Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve,
avevo un esercizio da proporvi che recita: "Esiste una matrice A appartenente a M3;3(R) tale che kerLA è contenuto in Im LA?".
Visto che chiede "Se esiste" ho pensato che basta dimostrare che ne esista una tramite un esempio. Per il teorema della dimensione ho pensato che se il rgA=3 allora dimKerA=0, perciò KerA={0} e visto che 0 appartiene a R3 apparterrà di conseguenza a ImA visto che è uguale a R3. E' giusto procedere così? E in caso quale sarebbe un modo generale per dimostrare che ...
Buongiorno,
mi sto preparando all'esame di Geometria Due e mi è venuto un dubbio nella risoluzione di un esercizio.
Il testo dell'esercizio mi dice che ho l'insieme X che corrisponde all'insieme dei numeri reali $ \R $ e ho la famiglia di sottoinsieme di $ \R $ dati da
$ \{\R\}\bigcup\{A\subseteq \R | \sqrt{2} \notin A \}$ .
So che è una topologia e mi viene richiesto di determinare la chiusura di $\Z$ in $\R$ con la topologia data.
Per definizione io so che la chiusura di un ...
Buongiorno, ho questo quesito:
Data la conica $C_k$ : $9x^2 + (k-4)y^2-36x+3(k-8)y=0$ determinare per quali valori di k la conica $C_k$ è generale e ha come centro un punto improprio.
1- Io so che il determinante della matrice della conica dev'essere diverso da 0 affinchè la conica sia generale. Il problema sta proprio qua non esce il risultato del tema d'esame.
Ho costruito la matrice: $((9,0,-18),(0,k-4,3/2(k-8)),(-18,3/2(k-8),0))$
il determinate mi esce $81/4$ $k^2$ e quindi ...
\( B= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)Ciao, vorrei un aiuto con questo esercizio:
Sia V= R2[x] la spazio vettoriale dei polinomi di grado al più 2. Considerate le basi di V:
B1=B=(1,x, \( x^2 \) ) e B2=(1-x , \( x^2 \) , 1) determinare:
i) la matrice del cambio dalla base di B1 a B2 e quella da B2 a B1;
ii) le coordinate nella base B2 del polinomio f(x) = 2-x + \( x^2 \) ;
allora vorrei sapere se ho scritto bene le matric associate :
\( B= ...
Buongiorno,
ho una matrice $A_k$ $=$ $((k,0,1),(k-2,2,k-7),(0,0,k+1))$, si determino i valori di k per cui $\lambda$ $=$ $2$ è un autovalore di A con molteplicità algebrica 1.
Per questo punto ho trovato $k$ $!=$ $1,2$ e coincide con il risultato del tema d'esame.
Il secondo punto dice: posto $k=2$, si determini, se esiste l'autospazio di dimensione 2.
Come procedo con questo punto? Ricalcolo il ...
Ciao, non riesco a capire come risolvere il seguente esercizio:
Scrivere l'equazione dell'ellisse avente tra i vertici i punti A(0,-2) e D(-1,2) e come tangente nel punto A la retta r: x+y+2=0
Ho pensato che conoscendo questa retta e i due vertici posso ricavare le equazioni degli assi di simmetria dell'ellisse, ma anche con queste informazioni non saprei come ricavare l'equazione.. ho anche pensato di provare a risolvere il problema utilizzando i fasci di coniche (in questo caso un fascio ...
Buongiorno, spero di non aver sbagliato sezione.
L'esercizio in questione è:
Considerando la retta R e la retta S,
1) si discuta la mutua posizione;
2) si determinino i punti P e Q appartenenti rispettivamente ad R e ad S aventi la minima distanza;
3) si trovi un'equazione della sfera che sia tangente ad entrambe le rette.
Le rette sono:
$ R: { ( x+y=2 ),( 8y+z=0 ):} $ $ S: { ( x=2+t ),( y=2-t ),( z=8-8t ):} $
Allora,
1) Ho prima portato entrambe le rette in equazioni parametriche (cioè ho solo trasformato la ...
Salve, ho provato a risolvere il seguente esercizio:
Scrivere l’equazione della parabola avente la retta di equazione x − y = 0 come asse di simmetria e passante per i punti
O(0, 0) e A(1, 0).
Considerando il fascio di coniche che ha tangente in P(-1,-1,0), cioè nel punto improprio che ha come coordinate la direzione dell'asse di simmetria (questo stesso passaggio non mi è chiarissimo, ho impostato l'esercizio così perché ricordo di aver visto una impostazione del genere, ma non ho capito ...
buon anno a tutti amici di matematicamente !
sto preparando esame di sistemi dinamici ed ho trovato questo nella rotazione del cerchio
Spazio delle fasi Ω = [0,1)
x → f(x) = x + ω (mod1)
Se ω ∈ Q tutti i punti sono periodici, se ω /∈ Q non ci sono punti periodici e tutte le traiettorie sono dense in Ω.
non capisco il mod1 ?!?
grazie a tutti ! precisi e puntuali !
ivan
Buonasera.
Mi ritrovo a dover risolvere questo esercizio sulle superfici topologiche.
Mi viene chiesto di dire se le seguenti affermazioni sono vere o false (tutte le superfici considerate sono superfici compatte e connesse) dando una dimostrazione o trovandone un controesempio.
a) Se $\chi(S1)=\chi(S2)=-18$, allora $S1$ e $S2$ sono omeomorfe.
b) Se $S1,S2,S3,S4$ sono superfici a due a due non omeomorfe, allora $S1#S2$ non è omeomorfa a $S3#S4$.
c) ...
In questo esercizio mi vengono date due quadriche: $x^2+z^2-xy-yz+2xz+z+2=0$ e $3+2x+2y+z+xy+y^2=0$. Mi chiede di trovare una proiettività che mandi il completamento proiettivo della prima nella seconda ed io ho trovato questa proiettività:
Colonna n. 1Colonna n. 2Colonna n. 3Colonna n. ...
Buongiorno.
Sia dato l'insieme $ K={ x \in \mathbb{R} | x=1/n, n \in \mathbb{N}, n\geq1} $
e consideo la famiglia di sottoinsiemi di $\mathbb{R}$ data da
$\mathcal{B}={(a,b)}\cup{(a,b) \setminus K} $ al variare di $a,b \in \mathbb{R} $, $a<b$.
Devo dimostrare che $\mathcal{B}$ è una base di una topologia su $\mathbb{R}$ che chiamo K-topologia.
Il mio problema però è che non riesco a capire come sia fatto l'insieme $\mathcal{B}$.
L'insieme K dovrebbe essere $K={1,1/2,1/3,1/4,....}$, cioè l'insieme formato dalle frazioni dell'1.
Quindi questo ...
Salve a tutti.
Ho trovato un asserto la cui dimostrazione non mi è semplice a livello formale e riguarda il determinante di una matrice quadrata.
Vi si afferma che quest'ultimo rimane inalterato se si moltiplica ogni elemento per $ x^(i-j) $,
dove $ x $ è un qualsiasi scalare appartenente all'insieme dei reali ed i,j sono gli indici che identificano l'elemento matriciale in questione.
Qualitativamente pensando al determinante con sommatoria di termini costituiti ciascuno a ...
Sia B={v1,v2,v3} dove v1=[1 0 2] v2=[0 0 1] e v3=[1 1 0] un base di C3 si consi seri l applicazione lineare f:C3 C3 la cui matrice associata rispetto alla base B è
3 3 -3
-1 -1 2
2 2 -1
Si trovi la matrice B associata a f rispetto alla base canonica sul dominio e codominio
Non riesco a risalire all applicazione lineare avendo la matrice associata
Ho provato a fare 3xv1-1xv2+2xv3 è così per gli altri vettori ma non riesco a trovarmi l applicazione lineare
Buongiorno.
Ho questo esercizio da risolvere, e ho molti problemi con gli esercizi di topologia in cui mi viene chiesto di dimostrare che un dato insieme è una base per una topologia (non specificata).
Nell'insieme degli $NN+$ naturali positivi si consideri la famiglia di insiemi
$ \mathcal{B}=\{\{2n-1,2n\} | n \in $$NN+$ $\} $.
Devo dimostrare che questo insieme è base di una topologia sui numeri naturali positivi.
Per farlo verifico le condizioni che unione di elementi di ...
Buonasera, ho qualche problema a risolvere il seguente sistema con il metodo di Gauss.
x + 4y -2z = 3
2x - 2y + z = 1
4x + 6y -3z = 7
Facendo R2 → R2-2R1 e
R3 → R3-3R1
mi vengono le ultime 2 equazioni uguali e non so come andare avanti.
Si determini per quali valori del parametro l la matrice 3x3 è diagonalizzabile
-2 3k+5 1
-2 K+5 1
1 K-3 0
Il polinomio caratteristico dato dal determinante della matrice e mi viene (-2-x)[(k+5-x)(-x)-(k-3)]-(3k+5)[2x-1]+[-2k+6-(k+5-x)]
Non riesco a trovare gli auto valori di questo polinomio
Buongiorno a tutti. Mi chiamo Rocco e sono un nuovo iscritto.Vi espongo il mio problema: purtroppo, non avendo frequentato il corso di matematica all'università, riscontro parecchie difficoltà nello svolgimento di esercizi sui vettori. Gli esercizi sono i seguenti:
1) Stabilire se il vettore $((5),(1))$ può essere espresso come combinazione lineare dei due vettori $((-1),(3))$ e $((-2),(3))$ e,in caso affermativo,indicare i coefficienti della combinazione lineare.
2)Stabilire ...
Buona serata, sto risolvendo un problema che mi sta dando grande difficoltà. Il problema è il seguente:
Sia V= R^2, sia S qualunque matrice simmetrica in M(2,2,R) e sia gs: V X V → R l'applicazione definita da gs(X,Y)= ^tXSY. Siano
A= \begin{matrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{matrix}, B=\begin{matrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{matrix}, C=\begin{matrix} 2 & 1\\ 1 & 5\end{matrix}.
1) Si verifichi che gs è un prodotto scalare su V
2) Si dica, per ciascuno dei prodotti scalari g(A), g(B), g(C), se il ...
Salve a tutti, e Buon Natale. Sul sito "****" viene affermata una cosa che a mio parere è errata, e ho un controesempio... da notare la parte in grassetto.
"L'immagine di un' applicazione lineare è data dallo Span dei vettori colonna di una sua matrice rappresentativa, e NON IMPORTA A QUALI BASI ESSA SIA RIFERITA".
Dunque, supponiamo di avere l'applicazione lineare da R a R2 F(X)=(3x, 2x) e di scrivere la matrice rappresentativa rispetto alle basi ( (2) ) e ( (6,0), (0,4) ), rispettivamente ...
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