Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti, ho un quesito a cui non so dare risposta
se estraggo un numero y da [1,100]
x è tale che p(x>=max(y))=0.5
Nel caso banale di una sola estrazione x è 50
1) nel caso di 2,3,4...z estrazioni?
2) qual è il valore atteso di max(y)?
p.s. Scusate la notazione informale ma credo che si comprenda lo stesso il significato
un esperimento consiste nel generare a caso un vettore di interi $ (x1,x2,x3,x4) $ dove $ x i in {1,2,3,4,5,6}AA i $.
1)Si individui lo Spazio Campionario, determinandone la cardinalità.
le mie domande sono 2:
Un numero può essere preso anche più di una volta?
Nel caso la cardinalità dello spazio campionario dovrebbe essere $ C(n,r)=((n+r-1)!)/((n-1)!r!) $ giusto??
Salve ragazzi, mi stavo esercitando per l'esame e mi è capitato questo esercizio sotto mano:
Da un’urna con 15 palline bianche, 10 verdi e 5 rosse vengono estratte con rimpiazzo cinque palline.
a) Calcolare la probabilità di estrarre 1 pallina rossa, 2 verdi e 2 bianche.
io avevo pensato a tre variabili binomiali $ B(n,p) $
bianca = $ ( ( 15 ),( 2 ) ) (1/2)^2 (1-1/2)^13 $
verde = $ ( ( 10 ),( 2 ) ) (1/3)^2 (1-1/3)^8 $
rossa = $ ( ( 5 ),( 1 ) ) (1/6)^1 (1-1/6)^4 $
però poi vedendo la risposta dell'esercizio ho capito di aver sbagliato ...
ES 1) In quanti modi si possono disporre in fila 5 donne e 4 uomini in modo che 2 uomini non siano mai consecutivi?
Facendo il calcolo con le "persone" mi trovo una soluzione del tipo:
DUDUDUDUD
DDUDUDUDU
DUDDUDUDU
DUDUDDUDU
DUDUDUDDU
UDUDUDUDD
UDDUDUDUD
UDUDDUDUD
UDUDUDDUD
ES 2)quanti sono i numeri di 6 cifre che contengono esattamente due volte la cifra 1 e esattamente 2 volte la cifra 2 e non contengono lo 0??
Quindi -abbiamo una tipologia di numero del tipo:
1 ...
Si considerino le variabili casuali $X_1$ e $X_2$, di valore atteso e varianza rispettivamente $\mu_i$ e $\sigma_i^2$, per $i = 1,2$.
Se $X_1$ e $X_2$ seguono una legge gaussiana, che legge segue la variabile casuale $X_1 - X_2$? Se ne specifichino i parametri.
Chiaramente la variabile casuale data dalla differenza di $X_1$ e $X_2$ segue anch'essa una legge gaussiana. So per certo che il ...
Data la seguente variabile:
\[\displaystyle
f(x;\alpha)=
\begin{cases}
\alpha e^{-\alpha x}, & x \geq 0 \\
0, & altrove
\end{cases}
\]
a) Supponendo di disporre di un campione casuale di dimensione n, determinare lo stimatore di α con il metodo dei momenti;
b) Tenendo conto delle proprietà della media aritmetica, verificare se lo stimatore ottenuto è corretto.
Come riesco a calcolare lo stimatore di $\alpha$ nel caso di funzioni esponenziali di questo tipo?
Ho una tabella:
MeseGrano($/Kg))</th><th>Cambio (€/$)Pane(€/Kg)0.400.732.20Febbraio0.732.25Marzo0.502.25Aprile0.450.71
1) Per prima cosa mi viene chiesto: "calcolare il coefficiente di correlazione tra il costo del grano e il prezzo del pane"
Fin qui tutto ok: calcolo la covariaza ...
Ciao a tutti ho il seguente esercizio:
Consideriamo le 5 estrazioni in una ruota del lotto ; estrazioni casuali senza reinserimento da un’urna contenente 90 palline
numerate da 1 fino a 90.
Calcolare la probabilità che il secondo numero estratto sia 16.
io l'ho svolto cosi, volevo sapere da voi se è corretto:
$89/90 * 1/89$
Vi ringrazio
Prendiamo come riferimento il lancio di un dado (che ci semplifica il tutto).
Abbiamo per ogni numero:
$p=1/6$
$q=1-1/6=5/6$
$m=1/(1/6)=6 $(è il numero di tutti i possibili eventi elementari equiprobabili)
Ora sappiamo che ogni singolo numero ha probabilità $q^n$ di non uscire $n$ volte consecutive
ad ogni lancio il "6" (lo prendo come esempio) ha sempre $1/6$ di probabilità di uscire. Ovviamente non dipende dal ritardo che il numero ha in ...
Ciao a tutti ho il seguente esercizio:
In quanti modi 12 persone possono suddividersi in 3 gruppi, formati rispettivamente da 3, 4 e 5 persone?
Il professore ci ha detto di risolverlo sia considerando l'ordine dei gruppi che non considerando l'ordine dei gruppi.
Con l'ordine dei gruppi l'ho svolto cosi:
$((12),(3)) * ((9),(4)) * ((5),(5)) $
Per quanto riguarda il calcolo non considerando l'ordine dei gruppi non saprei come fare.
Vi ringrazio molto per l'attenzione.
Salve a tutti, sto lavorando ad un progetto in c per la creazione di un gioco.
Il gioco è semplice, prendo un mazzo di carte napoletane (10 valori, 4 semi, 40 carte totali), lo mischio e di distribuisco ad n giocatori una carta ciascuno, perde/perdono il/i giocatore/i con la carta più bassa ( ad esempio se ci sono 2 assi, perdono entrambi).
Il software deve calcolare la % di sconfitta di una carta ovviamente senza conoscere le altre in gioco.
La mia difficoltà non è assolutamente sul lato ...
Tre macchine A, B e C producono rispettivamente il 20%, il 50% e il 30% dei bulloni prodotti da una certa fabbrica.
Sul totale dei bulloni prodotti dalle tre macchine risultano difettosi il 2%, il 5% e il 3%, rispettivamente.
Viene scelto un bullone a caso e viene trovato difettoso.
Qual è la probabilità che esso provenga dalla macchina C?
Sembrerà strano, ma la prima cosa che mi è saltata in mente è quella di calcolare la percentuale di pezzi guasti sulla percentuale di pezzi prodotti da ...
Ciao a tutti, ho un dubbio che riguarda l' utilizzo dei gradi di libertà e della tabella t student in alcuni semplici esercizi riguardanti la regressione. Mi spiego meglio, in un analisi di regressione devo calcolare il valore p per un test a due code circa l' ipotesi nulla $\beta$ = 0 con il classico $\alpha$ al 95%.
Faccio quindi il test t di student, ma il mio dubbio sorge al momento di cercare in tabella il valore corrispondente di t in quanto ho (in questo caso) n=45 e ...
Calcolando la varianza della variabile aleatoria di Poisson, utilizzando l'identità di konig sono rimasto spiazzato e ho un dubbio che non riesco a levarmi.
Se X (v.a. di poisson) di parametro dato k è definita come P(n) = (e^-k)*((k^n)/n!) per 1,2,3,4,5,6,...., perchè la X^2 è definita allo stesso modo per 1,4,9,16....? In parole povere perchè la probabilità (presa X) P(2) è uguale alla probabilità (presa X^2) P(4)?
Salve a tutti.
Ho la seguente densità di probabilità congiunta relativa alle v.a. X e Y:
$f_(XY)(x; y) = { ( k if x^2 +y^2 <= 1 ) , ( 0 if "altrimenti" ) :}$
Come si fa a dedurre, solo osservando il grafico di $f_(XY)(x; y)$, che $E{X} = E{Y} = 0$ ?
Grazie in anticipo!
Qua'è la % che nel vaso numero 1 (i vasi sono 5) possano finire 3 palline se esso max puo' contenerne proprio 3 se le palline sono 10 messe in modo casuale all'interno di essi?
Grazie anticipatamente.
Ciao a tutti. Sto preparando l'imminente esame di Statistica e mi sono imbattuto in un esercizio di un vecchio tema di esame. Vorrei chiedere se gentilmente qualcuno potrebbe darmi un consiglio su come andare a risolvere il punto 2.
Il testo dice:
La media del tempo T per raggiungere Milano da dove mi trovo è di 50 minuti.
Chiedo a un pò di amici quale sia stato il loro ultimo tempo (in minuti) di percorrenza di questa tratta e ne ottengo i seguenti valori:
50,4 - 46,2 - 43,7 - 50,4 - 48,3 ...
Salve a tutti. Sto affrontando in questi giorni la verifica delle ipotesi. In particolare ho qualche problema nella determinazione dell'ampiezza del campione e del valore critico.
Vi scrivo l'esercizio che ho di fronte, ed il mio ragionamento per risolverlo:
Si vuole introdurre una nuova legge se dai dati del campione dovesse emergere che il 70% degli elettori è favorevole; altrimenti se lo fosse solo il 50% non sarebbe introdotta. Si supponga che la probabilità di errore di prima specie sia ...
Ciao ragazzi, questa volta ho un quesito di probabilità da porvi, per il quale non ho la minima idea su come affrontarlo.
Il problema è il seguente:
Let X and Y be independent r.r.v.-s in the same probability space
(Ω, A, P ). Suppose that X admits the density f (t) = e −t if t>=0 and 0 otherwise, while
Y admits a uniform density in [0, 2]. Determine the distribution function
Fz (t) (t ∈ R) of Z(ω) := max{X(ω), Y (ω)}.
Come posso trovare il massimo di due variabile aleatorie che non ...
1)Siano X ed Y due v.a. indipendenti, allora $E(X/Y)=[E(X)]/[E(Y)]$?
2)Siano $X ~exp(\lambda)$ ed $Y~exp(\mu)$ indipendenti, allora $min(X,Y)~exp(\lambda+mu- \lambda \mu), \lambda, \mu >0$
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