Pensare un po' di più
Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno,
scrivo in questa sezione perché mi pare la più adatta; io ho a disposizione una formula che calcola una determinata performance che è così strutturata : (x-y)/(x+y+z) = 90%
Esiste un modo per sapere la relazione che lega ogni incognita ; cerco di spiegarmi meglio , esiste un modo per dire : se il rapporto tra x e y è tot allora sei nel range del 90%?
Grazie mille per la disponibilità
Cordiali saluti
In
Salve, in questo periodo, in attesa dell'inizio dell'università, mi ero messo a cercare qualcosa per passare un po' di tempo e ho trovato un "esercizio" interessante, ma che si è rivelato non proprio facile. In sostanza era la soluzione di alcuni equazioni diofantee. L'equazione era questa: $x^3-y^2=2$ nel campo dei numeri interi. Trovare una soluzione è stato facile, dimostrare che le due soluzioni trovate sono uniche era qualcosa che non seppi fare e che cercai su internet. Visto quel ...
Qualche tempo fa, sempre girando tra le prove INdAM, trovai un problema abbastanza interessante a cui non riuscii a trovare più di semplici soluzioni banali e quindi lasciai incompleto... Colgo ora l'occasione di proporvelo assieme alla mia parziale soluzione. Il testo dice:
"I tre numeri $30$, $19$, $6$ godono della seguente proprietà, che verrà indicata con (*):
(*) i tre numeri sono tutti distinti e la somma di due qualunque di essi è il quadrato di un ...
Salve a tutti! Dopo la maturità, mi sto concentrando sul concorso bandito dall'INdAM per le borse di studio dedicate alle nuove matricole delle facoltà italiane di Matematica. Per esercitarmi, sto risolvendo le prove degli anni passati e due giorni fa mi sono imbattuto in un problemone di geometria riguardo particolari costruzioni su triangoli. Riporto la traccia per intero:
"Un triangolo acutangolo $ABC$, i cui angoli di vertici $A$,$B$, ...
Buona sera a tutti!
Sto lavorando su un problema un po' particolare. Ho un cilindro avente raggio $ R $. Sulla superficie laterale di questo cilindro è presente un piccolo gruppo di $ N $ punti e avrei bisogno di individuarne il centro appartenente alla superficie. Con centro quindi non intendo il baricentro poichè, essendo i punti sulla superficie laterale del cilindro, il baricentro cadrebbe all'interno del cilindro e non sulla sua superficie laterale. Per individuare ...
Ritorno dopo molto tempo a scrivere su matematicamente.it.
Prenessa
Non mi ricordo più come si faceva a scrivewre le formule. Ma andando a cercare in altre discussioni qualche formula in modo da copiare il testo cliccando su "cita" non vedo più le formule corrette ma vedo la scitta tra due "dollari" \$. Non so se è colpa del mio computer o chissà perché le formule non le vedo più come prima ma come si scrivevano nel comporle dopo aver digitato \$ e digitando ancora \$ dopo la scritta.<br />
<br />
Allora mi spiegherò a parole!<br />
<br />
––––––––––––––––––––<br />
<br />
<strong>Il quiz</strong><br />
<br />
a) <span style="color:blue">Calcolare la serie seguente:<br />
<br />
$sum_(n=1)^oo 1/(n^2 - pi)$</span><br />
<br />
b) <span style="color:blue">Calcolare, in generale le serie:<br />
<br />
(*) $sum_(n=1)^oo 1/(n^2 + b^2)$<br />
<br />
con $b in RR\setminus \{ 0\}$ e <br />
<br />
(**) $sum_(n=1)^oo ...
Questi integrali non mi danno pace, ma almeno questa volta il libro stesso lo riconosce come parecchio difficile Il mostro è \[\int_0^1\sqrt{\frac{\left\{\frac 1x\right\}}{1-\left\{\frac 1x\right\}}}\frac{\mathrm{d}x}{1-x}\] e il consiglio che il libro fornisce è di pensare alla definizione integrale della \(\Gamma(x)\) ma di questo suggerimento non ho idea di che farmene… Idee?
"Due amici A e B fanno questo gioco: quando uno dei due dice un numero intero positivo, l'altro lo dimezza se è pari, mentre gli toglie uno se è dispari. Vince chi pronuncia il numero 1. (Esempio: A dice 18, B risponde 9, A risponde 8, B con 4, A e con 2 e B dice 1: B vince in 6 colpi) Il giocatore A comincia il gioco scegliendo un numero maggiore di 30.000 e minore di 31.000.
Quale scelta deve fare se vuole vincere nel minimo numero di colpi?"
Vince comunque quello che deve rispondere al ...
Torno a chiedere il vostro aiuto per una nuova bestia. Questa volta è un integrale doppio dove compare la parte frazionaria del rapporto delle due variabili di integrazione in una forma che lo rende alquanto complesso anche per la presenza di un parametro \(n\in\mathbb{N}\). Abbiamo \[\int_0^1\int_0^1 (xy)^n\left\{\frac xy\right\}\left\{\frac yx\right\}\,\mathrm{d}x\mathrm{d}y\] dove l'elemento di maggior disturbo è a mio parere la presenza del prodotto tra le due parti frazionarie (dove ...
un saluto a tutti. mi sono iscritto ora in quanto avrei necessità del vostro aiuto con la speranza (questa è l'ultima spiaggia), di trovare la soluzione al problema con la premessa, di aver postato nella sezione giusta.
parliamo di turnazione al posto di lavoro.... (continuate a leggere):
abbiamo una turnazione lavorativa atipica dovuta a regole contrattuali, regole dell'ufficio del personale e chi più ne ha ne metta. ogni mese facciamo i turni in modo manuale non rispettando regole ben ...
Rieccomi a proporvi un nuovo esercizio del mio caro "Advanced Calculus Explored" . Questa volta è stata una serie a farmi scervellare un po' però alla fine l'ho vinta. Vi riporto il testo tradotto:
"Si valuti la serie \[\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\text{sin}^3(3^n)}{3^n}\] considerando l'identità goniometrica $\text{sin}(3\theta)=3\text{sin}(\theta)-4\text{sin}^3(\theta)$."
Vi riporto la mia soluzione e fatemi sapere se trovate altre strade interessanti!
\[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\text{sin}^3 3^n}{3^n}=\text{sin}^3 ...
Vedendo la dimostrazione che diede Eulero del fatto che $sum_{n=1}^\oo\1/n^2=pi^2/6$ mi è venuto in mente di espanderla a somme più complesse, ma al di là delle funzioni zeta.
Nella sua dimostrazione, Eulero sviluppa il prodotto infinito del seno $sin(x)/x=prod_{n=1}^\oo\(1-x^2/(n^2 pi^2))$ e confronta il coefficiente di $x^2$ così ottenuto con lo stesso coefficiente ottenuto dal seno visto come $sin(x)/x=sum_{n=0}^\oo\(-1)^n x^(2n)/((2n+1)!)$
Ottiene quindi $-1/pi^2 (1+1/4+1/9+1/16+...)=-1/(3!)$ da cui $sum_{n=1}^\oo\1/n^2=pi^2/6$
A questo punto io mi sono posto il problema di ...
Buongiorno a tutti,
è la prima volta che scrivo qua e spero di essere nella sezione giusta.
Sto facendo un'attività di ricerca matematica che purtroppo mi ha portato in un campo a me sconosciuto, per questo sono qua a chiedere aiuto per la soluzione al problema che mi son trovato ad affrontare.
Il problema è il seguente:
f(i) = (1+3i)/N
ho bisogno di dimostrare se e quando l'equazione precedente ammette soluzioni nei naturali, dove N è una costante fissata e 0
Il testo (tradotto) del problema dice:
Sia \[ I(a)= \int_0^\frac{\pi}{4} e^x \text{tan}^a x\ \text{d} x \] Si calcoli \[ \lim_{a \to \infty} aI(a) \]
Ho trovato questo problema nel libro ADVANCED CALCULUS PROBLEM. Viene proposto tra gli esercizi del capitolo sulle tecniche di integrazione più comuni e semplici ma né con queste né con altre più avanzate riesco a venirne a capo... Qualcuno ha qualche idea?
Sia $ f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ una funzione continua e consideriamo $ F_a =\{ x \in \mathbb{R}^n$ : $x=f^k(a)$, $n \in \mathbb{N} \}$, $a \in \mathbb{R}^n$ fissato e $ f^0 (a)=a$, $f^{k+1}(a)=f(f^k(a))$ per ogni $k \in \mathbb{N} $.
Domanda: nell’ ipotesi che $F_a$ sia infinito, è vero che i punti di $F_a$ sono punti isolati?
Calcolare $\frac{d}{dx}( x^{x^{x^{x^{. ^{. ^{.}}}}}})$
Siano $ n, m in NN $ e $ x in RR $, definiamo la funzione:
$ h(x)= lim_(m->infty)lim_(n->infty)(cos(m!pix))^n $
Dimostrare che $ AA a in RR $ non esiste il limite $ lim_(x->a)h(x) $ .
Non conosco la soluzione dell'esercizio, di seguito un po' di contesto:
L'esercizio è preso da queste dispense di Analisi di John E. Hutchinson (pag 109 esempio 6):
https://maths-people.anu.edu.au/~john/A ... 21H_97.pdf
Per adesso ho difficoltà anche a capire se la funzione $ h $ sia ben definita.
Abbiamo $ n $ vasi ognuno etichettato con il corrispettivo indice da $ 1 $ a $ n $, e $ n $ palloncini ognuno etichettato con il corrispettivo indice da $ 1 $ a $ n $. Prendiamo uno dopo l'altro i palloncini e mettiamoli nei vasi in modo completamente casuale, ovvero: prendiamo il palloncino $ 1 $ e mettiamolo con probabilità $ 1/n $ in uno degli $ n $ vasi liberi, prendiamo il palloncini ...
Sia $ AD $ il diametro di una circonferenza $ gamma$; $ E $ un punto qualsiasi di una delle due semicirconferenze, $ B $ e $C $ due punti appartenenti all'altra semicirconferenza. Dimostrare che se i lati del pentagono $ ABCDE $ (convesso o intrecciato) hanno tutti misura razionale in una opportuna unità di misura, allora anche la misura di $ bar {AD} $ è razionale a meno che il pentagono sia degenere.
Ciao
Mostrare che se $p$ è un primo, $m,n$ sono interi positivi e $p^m=2^n-1$ allora $m=1$, cioè $p^m=p$ è un primo di Mersenne. In altre parole se un numero di Mersenne è una potenza di un primo allora è un primo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo