[EX] cdf v.a. minimo indipendenti

[process11]

siano $X_1,X_2,.....,X_n.....$ variabili casuali indipendenti ed uniformemente distribuite tra $[0,1]$ .Sia $N$ una variabile indipendente dalle $X_i$ con la seguente distribuzione $P(N=n)=1/((1-e)n!)$. trovare la distribuzione di p. di $U=min(X_1,......X_n)$

allora io ho pensato $P(U<=t)=1-P(U>t)=1-P(X_1>t,......X_N>t)$..ora dovrei trovare la distribuzione di X_N giusto?

[hamming_burst]

Ciao,
a prima vista ti avrei suggerito di trovare la cdf congiunta condizionale da $P(U<=u|N=n)$, ma dicendo che $N$ è indipendente da $U$ penso ti basti calcolare il tutto partendo dall'evento {U<=u,N=n}.

Salvo abbagli...

PS: l'altro ex. lo hai risolto?

[process11]

cioè devo fare $P({U<=u,N=n})=P(U<=u)P(N=n)$?


ho trovato scritto da qualche parte che la funzione di ripartizione del minimo è $F_U=1-\prod_{i=1}^n[1-F_(X_k)]$. uso questa?

si l'altro l'ho risolto grazie