Esercizio funzione iniettiva
Ciao a tutti.
Avrei un esercizio da risolvere, magari voi potete darmi una mano.
La funzione T(x)=(x^v.w)v con v non parallelo a w è iniettiva?
(il simbolo ^ significa prodotto vettoriale e non elevamento a potenza; il simbolo . indica prodotto scalare)
Io avevo pensato di calcolarmi T(0) per vedere se T(0)=0 ma non so se è esatto.
Grazie
Avrei un esercizio da risolvere, magari voi potete darmi una mano.
La funzione T(x)=(x^v.w)v con v non parallelo a w è iniettiva?
(il simbolo ^ significa prodotto vettoriale e non elevamento a potenza; il simbolo . indica prodotto scalare)
Io avevo pensato di calcolarmi T(0) per vedere se T(0)=0 ma non so se è esatto.
Grazie
Risposte
Il prodotto triplo si può scrivere come determinante di una particolare matrice... Ci troviamo in $RR^3$? E' importante segnalare in che spazio vettoriale ci si trova...
Comunque secondo te una funzione che manda un vettore $\bb{x}\in RR^3$ in un vettore parallelo a $bb{v}$ è iniettiva? Qual'é la dimensione dell'immagine? Prova a pensare a qual'é il kernel... Cioé prova a pensare a quando quella matrice si annulla...
P.S: il forum dispone di un sistema di scrittura delle formule. Gli utenti con un po' di messaggi sono tenuti ad usarlo... Quindi ti suggerisco di cominciare a dargli un'occhiata.
Comunque secondo te una funzione che manda un vettore $\bb{x}\in RR^3$ in un vettore parallelo a $bb{v}$ è iniettiva? Qual'é la dimensione dell'immagine? Prova a pensare a qual'é il kernel... Cioé prova a pensare a quando quella matrice si annulla...
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non lo dice se siamo in $RR^3$ comunque secondo me non è iniettiva giusto?
"vict85":
Il prodotto triplo si può scrivere come determinante di una particolare matrice... Ci troviamo in $RR^3$? E' importante segnalare in che spazio vettoriale ci si trova...
Comunque secondo te una funzione che manda un vettore $\bb{x}\in RR^3$ in un vettore parallelo a $bb{v}$ è iniettiva? Qual'é la dimensione dell'immagine? Prova a pensare a qual'é il kernel... Cioé prova a pensare a quando quella matrice si annulla...
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"gago":[/quote]
non lo dice se siamo in $RR^3$ comunque secondo me non è iniettiva giusto?[quote="vict85"]Il prodotto triplo si può scrivere come determinante di una particolare matrice... Ci troviamo in $RR^3$? E' importante segnalare in che spazio vettoriale ci si trova...
Comunque secondo te una funzione che manda un vettore $\bb{x}\in RR^3$ in un vettore parallelo a $bb{v}$ è iniettiva? Qual'é la dimensione dell'immagine? Prova a pensare a qual'é il kernel... Cioé prova a pensare a quando quella matrice si annulla...
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Direi di no... Non è iniettiva perché manda $RR^n to RR$
"gago":
non lo dice se siamo in $RR^3$ comunque secondo me non è iniettiva giusto?
Il prodotto vettoriale esiste solo per vettori in $RR^3$. Esistono delle generalizzazioni ma credo che in questo caso si possa supporre che i vettori coinvolti siano vettori di $RR^3$.
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