Angolo
Ciao,
ho un esercizio di questo tipo
dati due piani $alpha$ e $beta$ rispettivamente di equazioni $-y + z - 1 = 0$ e $x + y = 0$,
determinare l'angolo fra $alpha$ e $beta$
io considero i vettori ortogonali ai due piani $(0, -1, 1)$ e $(1, 1, 0)$
e risolvo questa semplice equazione $(0, -1, 1)*(1, 1, 0) = |(0, -1, 1)|*|(1, 1, 0)|*x$ ottendo che il coseno dell'angolo è $-1/2$,
ora, anche se purtroppo non so nulla di angoli e roba simile,
quella che ho risolto è pur sempre un equazione di primo grado perciò come è possibile che ammetta due soluzioni ?
poi questo è l'angolo compreso tra i due vettori ortogonali ai due piani che non è l'angolo compreo fra i due piani , o sbaglio?
ho un esercizio di questo tipo
dati due piani $alpha$ e $beta$ rispettivamente di equazioni $-y + z - 1 = 0$ e $x + y = 0$,
determinare l'angolo fra $alpha$ e $beta$
io considero i vettori ortogonali ai due piani $(0, -1, 1)$ e $(1, 1, 0)$
e risolvo questa semplice equazione $(0, -1, 1)*(1, 1, 0) = |(0, -1, 1)|*|(1, 1, 0)|*x$ ottendo che il coseno dell'angolo è $-1/2$,
ora, anche se purtroppo non so nulla di angoli e roba simile,
quella che ho risolto è pur sempre un equazione di primo grado perciò come è possibile che ammetta due soluzioni ?
poi questo è l'angolo compreso tra i due vettori ortogonali ai due piani che non è l'angolo compreo fra i due piani , o sbaglio?
Risposte
premetto che non ho controllato il tuo procedimento
prova a fare un disegno, ti si chiarirà il perché (ci sono due angoli, uno acuto e uno ottuso, quindi due coseni)
di nuovo, prova a fare un disegno: se prendi i vettori ortogonali (stai "traslando" entrambi i piani di $pi/2$) e consideri l'angolo tra di essi è uguale, no?
"n.icola":
quella che ho risolto è pur sempre un equazione di primo grado perciò come è possibile che ammetta due soluzioni ?
prova a fare un disegno, ti si chiarirà il perché (ci sono due angoli, uno acuto e uno ottuso, quindi due coseni)
"n.icola":
poi questo è l'angolo compreso tra i due vettori ortogonali ai due piani che non è l'angolo compreo fra i due piani , o sbaglio?
di nuovo, prova a fare un disegno: se prendi i vettori ortogonali (stai "traslando" entrambi i piani di $pi/2$) e consideri l'angolo tra di essi è uguale, no?
Ok, grazie irenze
ho visto come traslando un piano di $pi/2$,
l'angolo compreso tra i vettori ortogonali ai due piani sia uguale a quello compreso tra i due piani
ora scusa la mia ignoranza, ma non mi è ancora tutto chiaro
io vedo i due angoli, uno acuto e l'altro ottuso,
solo che fino ad adesso ne ho sempre considerato solamente uno ottenuto tramite questa formula $(v*w)/(|v|*|w|)$
dove $v$ e $w$ sono due vettori e a numeratore ho il prodotto scalare tra i due,
ma non so quale dei due angoli sia
e comunque mi chiedo se non basti considerarne solamente uno dato che l'altro è ottenuto in senso opposto ?
ultima stupidissima domanda,
il secondo angolo viene sempre ottenuto cambiando di segno il primo ?
ho visto come traslando un piano di $pi/2$,
l'angolo compreso tra i vettori ortogonali ai due piani sia uguale a quello compreso tra i due piani
ora scusa la mia ignoranza, ma non mi è ancora tutto chiaro
io vedo i due angoli, uno acuto e l'altro ottuso,
solo che fino ad adesso ne ho sempre considerato solamente uno ottenuto tramite questa formula $(v*w)/(|v|*|w|)$
dove $v$ e $w$ sono due vettori e a numeratore ho il prodotto scalare tra i due,
ma non so quale dei due angoli sia
e comunque mi chiedo se non basti considerarne solamente uno dato che l'altro è ottenuto in senso opposto ?
ultima stupidissima domanda,
il secondo angolo viene sempre ottenuto cambiando di segno il primo ?
"n.icola":
ora scusa la mia ignoranza, ma non mi è ancora tutto chiaro
io vedo i due angoli, uno acuto e l'altro ottuso,
solo che fino ad adesso ne ho sempre considerato solamente uno ottenuto tramite questa formula $(v*w)/(|v|*|w|)$
dove $v$ e $w$ sono due vettori e a numeratore ho il prodotto scalare tra i due,
ma non so quale dei due angoli sia
e comunque mi chiedo se non basti considerarne solamente uno dato che l'altro è ottenuto in senso opposto ?
semplicemente perché i vettori sono orientati e i piani no, per convenzione però credo che l'angolo tra i due piani sia da intendersi quello acuto
"n.icola":
ultima stupidissima domanda,
il secondo angolo viene sempre ottenuto cambiando di segno il primo ?
il coseno del secondo angolo volevi dire...
certo, perché ovviamente i due angoli sono supplementari (la loro somma è l'angolo piatto, dato che a delimitarla c'è un piano)
Grazie irenze,
per adesso credo sia tutto chiaro, ciao
per adesso credo sia tutto chiaro, ciao
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