Matrici ortogonali

[leev]

Ragazzi, ho un dubbio riguardo a un esempio visto al corso di algebra lineare, spero possiate darmi una mano:

Sia A una matrice ortogonale associata a un applicazionee lineare f (nell'esempio la matrice è esplicitata ma...non è lì il punto), è una matrice 3x3; il suo determinante è 1.
Per alcuni teoremi possiamo dire che 1 è un'autovalore di f.
Ora però si vuole stabilire se f rappresenta una rotazione, riflessione..
Nel corso la nostra professoressa ha scritto che A è simile a una matrice con 1a colonna (cosx sinx 0) seconda colonna (-sinx cosx 0) e terza (0 0 1), con x € ]0,pi[
Con questo indica che f è una riflessione rispesso a un asse direzionale (l'autovettore di 1 praticamente) di un angolo x.
Tutto questo x dire: Perché nn viene considerata l'ipotesi che -1 sia un altro autovalore? Non è da escludere vero?
Ha escluso chiarmaente il caso ke la matrice sia l'identità (xké si vedeva ad occhio ke nn lo era)

Thx, se nn son stato chiaro , riproverò a spiegarmi meglio

L.L

[Woody1]

Da cosa possiamo dedurre che 1 è un autovalore di f?

Woody

[leev]

Possiamo dirlo visto che il rango della matrice è 3, cioe dispari e il determinante è 1.
(se nn sbaglio il teorema si basa sullo studio del polinomio caratteristico come funzione da IR -> IR)

L.L