Esercizio combinatoria
Ciao a tutti ho il seguente esercizio:
In quanti modi 12 persone possono suddividersi in 3 gruppi, formati rispettivamente da 3, 4 e 5 persone?
Il professore ci ha detto di risolverlo sia considerando l'ordine dei gruppi che non considerando l'ordine dei gruppi.
Con l'ordine dei gruppi l'ho svolto cosi:
$((12),(3)) * ((9),(4)) * ((5),(5)) $
Per quanto riguarda il calcolo non considerando l'ordine dei gruppi non saprei come fare.
Vi ringrazio molto per l'attenzione.
In quanti modi 12 persone possono suddividersi in 3 gruppi, formati rispettivamente da 3, 4 e 5 persone?
Il professore ci ha detto di risolverlo sia considerando l'ordine dei gruppi che non considerando l'ordine dei gruppi.
Con l'ordine dei gruppi l'ho svolto cosi:
$((12),(3)) * ((9),(4)) * ((5),(5)) $
Per quanto riguarda il calcolo non considerando l'ordine dei gruppi non saprei come fare.
Vi ringrazio molto per l'attenzione.
Risposte
Senza considerare l'ordine dei gruppi:
Pensa di aver tre macchine già messe lí: una da tre posti, una da 4 ed una da 5.
Ora fai arrivare una persona alla volta, possibilità $=12!$. chiaramente alcune di esse sono equivalenti, cioè se le stesse tre persone stanno nella prima macchina, ma in un ordine diverso. Tutte le ripetizioni di questo tipo dovrebbero essere $3!*4!*5!$... io direi quindi che il risultato è $y=frac{12!}{3!*4!*5!}$.
Pensa di aver tre macchine già messe lí: una da tre posti, una da 4 ed una da 5.
Ora fai arrivare una persona alla volta, possibilità $=12!$. chiaramente alcune di esse sono equivalenti, cioè se le stesse tre persone stanno nella prima macchina, ma in un ordine diverso. Tutte le ripetizioni di questo tipo dovrebbero essere $3!*4!*5!$... io direi quindi che il risultato è $y=frac{12!}{3!*4!*5!}$.
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