Pensare un po' di più
Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
Domande e risposte
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Sia $\zeta_p$ una radice primitiva $p$-esima dell'unità.
Diremo che $\alpha \in \mathbb{Z}[\zeta_p]$ è $q$-primario, con $q$ primo dispari, se esiste $\beta \in \mathbb{Z}[\zeta_p]$ tale che $\alpha \equiv \beta^q \mod p^2$.
Ora siano $C$ e $C_q$ rispettivamente il gruppo delle unità ciclotomiche e il gruppo delle unità ciclotomiche $q$-primarie di $\mathbb{Q}(\zeta_p)$.
Mostrare che se $p>q$ allora $C \ne C_q$.
Questo ...
Ciao a tutti. È un po' che non scrivo. Dopo alcune peripezie alla fine sono riuscito a iscrivermi ad una seconda magistrale in matematica in una sede del nord Italia, lavorando parte time come docente . Esami andati ad ora molto bene, nulla da dire fin qui.
Però ho una strana sensazione, quella di sopravvalutarmi.
È possibile che ogni volta che mi viene in mente qualche idea questa esista già da qualche parte?
Ad esempio, a novembre ho fatto una dimostrazione leggermente diversa del th di ...
Salve a tutti sono Thinker dalla Calabria e ho 51 anni al momento in cui scrivo. Appurato in cosa consiste la congettura di Goldbach ho cercato di dimostrarla a me stesso, ma non essendo sicuro del mio ragionamento ecco che lo condivido qui con voi: sicuramente gli illustri matematici del forum sapranno dirmi. Premetto che non sono né un matematico né un fisico, per cui se dovessi aver ragionato male apprezzate almeno la volontà di partecipare al forum.
Partiamo da due estratti della ...
Questo post di Alex
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 7&t=226995
mi ha fatto ricordare un problema simile, che posto qui.
Sia data la sequenza per $n ge 1$
$x_(n+1) = x_n *cos(y_n) - y_n*sin(y_n)$
$y_(n+1) = x_n *sin(y_n) + y_n*cos(y_n)$
con $x_1 = 4/5$ , $y_1=3/5$.
Determinare, se esistono, $lim_(n to infty) x_n$ , $lim_(n to infty) y_n$.
Dato un alfabeto con \(n\) lettere \( \mathcal{A} = \{ a_1,a_2,\ldots, a_n\}\), consideriamo una parola finita
costruita su questo alfabeto, i.e. \(w=w_1 w_2 \ldots w_r \), dove \(w_j \in \mathcal{A} \) per ogni \(1 \leq j \leq r \). Denotiamo con \(\ell(w)\) la lunghezza della parola \(w\). Denotiamo con \( N_j(w) \) il numero di occorrenze di \(a_j\) nella parola \(w\), ovvero \[N_j(w) = \sum_{k=1}^{\ell(w)} \mathbf{1}_{ \{a_j\}} (w_k). \]
Diciamo che una parola \(w=w_1 w_2 \ldots ...
Salve,
sono un semplice appassionato di matematica, non riesco a dimostrare questa proposizione:
$e^-n (1+n/(1!) + n^2/(2!) +....+ n^n/(n!))$ $-> 1/2$, per n che va all'infinito.
Se può servire l'ho trovata qui: https://www.dpmms.cam.ac.uk/study/IA/Pr ... 18/ex4.pdf
Avrei detto che tendeva ad 1 e la somma fra parentesi ad $e^n$
Sia \( \mathbb{C}_p \) il campo dei numeri complessi \(p\)-adici, i.e. la distanza è \(p\)-adica, ovvero invece della disuguaglianza triangolare soddisfa la più forte proprietà che \( \left| x - y \right| \leq \max \{ \left| x \right|, \left| y \right| \} \).
Data una serie di potenze
\[ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n \]
il raggio di convergenza è definito come
\[ r := \frac{1}{\limsup_{n \to \infty} \left| a_n \right|^{1/n} } \]
Definiamo
\[ \log(1+x) = \sum_{j=1}^{n+1} \frac{(-1)^{n+1} ...
Stavo guardando delle immagini "divertenti"/battute/meme sulla matematica e mi sono imbattuto su uno che non capisco troppo se scherzano sul fatto che è non è risolvibile oppure sulle classiche domande degli indovinelli stile "hai due domande per indovinare".
L'immagine era questa:
Scrivo il testo nel caso in cui l'immagine venga perduta:
An evil giant is thinking about an abelian Group \(G\) of order 144. You are allowed to ask two questions of the form: "What is the dimension of ...
Buonasera
Come ho scritto in altro post io sono uno studente universitario (fuori corso). Per fare esperienza ho iniziato a fare il supplente in una scuola e in un meme a caso un mio studente così dal nulla mi ha mostrato questo integrale:
\begin{equation}
N_{\lambda}(a,b)=\frac{1}{2\pi i} \int_{-\infty}^{\infty} 1- dt\,log\Biggl( 1-\frac{\lambda\,log\Bigl(\frac{1}{2}-it\Bigr)}{b+\frac{1}{2}-it} \frac{d}{dt} ...
Ciao a tutti,
vorrei condividere con chi fosse interessato un pensiero. Personalmente studio matematica in solitaria da tantissimo tempo, soprattutto allo scopo di capire, a livello fondazionale, tutte le tecniche che mi hanno fatto vedere all'universita o che mi servono oggi sul lavoro. Tuttavia, mi accorgo che per giustificare dei passaggi che ingegneristicamente si ritengono sufficientemente 'ovvi', bisogna fare un lavoro di costruzione concettuale molto grande, che (per come la vedo io) ...
Buongiorno, sto cercando di risolvere questo integrale, senza usare metodi di analisi complessa:
$$\int_{0}^{\infty} \frac{\sin^2(x)}{\pi^2-x^2} dx$$
Ho provato con il trucco di Feynman ottenendo questo:
$t=\pi+x, \ x=t- \pi, \ dx=dz$
$\int_{0}^{\infty} \frac{\sin^2(x)}{\pi^2-x^2} dx = \int_{\pi}^{\infty} \frac{\sin^2(t)}{t(2\pi-t)} dt$
$I(\alpha )=\int_{\pi}^{\infty} \frac{\sin^2(t)e^{- \alpha t}}{t(2\pi-t)} dt$
$I'(\alpha)=-\int_{\pi}^{\infty} \frac{\sin^2(t)e^{- \alpha t}}{(2\pi-t)} dt$
$$z=t-2\pi, \ t=2\pi + z, \ dt=dz$$
$$I'(\alpha)=e^{-\alpha 2\pi}\int_{-\pi}^{\infty} \frac{\sin^2(z)e^{- \alpha z}}{z} ...
Ciao, ho una domanda da porvi... Ipotizziamo che io abbia compiuto 20km in un ora. Se dividessi 20km per 100, il risultato di 0.2, cosa intenderebbe?
Questi sono tra i piu' bei problemi di carattere (quasi) elementare (che non vuol dire semplice) in cui si vede bene la potenza delle idee matematiche.
1) Dato un primo dispari [tex]p[/tex], i seguenti fatti sono equivalenti:
(a) [tex]p[/tex] e' congruo a 1 modulo 4;
(b) [tex]-1[/tex] e' un quadrato in [tex]\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}[/tex];
(c) l'ideale [tex]p \mathbb{Z}[/tex] dell'anello [tex]\mathbb{Z} := \mathbb{Z}[X]/(X^2+1)[/tex] non e' primo (cioe' non e' massimale, ricordando che ...
Per $x>0$ reale risulta ben definita la funzione $f(x) =x^{x}$ ivi continua.
E' facile anche definire $f(x):=x^{x}$ nell'intervallo $[0,+\infty\[$, ponendo $f(0) =1$ è sempre ivi continua, dato che $\lim_{x\to\0^{+}} x^{x}=1$.
La mia richiesta è se si può definire $f(x):=x^{x}$ in tutto $\mathbb{R}$ come funzione, ed è facile notare che se si può, allora necessariamente $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}$.
Le domande sono dunque due in una, se $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}$ è una funzione ...
Buonasera gruppo, mi chiamo Federico, sono un appassionato di meccanica. Mi sto accingendo a "costruire un foglio di lavoro" per il calcolo di ingranaggi conici, con un vecchio macchinario. Purtroppo, non sono ferratissimo in matematica e sto trovando dei problemi nella costruzione della tabella. La fortuna vuole che ho un esempio pratico con i valori e da quelli, sto cercando di recuperare/scopiazzare le formule, cercando ovviamente di studiarle. Ma sono arrivato ad un punto morto.
I miei dati ...
In un altro sito si è posto il quesito
$x^{\frac{2}{2}}=x$ oppure $x^{\frac{2}{2}}=|x|$ ?
Le risposte che ho letto non mi hanno convinto e credo che qui ci sia chi può dare un parere più autorevole.
Un azione \(G \curvearrowright X \) di un gruppo su un insieme \(X\) è detta paradossale, se \(X\) ammette una decomposizione paradossale, i.e. se esistono \( A_1, \ldots, A_n , B_1 , \ldots, B_m \subseteq X \) ed esistono \( g_1,\ldots,g_n , h_1,\ldots,h_m \in G \) tale che
\[ X = A_1 \sqcup \ldots \sqcup A_n \sqcup B_1 \sqcup \ldots \sqcup B_m \]
e
\[ X = g_1 A_1 \sqcup \ldots \sqcup g_n A_n \]
\[ X= h_1 B_1 \sqcup \ldots \sqcup h_m B_m \]
Sia \( \operatorname{SO}(3) \) il gruppo delle ...
Sia \( G = (V,E)\) il grafo di Cayley del gruppo libero a due elementi \(F_2=F_{\{a,b\}} \).
a) Dimostrate che \( \exists \epsilon > 0\) tale che \( \forall A \subseteq_f V \) risulta che \( \left| \partial A \right| \geq \epsilon \left| A \right| \), dove \( \subseteq_f \) significa sottoinsieme di cardinalità finita e \( \partial A =\{ x \in A : \exists y\in V, y \not\in A \text{ adiacente ad } x, i.e. xy \in E \} \).
b) Spiegare perché questo è equivalente a dire che \(F_2 ...
Calcolare l'integrale triplo
$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\int_{0}^{1} \{\frac{x}{y}\} \{\frac{y}{z}\} \{\frac{z}{x}\} dx dy dz$
Dove ${\cdot }$ indica la parte frazionaria.
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