Analisi2-Sistema lineare

[belgy]

trovare le soluzione al seguente sistema di 3 equazioni
1)x+2y+3z=-6
2)4x+5y+6z=-12
3)7x+8y+9z=-20

a me risulta che il determinate della matrice (senza vettore termine noto) sia nullo e quindi nessuna soluzione al sistema, però sta cosa mi puzza...

[Camillo]

E' vero il determinante dei coefficienti vale 0 : il rango della matrice incompleta ( quella dei soli coefficienti ) è : 2.
Il rango invece della matrice completa (con anche i termini noti) vale : 3.
Allora, per il teorema di Rouchè Capelli essendo diversi il rango della matrice completa ed incompleta il sistema non può avere soluzioni.
infatti se noti la terza riga è una combinazione lineare delle prime due righe ( la prima moltiplicata per (-1) aggiunta alla seconda moltiplicata per 2 ) ; ma questo non è vero per i termini noti , ma solo per i coefficienti delle incognite e quindi il sistema è impossibile .

Camillo