$A'=P^-1AP$
Date le matrici $A'$ e $A$, Trovare la matrice del cambiamento di base $P$$inRR^(n,n)$ (Isolarlo)...
Si può?
Si può?
Risposte
In pratica, devo trovare $P$...
immagino che P è invertibile 
chiamo $B=A'$ se no faccio casino con gli apici sicuramente
$B=P^(-1)AP->BP^(-1)=P^(-1)A->BP^(-1)A^(-1)=I->P^(-1)=B^(-1)A
e poi trovi $P$ come vuoi
uhm è la prima volta che faccio dei passaggo del genere... spero che in questo pomeriggio di idiozia non abbia scritto un cavolata..
chiamo $B=A'$ se no faccio casino con gli apici sicuramente
$B=P^(-1)AP->BP^(-1)=P^(-1)A->BP^(-1)A^(-1)=I->P^(-1)=B^(-1)A
e poi trovi $P$ come vuoi
uhm è la prima volta che faccio dei passaggo del genere... spero che in questo pomeriggio di idiozia non abbia scritto un cavolata..
Ehm mi sa che c'è un problema...Nel secondo passaggio dovrebbe venire $BP^-1A^-1=P^-1$... e il problema permane.
Cioè io quello che vorrei sapere anche a parole è: Date due matrici simili $A$ e $B$, come trovare una matrice invertibile $P$ tale che $B=P^-1AP$
Al di la che P si possa isolare o no, come lo trovo?
Cioè io quello che vorrei sapere anche a parole è: Date due matrici simili $A$ e $B$, come trovare una matrice invertibile $P$ tale che $B=P^-1AP$
Al di la che P si possa isolare o no, come lo trovo?
Credo che ciò che cerci sia quanto segue:
Sia V sp. vett, $f:V->V$ un'applicazione lineare e $B_1$ $B_2$ due basi di V.
Dette $M_1$ ed $M_2$ le matrici associate ad f rispetto alle basi $B_1$ e $B_2$ rispettivamente si ha:
$M2=Id_(12) M1 Id_(21)$
ove $Id_(ij)$ è la matrice associata all'applicazione identica di V rispetto alle basi $B_i$ $B_j$ vale a dire la matrice che ha per righe le coordinate dei vettori della base $B_j$ rispetto alla base $B_i$. Queste matrici sono sempre invertibili. Eccoti P.
E' chiaro?
Sia V sp. vett, $f:V->V$ un'applicazione lineare e $B_1$ $B_2$ due basi di V.
Dette $M_1$ ed $M_2$ le matrici associate ad f rispetto alle basi $B_1$ e $B_2$ rispettivamente si ha:
$M2=Id_(12) M1 Id_(21)$
ove $Id_(ij)$ è la matrice associata all'applicazione identica di V rispetto alle basi $B_i$ $B_j$ vale a dire la matrice che ha per righe le coordinate dei vettori della base $B_j$ rispetto alla base $B_i$. Queste matrici sono sempre invertibili. Eccoti P.
E' chiaro?
"Help":
Ehm mi sa che c'è un problema...Nel secondo passaggio dovrebbe venire $BP^-1A^-1=P^-1$... e il problema permane.
Cioè io quello che vorrei sapere anche a parole è: Date due matrici simili $A$ e $B$, come trovare una matrice invertibile $P$ tale che $B=P^-1AP$
Al di la che P si possa isolare o no, come lo trovo?
no perchè dovrebbe venir come il tuo?
comunque esercizi del genere non ne ho mai fatti, non so se c'è un metodo standard per risolverli, io penso che se hai due matrici allora devi far girare un pò l'ugualianza per fartela saltare fuori... non mi pare troppo scomodo, l'unica cosa è che nn conosco altri metodi immediati, mi spiace
Perdonami fu^2 ma la tua idea di "far girare un pò l'ugualianza per fartela saltare fuori" non è motlo pratica perchè ti tocca risolvere un sistema che cresce quadraticamente con la dimensione della matrice.
I teoremi dell'algebra lineare sono piccoli e bastardi ma sono molto potenti...usiamoli no?!
I teoremi dell'algebra lineare sono piccoli e bastardi ma sono molto potenti...usiamoli no?!
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