Algebra

[pirata111]

. Dire quali dei sottoinsiemi elencati a destra sono sistemi di generatori di R3

{(1,1,0),(0,1,-1),(1,-1,2)}

{(1,1,0),(0,1,-1),(1,-1,1)}

{(1,1,0),(0,1,-1),(1,2,-1),(1,-1,1)}

{(1,1,0),(0,1,-1)}

quale è il criterio per svolgerlo?

[elgiovo]

Poichè $dim RR^3=3$, un suo sistema di generatori deve avere almeno 3 vettori. Tra quelli con un numero di vettori $>=3$, verifichi se al loro interno vi sono 3 vettori linearmente indipendenti, e quindi una base.

[_Tipper]

L'ultimo direi proprio di no (prova un po' ad indovinare perché...).

Per quanto riguarda gli altri, costruisci una matrice dove ogni vettore costituisce una riga, nel caso del primo insieme di vettori la matrice da costruire sarebbe:

$((1,1,0),(0,1,-1),(1,-1,2))$

Poi riduci la matrice a scala: il numero di righe (se riduci a scala per righe) diverse dal vettore nullo sarà la dimensione dello spazio generato dai vettori di partenza. Se tale dimensione è $3$, allora l'insieme considerato è un generatore di $\mathbb{R}^3$, altrimenti no.

EDIT: quando ho risposto non avevo visto la tua risposta elgiovo.

[pirata111]

si vabbè ma mica devo verificare la linearità indipendente per forza a me interessa solo che sia un sistema di generatori... giusto?

[Sk_Anonymous]

"pirata111":si vabbè ma mica devo verificare la linearità indipendente per forza a me interessa solo che sia un sistema di generatori...

...senonché, in uno spazio vettoriale n-dimensionale ($n \in NN$), un sistema di $n$ vettori l.i. è necessariamente un sistema di generatori dello spazio.