Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve avrei difficoltà con questo tipo di esercizio e con l'argomento curve parametriche
Rappresentare graficamente la curva parametrizzata da
$\gamma(t) = (1+t,t^2)$
per $t in [0,1]$
calcolare poi l'integrale curvilineo $ int_\gamma (x^2-y-1) ds$
Ora anche se ho letto e riletto la teoria sulle curve non riesco poi ad applicarla agli esercizi, e non riesco a capire come si rappresentano graficamente, c'è un modo?? Perché finché i libri portano l'esempio di seno e coseno ok è la ...
Un saluto a tutti,
Vorrei sapere un vostro parere in merito alla trasformazione delle eq. di Maxwell dalla loro forma cartesiana a quella polare.
Ho iniziato a considerare come si trasforma l'operatore rotore ma giungo in un punto in cui ho un problema ed è il seguente:
la matrice di trasformazione è :
$R=(( \sin\theta\cos\phi , \sin\theta\sin\phi ,\cos\theta),( \cos\theta\cos\phi, \cos\theta\sin\phi , -\sin\theta),(-\sin\theta\sin\phi , \sin\theta\cos\phi , 0)) $
la inverto facendone semplicemente la trasposta perchè è una matrice ortogonale.
poi dall'inversa mi ricavo $E_x$ $E_y$ ed ...
Ciao ragazzi. Voglio sottoporvi un piccolo problema di geometria. In particolare, alcuni procedimenti che non mi sono chiari per riconoscere le quadriche degeneri.
Ho una quadrica del tipo: $\x^2 +2ky + y^2 + z^2 +1=0$. Devo classificarla al variare di $k$.
Matrice B: $((1,k,0,0),(k,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1))$ Sottomatrice A: $((1,k,0),(k,1,0),(0,0,1))$
Procedo al riconoscimento calcolando il determinante della matrice B della quadrica e della sottomatrice A, che sarà $|B|=|A|= 1-k^2$
Trovo che per ...
ciao a tutti sto seguendo un corso di geoemtria differenziale e oggi il porf ha introdotto le varietà di kahler e ha detto questa cosa:
"in generale una varietà di kahler non possiede sottovarietà" la cosa mi ha colpèito un sacco perche tutti gli esempi che ho
posseggono sottovarietà, qualcuno potrebbe darmi delucidazioni a riguardo o anche un libro su cui è citato questo risultato?
grazie mille
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico. Allora anche $(X,d')$ è uno spazio metrico con $d'=d/1+d$
Devo dimostrare che $d'$ è una metrica, la cosa complicata è dimostrare la diseguaglianza triangolare.
Ieri ci ho passato un po' di tempo a provare con passaggi algebrici ma non ci sono riuscito, stamattina a lezione ho scoperto che è un caso particolare di una proposizione che fa intervenire una funzione con certe proprietà.
Ora mi è comunque rimasta la ...
avendo l'equazione di un'ellisse in forma implicita
$a x^2 + b xy + c y^2 + d x + e y + g + 0$
vorrei parametrizzarla in forma
${(x = x(\theta), y=y(\theta)}$
qualcuno ha un link con la formula gia' pronta ?
in teoria mi basterebbe anche una formula per ottenere l'angolo che il semiasse maggiore forma con l'asse x. il problema mi sembra equivalente
grazie!
Ciao a tutti!
Studiando spazi geodetici e proprietà topologiche mi è venuta una domanda a cui non riesco a trovare una risposta. Esiste un esempio di spazio/sottospazio chiuso, cioè contenente tutte le geodetiche unenti due punti in esso, che sia contraibile ma non unicamente geodetico (cioè che per due punti possono esistere più di una geodetica)?
Perchè pensando alla sfera mi verrebbe da dire che questo sia impossible. Ma non riesco a capire per quale motivo dovrebbe esserlo. Ho provato ...
qualcuno potrebbe darmi un suggerimento su come dimostrare che la topologia di Zarisky non è hausdorff?
scusa la questione di linguaggio, che magari ho sempre chiamato con un altro nome...
ma con scomposizione ortogonale di una matrice cosa intendi?
Ciao a tutti, ho un piccolo problema che non riesco a risolvere non sapendo a quele proprietà delle matrici rivolgermi allora l'esercizio è cosi composto
Data la matrice A
A= $((a,b,c),(1,-2,1),(2,0,-1))$
Sapendo che |A| (determinante di (A)) = 3
Calcolare il |B| con B matrice :
B= $((-a,b,2c),(-1,-2,2),(-2,0,-2))$
Divendendo B in colonne (C1,C2,C3) e A in colonne (C1a,C2a,C3a) è facile capire che :
C1= C1a*k K=-1
C2= C2a
C3= C3a*k K=2
Ora come posso determinare il |B| ?
Grazie
Salve a tutti sono nuovo e sono un neo iscritto alla facoltà di matematica
Il professore come primo compito ci ha chiesto di spiegare perchè la retta è rappresentata da un'equazione di primo grado...
Chi mi aiuta???
Grazie mille
Un saluto a tutti
è la priva volta che scrivo su questo forum e vi sono grato se riusciete a darmi un aiuto per risolvere il mio problema.
Avendo un cerchio di cui conosciamo il diametro e le coordinate (X,Y) dell'origine come posso calcolarmi le coordinate (X,Y) di un qualsiasi punto lungo la circonferenza?
Grazie anticipatamente per la disponibilità.
Ciao a tutti!
Scusatemi se l'intervento è un po' fuori luogo però è dovuto!
Finalmente ho superato l'esame di geometria!!!All'ultima possibilità!!
Un ringraziamento va a tutti voi...a tutti coloro che mi hanno aiutato e in particolar modo a Francesco Daddi!
Questo forum mi ha dato un contributo importantissimo!Ho imprarato tante cose grazie a voi!
Spero cresca ancora molto e che diventerà una realtà sempre più bella e utile a tutti!
Grazie!
Ho iniziato il corso da una settimana e ho già dei dubbi:
1_Se ho due metriche $d$ e $d'$ e un insieme $X$, si dice che $d$ e $d'$ sono topologicamente equivalenti se hanno gli aperti.
Cosa vuol dire che hanno gli stessi aperti? Mi si dice che in $RR^n$ le metriche $L_p$ con $p=1,2,+oo$ sono tipologicamente equivalenti, ma cosa significa? Significa che se prendo un aperto in ...
Salve ragazzi.
Avrei un piccolo problemino.
Guardate quest'immagine...
www.poandrea.com/mappa.png
Considerando il punto A: Roma e il punto B: L'Acquila....possiamo dire che L'Acquila si trova a 30° Rispetto a Roma....
Ora mi chiedo...c'è una formula per calcolare il valore dell'angolo...avendo le due coordinate dei due punti???
Ovviamente pongo come asse delle X l'equatore e asse delle Y il Merdidiano di Greenwich..
Spero mi possiate dare un'aiuto!
Grazie.
Salve a tutti, mi chiamo Federico e sto studiando da alcuni mesi l'algebra lineare e geometria nello spazio. Purtroppo mi sono accorto, al momento di passare alla pratica, che rispetto alla teoria è tutta un'altra storia. Probabilmente non è solo colpa mia (spero) ma anche della totale assenza di esempi numerici del mio libro. Quasi mi vergogno a chiedere certe cose ma ahimè anche se per svariate cose ho trovato soluzione, per altre ho provato a cercare ovunque senza trovare niente di ...
salve a tutti, non riesco a trovare la matrice associata a questo endomorfismo $f:RR^5-->RR^5$ tale che:
$Ker f ={(x, y, z, t, u) in RR^5 | x - y = t - u = 0 } $ e $Im f = L(0, 0, 0, 1, 1), (1, 0, 1, 1, 0)$
in pratica mi devo calcolare la matrice associata.Per quanto riguarda il nucleo io so che una sua base è $(1,1,0,0)$ e un'altra è $(0,0,1,1)$
poichè appartengono al nucleo allora avremo che :
$f(1,1,0,0)=(0,0,0,0)$
$f(0,0,1,1)=(0,0,0,0)$
questo per quanto riguarda il kerf.Mentre per l'immgaine di f è giusto così?
...
Ho un piccolo problema nel rispondere a questa domanda:
Sia $S={(1,1,0),(2,1,1),(0,2,-1),(1,-1,2),(0,0,1)}$ (lo spazio ambiente è $RR^3$)
mi chiede se è un sistema di generatori.
Io ho creato la matrice con i vettori di S, ho trovato una base, che in pratica è fatta dai primi tre vettori, ma non so rispondere a questa domanda. Qualcuno mi saprebbe suggerire un metodo generale per capire se un sistema di vettori è un sistema di generatori?
grazie in anticipo
Ciao a tutti,
non riesco a determinare l'intersezione di due piani espressi con equazioni parametriche. In realtà ci riesco, ma solo se esprimo i due piani in equazioni cartesiane, li metto in un sistema, riduco la matrice associata e poi mi cerco il sottospazio delle soluzioni del sistema omogeneo associato, espresso in equazioni cartesiane. Vorrei una mano a capire come sbloccarmi per procedere lavorando direttamente sulle equazioni parametriche date.
I due piani ...
Determinare un'applicazione affine f di $R^3$ avente come Imf un piano parallelo a x-y+z=0.
Ho provato a risolverlo così:
Poichè Imf ha dimensione 2 (per nota relazione tra rango nullità e dimensione spazio vettoriale), Kerf ha dimensione 1.
Dunque deve esistere un vettore (e tutti quelli ad esso proporzionali) la cui immagine è il vettore nullo di $R^3$.
Ho preso i seguenti tre generici punti di ...
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