0.8 <= x < 0.9 : 9$
$0.9 <= x < 1.0 : 12$
Usare il test del chi-quadro per stabilire se i dati ...
Una moneta bilanciata viene lanciata 1200 volte. Qual'è la probabilità che il numero di teste sia compreso tra 560 e 625?
So usare la binomiale, ma con dei numeri cosi alti c'è qualche altro modo?
Ciao a tuti, ho un dubbio per quanto riguarda la differenza semplice media nel momento in cui la distribuzione si presenta per classi. Se la distribuzione è semplice la formula è questa qui:
$\Delta$ $=$ $[\sum_{i!=j =1}^n |x_i-x_j|]/[n(n-1)]$
Per quanto riguarda invece per classi.. ho notato invece che la formula è questa qui:
$\Delta$ $=$ $[\sum_{i!=j =1}^n |x_i-x_j|(n_i n_j)]/[n(n-1)]$
quindi in una distribuzione di questo tipo:
$classe$ ----------|----------- ...
Ciao Ragazzi, spero che qualcuno di voi sappia rispondermi in maniera esaustiva, preparo l'esame di econometria per mercoledì prossimo e ho preso i vecchi appelli, ho notato che il mio professore fa SEMPRE le stesse domande, e quindi mi preparo l'elenco e le svolgo prima così lì avrò solo da scrivere. Non so se ci sia qualche iscritto al forum che abbia già dato l'esame, è per Banca e Borsa con Sembenelli alla facoltà di economia di Torino. Comunque evito di divagare, come posso rispondere a ...
Ciao ragazzi ho provato a risolvere questo esercizio sul calcolo delle probabilità:
Siano
X = { n° esiti pari in 4 lanci} e
Y = min {X, 4 - X}
Calcolare:
$E[X] $ e $Var(Y)$ e
$P(X <= 1 | Y = 1) e E[X*Y]$
Così:
Allora partendo dal fatto che $Im(X) = {0, 1, 2, 3, 4}$ e $Y = {0, 1, 2}$ ho creato una variabile binomiale X così definita: $ X ~ B(4, 1/6) $ , dove ciascuna variabile (Xk) facente parte la binomiale è una bernulliana con ciascuna immagine pari a $ Im(Xk) = {0, 1} $ (con 0 se non è ...
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