Equazione con vettori

[gago1]

Ecco l-equazione che devo risolvere:

siano $v$ e $w$ ortogonali con $w!=0$. Trovare le soluzioni dell'equazione $ x+(v*x)w+w=0 $

Io avevo pensato di svolgere i vari prodotti

[vict85]

"gago":Ecco l-equazione che devo risolvere:

siano $v$ e $w$ ortogonali con $w!=0$. Trovare le soluzioni dell'equazione $ bb{x}+(bb{v}*bb{x})bb{w}+bb{w}=0 $

Io avevo pensato di svolgere i vari prodotti

Prova a pensarci un po' su... Cosa vuol dire ortogonali?

[apatriarca]

Essendo una equazione della forma $x + \alpha w = 0$ dove $\alpha = 1 + (v*x)$ e $w$ non nullo, allora $x$ deve essere parallelo a $w$. Ma allora $(v*x) = 0$ e quindi $x = - w$.

EDIT: ho inserito il segno dimenticato

[gago1]

"vict85":[quote="gago"]Ecco l-equazione che devo risolvere:

siano $v$ e $w$ ortogonali con $w!=0$. Trovare le soluzioni dell'equazione $ bb{x}+(bb{v}*bb{x})bb{w}+bb{w}=0 $

Io avevo pensato di svolgere i vari prodotti

Prova a pensarci un po' su... Cosa vuol dire ortogonali?[/quote]

Bè se sono ortogonali il loro prodotto scalare è nullo.
$ v*x $ mi da un numero in funzione di $x$ che moltiplicato per $w$ mi da un prodotto per scalari. Però non so come andare avanti.
Avevo pensato di svolgere i prodotti e scrivere $ x+vw*xw+w=0 $
$ x(1+w)=-w-vw $
$ x=(-w(1+v))/(1+w) $ è giusto così?

[apatriarca]

No. La soluzione corretta è quella che ti ho scritto.

$(v*x)w \ne vw * xw$. Il secondo membro non ha tralaltro alcun senso perché in uno spazio vettoriale il prodotto tra due vettori non è una operazione ben definita.

[gago1]

"apatriarca":No. La soluzione corretta è quella che ti ho scritto.

$(v*x)w \ne vw * xw$. Il secondo membro non ha tralaltro alcun senso perché in uno spazio vettoriale il prodotto tra due vettori non è una operazione ben definita.

Sscusami ma allora posso fare la riprova: se la soluzione è x=w sostituendo mi dovrebbe tornare un'identità e invece risulta w=0. Perchè?

[apatriarca]

Sì scusa... mi sono dimenticato di mettere il segno meno. Era ovviamente $x = -w$ essendo $x + w = 0$.