Iniettività suriettività nucleo

[gago1]

Sia $ (i,j,k) $ una base ortonormale e sia $T: V rarr V$ l'applicazione lineare tale che $T(i)=j$ , $T(j)=-j$ , $T(k)=i$. Determinare il nucleo di T, se T è suriettiva e/o iniettiva.

La base secondo me è canonica.
E' iniettiva se dimkerT=0. ma come lo trovo il nucleo? E la suriettività?

[franced]

"gago":Sia $ (i,j,k) $ una base ortonormale e sia $T: V rarr V$ l'applicazione lineare tale che $T(i)=j$ , $T(j)=-j$ , $T(k)=i$. Determinare il nucleo di T, se T è suriettiva e/o iniettiva.

Rispetto alla base $i,j,k$ in partenza e in arrivo la matrice associata è

$((0,0,1),(1,-1,0),(0,0,0))$ .

[gago1]

"franced":[quote="gago"]Sia $ (i,j,k) $ una base ortonormale e sia $T: V rarr V$ l'applicazione lineare tale che $T(i)=j$ , $T(j)=-j$ , $T(k)=i$. Determinare il nucleo di T, se T è suriettiva e/o iniettiva.

Rispetto alla base $i,j,k$ in partenza e in arrivo la matrice associata è

$((0,0,1),(1,-1,0),(0,0,0))$ .[/quote]

Quindi il nucleo di T lo calcolo così: $((0,0,1),(1,-1,0),(0,0,0))$ $((x),(y),(z)) $ = $((0),(0),(0)) $
Però ottengo $\{(z=0),(x-y=0),(0=0):}$ quindi il nucleo qual è?

[franced]

"gago":[quote="franced"][quote="gago"]Sia $ (i,j,k) $ una base ortonormale e sia $T: V rarr V$ l'applicazione lineare tale che $T(i)=j$ , $T(j)=-j$ , $T(k)=i$. Determinare il nucleo di T, se T è suriettiva e/o iniettiva.

Rispetto alla base $i,j,k$ in partenza e in arrivo la matrice associata è

$((0,0,1),(1,-1,0),(0,0,0))$ .[/quote]

Quindi il nucleo di T lo calcolo così: $((0,0,1),(1,-1,0),(0,0,0))$ $((x),(y),(z)) $ = $((0),(0),(0)) $
Però ottengo $\{(z=0),(x-y=0),(0=0):}$ quindi il nucleo qual è?[/quote]


Il nucleo è generato dal vettore $((1),(1),(0))$ ;
d'altra parte le equazioni che hai appena scritto lo "dicono":
la terza coordinata deve essere nulla e le prime due devono essere uguali..

[gago1]

"franced":[quote="gago"][quote="franced"][quote="gago"]Sia $ (i,j,k) $ una base ortonormale e sia $T: V rarr V$ l'applicazione lineare tale che $T(i)=j$ , $T(j)=-j$ , $T(k)=i$. Determinare il nucleo di T, se T è suriettiva e/o iniettiva.

Rispetto alla base $i,j,k$ in partenza e in arrivo la matrice associata è

$((0,0,1),(1,-1,0),(0,0,0))$ .[/quote]

Quindi il nucleo di T lo calcolo così: $((0,0,1),(1,-1,0),(0,0,0))$ $((x),(y),(z)) $ = $((0),(0),(0)) $
Però ottengo $\{(z=0),(x-y=0),(0=0):}$ quindi il nucleo qual è?[/quote]


Il nucleo è generato dal vettore $((1),(1),(0))$ ;
d'altra parte le equazioni che hai appena scritto lo "dicono":
la terza coordinata deve essere nulla e le prime due devono essere uguali..[/quote]

quindi la dim del ker di T è 1 e non è iniettiva?giusto?e per la suriettività?

[franced]

"gago":
quindi la dim del ker di T è 1 e non è iniettiva?giusto?e per la suriettività?

Poiché si tratta di un endomorfismo, se non è iniettiva non è neppure suriettiva.

[gago1]

"franced":[quote="gago"]
quindi la dim del ker di T è 1 e non è iniettiva?giusto?e per la suriettività?

Poiché si tratta di un endomorfismo, se non è iniettiva non è neppure suriettiva.[/quote]

ok grazie!

[franced]

"gago":[quote="franced"][quote="gago"]
quindi la dim del ker di T è 1 e non è iniettiva?giusto?e per la suriettività?

Poiché si tratta di un endomorfismo, se non è iniettiva non è neppure suriettiva.[/quote]

ok grazie![/quote]


Prego!