Come si calcola il rango di una matrice?
come si calcola il rango di una matrice?
garzie mille
garzie mille
Risposte
il calcolo del rango di una matrice lo si può fare considerando o le righe o le colonne di una matrice.
una volta ridotta la matrice, per righe o per colonne, una volta trovati gli elementi speciali, il rango è rappresentato dal numero di righe o colonne non nulle..
quindi il rango rappresenta il numero di righe o colonne l.i.
ciao
una volta ridotta la matrice, per righe o per colonne, una volta trovati gli elementi speciali, il rango è rappresentato dal numero di righe o colonne non nulle..
quindi il rango rappresenta il numero di righe o colonne l.i.
ciao
E' il numero di colonne (e di righe) linearmente indipendenti.
Di solito ci si ingegna come si può (per esempio si prova a scrivere una colonna come combinazione lineare delle altre)...
Altrimenti si ricorda che $rg(A)$ = $dim (Im(A))$ = $n-dim (Ker(A))$ , $(AA A in M_n(K))$
Di solito ci si ingegna come si può (per esempio si prova a scrivere una colonna come combinazione lineare delle altre)...
Altrimenti si ricorda che $rg(A)$ = $dim (Im(A))$ = $n-dim (Ker(A))$ , $(AA A in M_n(K))$
Se vuoi un metodo pratico ti consiglio quello degli orlati: parti trovando un minore non nullo di ordine 1, ovvero un elemento non nullo. Dopo di che lo "orli", ovvero cerchi un minore non nullo di ordine 2 che contenga il tuo minore precedente. Trovatolo, lo orli cercandone uno di ordine 3.. così via finchè non riesci più ad orlare.
Un esempio:
$[(2,0,1,-1),(4,0,0,0),(-5, 2,2,3),(6,0,1,-1)]$
Partiamo da un minore di ordine 1 non nullo: $det[a_{11}] = det[2]=2$.
Orliamolo:
$[(2,1),(4,0)] = [(a_{11}, a_{13}),(a_{21}, a_{2,3})] \rightarrow det[(2,1),(4,0)] = -4 \ne 0$.
Cerchiamo di orlare ancora:
$[(a_{11},a_{12},a_{13}),(a_{21},a_{22},a_{23}),(a_{31},a_{32},a_{33})] = [(2,0,1),(4,0,0),(-5,2,2)]$ ha determinante $8$.
Come vedi ogni volta la nuova matrice contiene quella precedente.
Se provi ancora ad orlarla non riuscirai (l'ho costruita apposta con una riga che era combinazione lineare delle altre dunque la matrice non può avere rango massimale perchè ha determinante 0). Dunque il rango è 3.
Un paio di appunti: in questo caso volevo farti vedere il metodo applicato, ma in generale se ti trovi una matrice quadrata la prima prova è fare il determinante, perchè se è non nullo la matrice ha rango massimale, cioè uguale al numero di righe. Altra cosa, ricorda che il rango puoi calcolarlo per qualunque tipo di matrice, anche non quadrata.
Paola
Un esempio:
$[(2,0,1,-1),(4,0,0,0),(-5, 2,2,3),(6,0,1,-1)]$
Partiamo da un minore di ordine 1 non nullo: $det[a_{11}] = det[2]=2$.
Orliamolo:
$[(2,1),(4,0)] = [(a_{11}, a_{13}),(a_{21}, a_{2,3})] \rightarrow det[(2,1),(4,0)] = -4 \ne 0$.
Cerchiamo di orlare ancora:
$[(a_{11},a_{12},a_{13}),(a_{21},a_{22},a_{23}),(a_{31},a_{32},a_{33})] = [(2,0,1),(4,0,0),(-5,2,2)]$ ha determinante $8$.
Come vedi ogni volta la nuova matrice contiene quella precedente.
Se provi ancora ad orlarla non riuscirai (l'ho costruita apposta con una riga che era combinazione lineare delle altre dunque la matrice non può avere rango massimale perchè ha determinante 0). Dunque il rango è 3.
Un paio di appunti: in questo caso volevo farti vedere il metodo applicato, ma in generale se ti trovi una matrice quadrata la prima prova è fare il determinante, perchè se è non nullo la matrice ha rango massimale, cioè uguale al numero di righe. Altra cosa, ricorda che il rango puoi calcolarlo per qualunque tipo di matrice, anche non quadrata.
Paola
"antoniomont82":
come si calcola il rango di una matrice?
Anche con i valori singolari.
"franced":
[quote="antoniomont82"]
come si calcola il rango di una matrice?
Anche con i valori singolari.[/quote]
Che sono?
"dissonance":
[quote="franced"][quote="antoniomont82"]
come si calcola il rango di una matrice?
Anche con i valori singolari.[/quote]
Che sono?[/quote]
Guarda non è il primo argomento che si studia ad analisi numerica..
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