Linearmente indipendenti
Sia V lo spazio vettoriale (di dimensione infinita) di tutte le funzioni da R a R. Dimostrare che le funzioni $sin$ e $cos$ sono linearmente indipendenti.
Come posso dimostrarlo?
Come posso dimostrarlo?
Risposte
$a \sin x + \b cos x = 0$ per ogni $x$
implica:
$a = 0$ (per $x = \pi/2$)
$b = 0$ (per $x = 0$)
CVD
implica:
$a = 0$ (per $x = \pi/2$)
$b = 0$ (per $x = 0$)
CVD
ehi! ma questo è un esercizio del Lang, me lo ricordo bene 
"Pappus":
ehi! ma questo è un esercizio del Lang, me lo ricordo bene
chi è il Lang?
no: non era quello, mi sono sbagliato: Serge Lang chiedeva di verificare che $sen t, sen 2t, ... ,sen nt$ sono lin. indipendenti per ogni n.
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