Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buon giorno,
sapreste indicarmi un testo, o delle dispense, in cui venga trattato in dettaglio l'operatore star di Hodge, ed eventualmente i teoremi dedotti dal teorema di Stokes usando questo? (per esempio le formule di Green)
Grazie!
perchè l'insieme delle matrici 2X2 con determinante nullo non è un sottospazio vettoriale?
Ciao a tutti, avrei questo dubbio: come si calcola il determinante simbolico? Mi sono imbattuto in questo "oggetto" sia per il calcolo del prodotto vettoriale sviluppato attraverso i versori, sia per trovare i parametri direttori di una retta scritta in forma "cartesiana". So che bisogna prendere i minori della matrice "associata" e calcolarne i determinanti cambiati di segno, ma a volte non mi riportano gli esercizi solo per una questione di segni... faccio qualche esempio:
s: x+y-13=0
...
Allora, voglio dimostrare il seguente fatto che il mio testo usa di frequente
Se ho un insieme chiuso nella topologia euclidea, lo chiamiamo $C$, e ho che questo insieme è tutto contenuto (strettamente) in un intervallo chiuso (ad esempio $[a,b]$)
Allora infC è contenuto in C
riscritto
$C$ chiuso, $C \subset [a,b]$ $=>$ inf $C \in C$
Salve, volevo chiedere dei chiarimenti sulla dimensione di una base.
Allora, se sono in $RR$$^n$ la dimensione di una sua base deve avere per forza n elementi?
Vi posto un esempio di esercizio che mi ha portato ad avere questo dubbio :
Sia $W$={ $((x),(y),(z))$ $in$ $RR$$^3$ / 2x+y-z = 0 }
A me viene che una base di questo spazio vettoriale è :
$\beta$ = span { $((1),(0),(2))$ , ...
Mi sono letto tutta la teoria necessaria su un paio di libri introduttivi, eppure ancora non mi è chiaro come calcolare in pratica il gruppo fondamentale di uno spazio connesso per archi. Per esempio:
"Trovare il gruppo fondamentale di $\mathbb{R}^3 \backslash L$, dove $L$ è una retta nello spazio".
Mi piacerebbe dimostrare che questo spazio è omotopicamente equivalente a qualcos'altro di cui conosco il gruppo fondamentale, per esempio $S^1$, ma non so davvero da dove ...
Ciao a tutti...
Sia $A^3$ uno spazio affine (e non Euclideo!) di assi x,y,z...
sia p un punto dello spazio affine di coordinate (4,3,7).
Come faccio a rappresentare questo punto nello spazio affine??? Supponendo che x sia l'asse che va verso il basso inclinato, y l'asse orizzontale e z l'asse che va verso l'alto inclinato, riesco a disegnare il punto di coordinate x,y tracciando le parallele, ma poi non riesco a capire come disegnare questo punto rispetto all'asse z... ...
Ciao a tutti: sto preparando l'esame di algebra lineare e mi è sorto un dubbio circa questo esercizio e volevo sapere se la mia risoluzione era corretta. Ecco la traccia:
Provare che in $RR^3$ lo spazio generato dai vettori $<1,2,3>$ e $<0,4,1>$ coincide con quello generato dai vettori $(1,-2,2)$ e $(3,2,8)$.
ora io pensato applicando la definizione di spazio generato di calcolare le componenti di un qualsiasi vettore $(x,y,z)inRR^3$ cercando ...
Salve a tutti! Mi trovo di fronte a un problema:
-data la matrice A calcolo del ker A e im A.
Ho letto qualcosa in giro, ma non ci ho ben capito.
La matrice A è:
|1 2 -1|
|0 3 -3|
|2 1 1 |
[/list:u:2ms5nv7a]
Grazie!
Credo che questa sia la sezione corretta dove inserire questo esercizio davvero carino.
$f:M\rightarrow N$ funzione continua fra due spazi topologici di Hausdorff
$f$ è propria se e solo se $\forall z_k$ successione in $M$ tale che $\forall K$ compatto in $M$ si ha che $|\{z_k\in K\}|<oo$ si ha che $\forall H$ compatto in $N$ $|\{f(z_k)\in H\}|<oo$.
dove con $|\{z_k\in K\}|<oo$ intendo dire che la ardinalità dei punti di ...
Temo di esser preso per scemo facendo questa domanda ma non riesco a trovare una risposta soddisfacente.
Dunque: io considero un cubo centrato in $O=(0,0,0)$ di lato 2 e lo voglio ruotare attorno ad un asse. Suppongo di ruotare attorno all'asse x di un angolo $theta$. Io so che in questo caso per calcolare le nuove coordinate dei vertici posso usare la relazione:
$\{(x'=x),(y'=y cos\theta - z sen\theta),(z' = y sen\theta + z cos\theta):}$
Ora, si vede subito che se giro di $2\pi$ ottengo esattamente le stesse ...
Vorrei un suggerimento per dimostrare questa cosa o eventualmente una smentita.
Ho uno spazio metrico $X$. In $X$ considero l'immagine $Q'$ tramite omeomorfismo $h$ del quadrato $Q= [0,1]^2 sube RR^2$. Devo mostrare che $h(\del Q)$ non dipende dal particolare omeomorfismo $h$ scelto (cioè tutti gli omeomorfismi tra $Q$ e $Q'$ mandano il bordo del quadrato nello stesso sottoinsieme di ...
la matrice in questione è una 5 x 5 che riporto di seguito con i valori separati da trattino :
1-a-0-0-0
a-1-0-0-0
0-0-1-b-a
0-a-b-1-0
0-0-0-a-1
Quest'esercizio viene proposto quasi sempre all'esame di analisi uno, con qualche variante.
Qualcuno avrebbe qualche suggerimento su come determinare i valori di a e b in modo tale che il determinante sia zero?
Avevo pensato di risolverlo con un sistema di cinque equazioni di primo grado, ma non ne sono uscito fuori....
Sto studiando le matrici e negli appunti mi sono ritrovata con questa definizione sul rango:
Il rango della matrice è il massimo numero di righe o colonne linearmente indipendenti.
Non riesco a capire perchè LINEARMENTE INDIPENDENTI.
Qualcuno riuscirebbe a spiegarmelo anche con un esempio?
Grazie
Nello spazio, sono dati due piani a, b che si intersecano nella retta t , ed una circonferenza C nel piano a.
Come si deve scegliere il punto O perché la proiezione da O di C su b sia un’iperbole?
Ciao a tutti!
Ho un piccolo problema con un esercizio, magari sarà stupido, ma non riesco a risolverlo quindi chieso aiuto a voi!
esercizio: data la retta in forma parametrica r: x=s y= s-1 trovare l'espressione della retta w perpendicolare a r e passante per il punto P=(1,0)
(il risultato deve essere sempre scritto in forma parapetrica!) Grazie in anticipo per i vostri eventuali aiuti!
CiAO!
Nello spazio, sono dati due piani a, b che si intersecano nella retta t , ed una circonferenza C nel piano a.
Come si deve scegliere il punto O perché la proiezione da O di C su b sia un’iperbole?
Sia $Pn(k)$ l'insieme dei polinomi in due variabili x,y a coefficenti in k. Verificate che $Pn(K)$ è uno spazio vettoriale su k e che se k è infinito allora $Pn(k)$ è isomorfismo di $Vn(k)$ la prima parte del esercizio l'ho svolta ma non so come dimostrare che $Pn(k)$ è isomorfismo di $Vn(k)$ .
Allora vi do la definizione che il mio testo mi da di immersione topologica
Siano $X$ e $Y$ due spazi topologici, un'applicazione $f: X -> Y$ che rispetta le seguenti si dice immersione
- $f$ continua
- $f$ iniettiva
- $A$ è un aperto di $X$ se e solo se è controimmagine di un aperto di $Y$
Allora...la mia domanda è: $f$ è un'applicazione aperta?
Il mio testo ...
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