Estrazioni con reinserimento

[joshhomme]

Salve ragazzi, mi stavo esercitando per l'esame e mi è capitato questo esercizio sotto mano:

Da un’urna con 15 palline bianche, 10 verdi e 5 rosse vengono estratte con rimpiazzo cinque palline.
a) Calcolare la probabilità di estrarre 1 pallina rossa, 2 verdi e 2 bianche.

io avevo pensato a tre variabili binomiali $ B(n,p) $

bianca = $ ( ( 15 ),( 2 ) ) (1/2)^2 (1-1/2)^13 $
verde = $ ( ( 10 ),( 2 ) ) (1/3)^2 (1-1/3)^8 $
rossa = $ ( ( 5 ),( 1 ) ) (1/6)^1 (1-1/6)^4 $

però poi vedendo la risposta dell'esercizio ho capito di aver sbagliato ragionamento (almeno credo)

risposta = $ (5!)/(2!2!1!) (1/6)^1 (1/3)^2 (1/2)^2 $

ora mi chiedo ... dove sono finite le probabilità di "perdita" $(1-p)$
e i vari coefficienti binomiali??
Deve esserci qualcosa che mi sfugge

[nino_12]

Esamina separatamente ognuna delle 5 estrazioni:

rossa $=5/30 $

verde $=10/30 $

verde $=10/30 $

bianca $=15/30 $

bianca $=15/30 $

La probabilità di estrarre queste 5 palline in ordine è data dal prodotto dei cinque valori.
Ma siccome l'ordine non conta, è necessario moltiplicare il risultato precedente per le permutazioni con ripetizione $ (5!)/(1!*2!*2!) $

[joshhomme]

cavolo! era abbastanza facile. Mi sono fatto ingannare da un precedente esercizio dove con le estrazioni con reinserimento usavo una v.a. binomiale.

Grazie nino_ !