Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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\( B= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)Ciao, vorrei un aiuto con questo esercizio:
Sia V= R2[x] la spazio vettoriale dei polinomi di grado al più 2. Considerate le basi di V:
B1=B=(1,x, \( x^2 \) ) e B2=(1-x , \( x^2 \) , 1) determinare:
i) la matrice del cambio dalla base di B1 a B2 e quella da B2 a B1;
ii) le coordinate nella base B2 del polinomio f(x) = 2-x + \( x^2 \) ;
allora vorrei sapere se ho scritto bene le matric associate :
\( B= ...
Buongiorno,
ho una matrice $A_k$ $=$ $((k,0,1),(k-2,2,k-7),(0,0,k+1))$, si determino i valori di k per cui $\lambda$ $=$ $2$ è un autovalore di A con molteplicità algebrica 1.
Per questo punto ho trovato $k$ $!=$ $1,2$ e coincide con il risultato del tema d'esame.
Il secondo punto dice: posto $k=2$, si determini, se esiste l'autospazio di dimensione 2.
Come procedo con questo punto? Ricalcolo il ...
Ciao, non riesco a capire come risolvere il seguente esercizio:
Scrivere l'equazione dell'ellisse avente tra i vertici i punti A(0,-2) e D(-1,2) e come tangente nel punto A la retta r: x+y+2=0
Ho pensato che conoscendo questa retta e i due vertici posso ricavare le equazioni degli assi di simmetria dell'ellisse, ma anche con queste informazioni non saprei come ricavare l'equazione.. ho anche pensato di provare a risolvere il problema utilizzando i fasci di coniche (in questo caso un fascio ...
Buongiorno, spero di non aver sbagliato sezione.
L'esercizio in questione è:
Considerando la retta R e la retta S,
1) si discuta la mutua posizione;
2) si determinino i punti P e Q appartenenti rispettivamente ad R e ad S aventi la minima distanza;
3) si trovi un'equazione della sfera che sia tangente ad entrambe le rette.
Le rette sono:
$ R: { ( x+y=2 ),( 8y+z=0 ):} $ $ S: { ( x=2+t ),( y=2-t ),( z=8-8t ):} $
Allora,
1) Ho prima portato entrambe le rette in equazioni parametriche (cioè ho solo trasformato la ...
Salve, ho provato a risolvere il seguente esercizio:
Scrivere l’equazione della parabola avente la retta di equazione x − y = 0 come asse di simmetria e passante per i punti
O(0, 0) e A(1, 0).
Considerando il fascio di coniche che ha tangente in P(-1,-1,0), cioè nel punto improprio che ha come coordinate la direzione dell'asse di simmetria (questo stesso passaggio non mi è chiarissimo, ho impostato l'esercizio così perché ricordo di aver visto una impostazione del genere, ma non ho capito ...
buon anno a tutti amici di matematicamente !
sto preparando esame di sistemi dinamici ed ho trovato questo nella rotazione del cerchio
Spazio delle fasi Ω = [0,1)
x → f(x) = x + ω (mod1)
Se ω ∈ Q tutti i punti sono periodici, se ω /∈ Q non ci sono punti periodici e tutte le traiettorie sono dense in Ω.
non capisco il mod1 ?!?
grazie a tutti ! precisi e puntuali !
ivan
Buonasera.
Mi ritrovo a dover risolvere questo esercizio sulle superfici topologiche.
Mi viene chiesto di dire se le seguenti affermazioni sono vere o false (tutte le superfici considerate sono superfici compatte e connesse) dando una dimostrazione o trovandone un controesempio.
a) Se $\chi(S1)=\chi(S2)=-18$, allora $S1$ e $S2$ sono omeomorfe.
b) Se $S1,S2,S3,S4$ sono superfici a due a due non omeomorfe, allora $S1#S2$ non è omeomorfa a $S3#S4$.
c) ...
In questo esercizio mi vengono date due quadriche: $x^2+z^2-xy-yz+2xz+z+2=0$ e $3+2x+2y+z+xy+y^2=0$. Mi chiede di trovare una proiettività che mandi il completamento proiettivo della prima nella seconda ed io ho trovato questa proiettività:
Colonna n. 1Colonna n. 2Colonna n. 3Colonna n. ...
Buongiorno.
Sia dato l'insieme $ K={ x \in \mathbb{R} | x=1/n, n \in \mathbb{N}, n\geq1} $
e consideo la famiglia di sottoinsiemi di $\mathbb{R}$ data da
$\mathcal{B}={(a,b)}\cup{(a,b) \setminus K} $ al variare di $a,b \in \mathbb{R} $, $a<b$.
Devo dimostrare che $\mathcal{B}$ è una base di una topologia su $\mathbb{R}$ che chiamo K-topologia.
Il mio problema però è che non riesco a capire come sia fatto l'insieme $\mathcal{B}$.
L'insieme K dovrebbe essere $K={1,1/2,1/3,1/4,....}$, cioè l'insieme formato dalle frazioni dell'1.
Quindi questo ...
Salve a tutti.
Ho trovato un asserto la cui dimostrazione non mi è semplice a livello formale e riguarda il determinante di una matrice quadrata.
Vi si afferma che quest'ultimo rimane inalterato se si moltiplica ogni elemento per $ x^(i-j) $,
dove $ x $ è un qualsiasi scalare appartenente all'insieme dei reali ed i,j sono gli indici che identificano l'elemento matriciale in questione.
Qualitativamente pensando al determinante con sommatoria di termini costituiti ciascuno a ...
Sia B={v1,v2,v3} dove v1=[1 0 2] v2=[0 0 1] e v3=[1 1 0] un base di C3 si consi seri l applicazione lineare f:C3 C3 la cui matrice associata rispetto alla base B è
3 3 -3
-1 -1 2
2 2 -1
Si trovi la matrice B associata a f rispetto alla base canonica sul dominio e codominio
Non riesco a risalire all applicazione lineare avendo la matrice associata
Ho provato a fare 3xv1-1xv2+2xv3 è così per gli altri vettori ma non riesco a trovarmi l applicazione lineare
Buongiorno.
Ho questo esercizio da risolvere, e ho molti problemi con gli esercizi di topologia in cui mi viene chiesto di dimostrare che un dato insieme è una base per una topologia (non specificata).
Nell'insieme degli $NN+$ naturali positivi si consideri la famiglia di insiemi
$ \mathcal{B}=\{\{2n-1,2n\} | n \in $$NN+$ $\} $.
Devo dimostrare che questo insieme è base di una topologia sui numeri naturali positivi.
Per farlo verifico le condizioni che unione di elementi di ...
Buonasera, ho qualche problema a risolvere il seguente sistema con il metodo di Gauss.
x + 4y -2z = 3
2x - 2y + z = 1
4x + 6y -3z = 7
Facendo R2 → R2-2R1 e
R3 → R3-3R1
mi vengono le ultime 2 equazioni uguali e non so come andare avanti.
Si determini per quali valori del parametro l la matrice 3x3 è diagonalizzabile
-2 3k+5 1
-2 K+5 1
1 K-3 0
Il polinomio caratteristico dato dal determinante della matrice e mi viene (-2-x)[(k+5-x)(-x)-(k-3)]-(3k+5)[2x-1]+[-2k+6-(k+5-x)]
Non riesco a trovare gli auto valori di questo polinomio
Buongiorno a tutti. Mi chiamo Rocco e sono un nuovo iscritto.Vi espongo il mio problema: purtroppo, non avendo frequentato il corso di matematica all'università, riscontro parecchie difficoltà nello svolgimento di esercizi sui vettori. Gli esercizi sono i seguenti:
1) Stabilire se il vettore $((5),(1))$ può essere espresso come combinazione lineare dei due vettori $((-1),(3))$ e $((-2),(3))$ e,in caso affermativo,indicare i coefficienti della combinazione lineare.
2)Stabilire ...
Buona serata, sto risolvendo un problema che mi sta dando grande difficoltà. Il problema è il seguente:
Sia V= R^2, sia S qualunque matrice simmetrica in M(2,2,R) e sia gs: V X V → R l'applicazione definita da gs(X,Y)= ^tXSY. Siano
A= \begin{matrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{matrix}, B=\begin{matrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{matrix}, C=\begin{matrix} 2 & 1\\ 1 & 5\end{matrix}.
1) Si verifichi che gs è un prodotto scalare su V
2) Si dica, per ciascuno dei prodotti scalari g(A), g(B), g(C), se il ...
Salve a tutti, e Buon Natale. Sul sito "****" viene affermata una cosa che a mio parere è errata, e ho un controesempio... da notare la parte in grassetto.
"L'immagine di un' applicazione lineare è data dallo Span dei vettori colonna di una sua matrice rappresentativa, e NON IMPORTA A QUALI BASI ESSA SIA RIFERITA".
Dunque, supponiamo di avere l'applicazione lineare da R a R2 F(X)=(3x, 2x) e di scrivere la matrice rappresentativa rispetto alle basi ( (2) ) e ( (6,0), (0,4) ), rispettivamente ...
Dunque, com'è noto la giacitura di un vettore è la retta su cui esso (appunto) giace. Ma questa retta deve necessariamente passare per l'origine O ? Lo chiedo perché spesso le componenti individuano il vettore in questo modo ((vx, vy), (0,0)), ma su alcuni testi o siti vengono rappresentati vettori che non partono dall'origine.
Salve a tutti, ho qualche difficoltà nelle definizioni e nell'utilizzo di questi due concetti: tensori e prodotto tensoriale.
Quest'ultimo è stato introdotto in due modi diversi. Nel primo, si è detto che \(\displaystyle V\otimes W \) è dato dalle somme \(\displaystyle v_1\otimes w_1+v_2\otimes w_2+... \) tale che sia distributiva in entrambi i sensi e omogenea per il prodotto con scalari. Nell'altro, si è considerato lo spazio vettoriale libero $F$ su \(\displaystyle V\times W ...
Ciao a tutti.
Ho qualche dubbio riguardo il cambio di base nelle applicazioni lineari, e le matrici associate al cambio di base.
Sia $ B1 $ la base siffatta $ (v1, v2, v3) $ e $ B2 $ la base siffatta $ (w1, w2, w3) $
1) Per scrivere la matrice $ C $ associata al cambio di base dalla base $ B1 $ alla base $ B2 $ , bisogna scrivere i vettori che compongono la base $ B2 $ come combinazione lineare dei vettori della base ...
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