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Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
Domande e risposte
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Buonasera a tutti, avrei bisogno di un aiuto: Sto facendo la tesi di laurea magistrale su un problema di ottimizzazione tramite la programmazione lineare.
Nello specifico, per la risoluzione con il metodo MIX INTEGER LINEAR PROGRAMMING, mi hanno detto che non è possibile avere un problema if-else.
Ho appunto questa funzione if-else e dovrei trovare il modo di trascriverla attraverso una funzione matematica in cui β dipenda dalle grandezze x1 e x2 (mettendo tutto in un'unica funzione).
β = 1 se ...
Mi stavo chiedendo questo: siano $b,c$ due interi e sia $P(X)=X^2+bX+c$. Supponiamo che questo polinomio abbia due radici distinte, $alpha,beta$. E' vero che il numero reale
$(alpha^n-beta^n)/(alpha-beta)$
è un numero intero per ogni naturale $n$?
Si riesce a dimostrare senza usare la teoria di Galois?
Un saluto a tutto il forum. Volevo chiedere se qualcuno poteva darmi delucidazioni inerenti alla domanda che compare nel titolo o indicarmi delle letture in porposito. Una singolarità è un punto o regione dello spazio (o di qualsiasi altro dominio di una funzione) in cui una grandezza diverge e dunque perde significato fisico. Non voglio fermarmi al caso specifico che si tratta tradizionalmente in relatività generale riguardo alle singolarità nude o vestite. . Ad esempio già in meccanica ...
Un insieme \(P \subseteq \mathbb{N} \) è detto primitivo se per ogni \(n,m \in P \) tale che \(n/m \in \mathbb{N} \) allora risulta che \(n=m \).
Dimostra che esiste una costante \(c>0 \) tale che per ogni insieme \(P \) primitivo risulta che
\[ \sum_{n \in P} \frac{1}{n \log n } \leq c \]
NB: ovviamente escludiamo \(P = \{ 1 \} \).
Ciao a tutti, da poco mi imbattuto in un recente lavoro di K. Matomäki. dal titolo "Prime representing functions" reperibile al link https://link.springer.com/article/10.1007/s10474-010-9191-x. In particolare in questo lavoro l'autore afferma che assumendo vera l'ipotesi di Riemann, allora se \(\displaystyle c_i \geq \frac{1+\sqrt5}{2}=\phi\mbox{ }\forall i\in\mathbf{N} \) allora esiste una costante reale\(\displaystyle \alpha \)tale che:
\(\displaystyle \lfloor \alpha^{C_n}\rfloor \mbox{ è un numero primo per ogni numero naturale ...
Ammetto di essere persino in difficoltà a trovare il forum giusto in cui scrivere e il titolo corretto della domanda.
Sto cercando di studiare un problema legato a uno strumento che misura velocità e distanza di un oggetto in movimento e che è soggetto a disturbi tali per cui alcune misure possono essere decisamente sbagliate.
Ho una serie di dati di esempio di una misura fatta in una situazione di controllo.
L'oggetto viaggia a una velocità media di 119,4 Km/h misurata tra i 18 e i 26 ...
Siano \(n, m \) due interi positivi tale che \(m \equiv 0 \mod n \).
Dire qual è il numero di sottoinsiemi \( A \subseteq \{1,2,\ldots,m\} \) tale che possiedono la proprietà seguente
\[ \left( \sum_{a \in A} a \right) \equiv 0 \mod n \]
Sia $p$ un numero primo dispari e $a,b$ interi positivi coprimi tali che $a != b \mod p$[nota]Non mi fa fare il simbolo di non congruenza: \not \equiv[/nota], poniamo
$K=\frac{a^p-b^p}{a-b}$
Consideriamo $q$ primo dispari tale che $q| K$, dimostrare che $q \equiv 1 \mod p$.
$ (x+y)*||x+y|| $Supponendo di avere qualcosa con questa forma: $ (x+y)*||x+y|| $ , esiste qualche modo per approssimare il modulo in modo da avere una funzione polinomiale?
Ogni tanto su fb oltre a sistemi lineari con banane e mele che solo 1% della popolazione sa risolvere (con tanto di immagine Einstein "che pensa" per fare sembrare la cosa ancora più difficile...vabbè mi sono dilungato...) ci si può imbattere anche su problemi interessanti come questo...
Siano $\mathbb{N}$ l'insieme degli interi positivi, $G$ un gruppo abeliano finito e
$f:\mathbb{N} \mapsto G$
una funzione tale che
$f(mn) = f(m)f(n)$ per ogni $m$, ...
Ciao a tutti,dato questo "prodotto" matriciale:
$ (U*A).*||U*A|| $ dove il prodotto $U*A$ restituisce un vettore di numeri complessi, l'operatore $||.||$ è inteso come modulo delle singole componenti del prodotto e l'operatore $.*$ è inteso come prodotto componente per componente.
Dimensioni degli elementi: U matrice $in [N,M]$.
A vettore $in [M,1]$.
Vorrei sapere se è possibile estrarre il vettore A, anche con approssimazioni o considerando il ...
Mi pare, se ben ricordo, che nella Teoria degli Insiemi valga il seguente risultato: se A è un un insieme infinito, allora A e AxA hanno la stessa cardinalità. Se ciò è vero quindi esiste una biiezione tra A e AxA.
Domanda: è vero ciò ? E se è vero, qualcuno può mostrarmi almeno una traccia di dimostrazione ?
Ciao a tutti... Spero sia la sezione adeguata; nel caso non lo fosse, mi scuso.
Ho tentato di cercare sul web qualche software per calcolare le principali caratteristiche di un grafo. Volevo chiedervi se qualcuno di voi conosce qualche software (anche con uso online, non necessariamente scaricabile sul pc) che permetta di inserire i vertici e gli spigoli di un grafo in input e che dia la possibilità di calcolare un po' di cose relative al grafo stesso, come i suoi sotto-grafi completi, gli ...
Ho un dubbio: se avessi una funzione $f$ che sia $\alpha$-Hölderiana per ogni $\alpha\in(0,1)$ allora questa funzione sarà anche Lipschitziana?
Intuitivamente mi viene da dire di no, però non riesco a trovare un controesempio. Qualcuno riesce ad aiutarmi??
Ho pensato a qualcosa di simile a $x^{x}$, definita sull'intervallo aperto $(0,1)$.
Per ogni intero positivo $n$ definiamo
$A_n=2^{2^{...^{2^n}}}$, dove il $2$ compare $n$ volte, e
$B_n=n^{n^{...^n}}$, dove $n$ compare $n$ volte.
Dimostrare che per ogni $n$ risulta $A_n>B_n$.
Sia f una funzione continua definita in R², che assume valori di segno opposto. Si dimostri che f si annulla in infiniti punti, e si trovi la cardinalità dell'insieme di questi.
Ciao a tutti,
vorrei chiarire fin da subito che non sono ne un matematico ne tantomeno qualcosa che gli si avvicini. Ho solamente intrapreso un percorso di studi tecnico (informatica) ed ogni tanto, più che altro per passione e/o curiosità, mi avventuro nella matematica.
Questa volta siamo nel ramo della statistica e probabilità.
Ecco il problema
supponiamo di avere una lotteria, tipo superenalotto, dove si devono indocinare i numeri che usciranno.
Sapere quante saranno le probabilità che un ...
Sia \(N > 0 \) un intero e sia inoltre \( \mathbb{P} = \{ p : p \text{ è un primo dispari } \} \). Denotiamo con \( \mathbf{1}_{\mathbb{P}} \) la funzione indicatrice su \( \mathbb{P} \) - i.e. \( \mathbf{1}_{\mathbb{P}} (n)=1 \) se \( n \in \mathbb{P} \) e \( \mathbf{1}_{\mathbb{P}} (n) = 0 \) altrimenti - e sia inoltre il polinomio
\[ F_N : \mathbb{C} \to \mathbb{C} \]
\[z \mapsto F_N(z) = \sum_{k=0}^{N-1} \left( \sum_{n=1}^{N-1} \mathbf{1}_{\mathbb{P}}(n)z^{kn} \right)^2 \]
Denotiamo con ...
È noto da questo esercizio che una funzione \(\displaystyle f(x)\) continua su \(\displaystyle I=[0,1]\subsetneqq\mathbb{R}\) tale che:
\[
\forall n\in\mathbb{N}_{\geq0},\,\int_0^1f(x)x^ndx=0
\]
è la funzione costantemente nulla su \(\displaystyle I\).
...e se supponessi che \(\displaystyle f(x)\) è un polinomio: come si potrebbe semplificare la dimostrazione?
P.S.: come mio solito ho lasciato un indizio nel titolo!
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