Curva parametrica
Ho questa curva
$\gamma=(cos\pit,2sin\pit)$ con $0<=t<=3/2$
mi chiede di rappresentarla graficamente, di trovare il versore tangente e la retta tangente corrispondente a $t=1$
ora io non riesco a rappresentare questa curva poiché se faccio il solito sistema per trovare la t nella prima equazione e inserirla nella seconda mi viene una funzione assurda!
Però non mi sembra che questa sia la circonferenza trigonometrica visto il 2 davanti al seno no????
Come posso fare? Non capisco...
Inoltre non capisco come trovare la retta tangente e se quel $t=1$ si riferisce solo a quest'ultima o anche al versore.
Grazie a chi può aiutarmi
$\gamma=(cos\pit,2sin\pit)$ con $0<=t<=3/2$
mi chiede di rappresentarla graficamente, di trovare il versore tangente e la retta tangente corrispondente a $t=1$
ora io non riesco a rappresentare questa curva poiché se faccio il solito sistema per trovare la t nella prima equazione e inserirla nella seconda mi viene una funzione assurda!
Però non mi sembra che questa sia la circonferenza trigonometrica visto il 2 davanti al seno no????
Come posso fare? Non capisco...
Inoltre non capisco come trovare la retta tangente e se quel $t=1$ si riferisce solo a quest'ultima o anche al versore.
Grazie a chi può aiutarmi
Risposte
Per rappresentare graficamente il supporto di $\gamma$, io mi permetto di consigliarti di cercare di ottenere la relazione $cos^2\pi t+sin^2\pi t=1$, tenendo conto che $x(t)=cos\ \pi t$ e $y(t)=2sin \pi t$.
Dovresti ottenere che il supporto è un pezzo di ellisse.
Dovresti ottenere che il supporto è un pezzo di ellisse.
Non è una crf. ma un arco di ....
$x= cos(pit)$
$y = 2 sin(pit)$
Elevando al quadrato e sommando membro a membro : $ x^2+y^2/4 = 1 $ che è appunto un arco di ....
$x= cos(pit)$
$y = 2 sin(pit)$
Elevando al quadrato e sommando membro a membro : $ x^2+y^2/4 = 1 $ che è appunto un arco di ....
Ciao,
il vettore tangente di $\gamma=(cos\pit,2sin\pit)$ in $t=1$ risulta essere $(0,-1)$....da questo capisci che la retta tangente sarà parallela all'asse delle $y$ e poi imponendo che debba passare per $t=1$, ossia $x=-1$ e $y=0$, la retta tangente risulta essere $x=-1$....oppure recuperata l'equazione cartesiana ti calcoli la derivata di quella!
il vettore tangente di $\gamma=(cos\pit,2sin\pit)$ in $t=1$ risulta essere $(0,-1)$....da questo capisci che la retta tangente sarà parallela all'asse delle $y$ e poi imponendo che debba passare per $t=1$, ossia $x=-1$ e $y=0$, la retta tangente risulta essere $x=-1$....oppure recuperata l'equazione cartesiana ti calcoli la derivata di quella!
Grazie!!!
ragazzi vi chiedo ulteriormente aiuto su questa curva
$\gamma(t) = (t^2,1-t)$ con $t in [0,1]$
ho impostato quindi
$x=t^2$
$y=1-t$
ora se trovo $t$ dalla prima mi risulta
$t=+-sqrt(x)$ e poiché $t$ è positivo considero solo la radice positiva
sostituendo ho
$y=1-sqrt(x)$
io non so disegnare questo grafico e anche se provo con derive mi viene una cosa assurda!! ho sbagliato qualche cosa???
$\gamma(t) = (t^2,1-t)$ con $t in [0,1]$
ho impostato quindi
$x=t^2$
$y=1-t$
ora se trovo $t$ dalla prima mi risulta
$t=+-sqrt(x)$ e poiché $t$ è positivo considero solo la radice positiva
sostituendo ho
$y=1-sqrt(x)$
io non so disegnare questo grafico e anche se provo con derive mi viene una cosa assurda!! ho sbagliato qualche cosa???
Non è più comodo ricavare $t$ da $y$?
"cirasa" ha ragione.....bisogna anche essere un'attimino furbi da scegliere la strada meno complicata!
se ricavi $t$ da $y$ ti risulta subito $t=1-y$ e sostituendo in $x$ avrai $x=y^2-2y+1$ che è una l'equazione di una parabola..non trovi
se ricavi $t$ da $y$ ti risulta subito $t=1-y$ e sostituendo in $x$ avrai $x=y^2-2y+1$ che è una l'equazione di una parabola..non trovi
uh cavolo avete ragione!!!!! 
Questo è quando il cervello diventa momentaneamente irraggiungibile
Questo è quando il cervello diventa momentaneamente irraggiungibile
Eh si, non preoccuparti, a volte capita! 
Un attimo di sonnolenza!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo