Esercizio Forme Bilineari

[blaster_nothere]

Testo dell'esercizio:

Nello spazio vettoriale $RR^3$ si consideri la forma bilinare simmetrica g definita da

$g(v,w)=x_1y_1-x_1y_2+2x_1y_3-x_2y_1+2x_2y_2-x_2y_3+2x_3y_1-x_3y_2+4x_3y_3$

con $v=(x_1,x_2,x_3)$ e $w=(y_1,y_2,y_3)$

A-Si scriva la matrice di g rispetto alla base canonica.
B-Si determini una base ortogonale
C-Si stabilisca se esitono vettori isotropi e, in caso affermativo, se ne determini almeno uno.

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la matrice penso sia $[(1,-1,2),(-1,2,-1),(2,-1,4)]$


per quanto riguarda la base ortogonale usando il procediomento di Gram-Schmidt,
devo prendere di riferimento i vettori della base canonica ${e_1,e_2,e_3,e_4}$ o quelli "delle colonne" ??

$w_1=v_1=(1,0,0)$ oppure $w_1=v_1=(1,-1,2)$ ??

$w_2=v_2- g(v_2,w_1)/g(w_1,w_1)w_1$

ecc

[EnderWiggins]

Se non ricordo male dovresti usare Gram-Schmidt a partire dai vettori della base canonica, ma invece che usare il prodotto scalare uguale a zero, dovresti usare la forma bilineare uguale a zero per determinare i vettori ortogali rispetto a $g$.