Domande su monomorfismi, epimorfismi e isomorfismi

[indovina]

Facendo degli esercizi su le applicazioni lineari, dovevo trovare quali fossero i monomorfismi, epimorfismi ed isomorfismi.
Per essere sicura vorrei chiedere se valgono queste regolette per capire se una applicazione lineare è una tra quelle suddette.

Se il |det| =/ 0 allora è un isomorfismo

Se il KER f = (0) allora è un monomorfismo

Se i ranghi sono coincidenti con le dimensioni degli spazi vettoriali d'arrivo (cioè dopo aver trovato il rango, esso è uguale al numero delle incognite) allora è un epimorfismo.

Altra domanda.
Per trovare la dimensione
posso usare come regola Dim = n° delle incognite - rango?

[cirasa]

"clever":
Se il |det| =/ 0 allora è un isomorfismo

Se ti riferisci al determinante della matrice associata ad $f$ (deve essere quadrata, cioè i due spazi devono avere la stessa dimensione), ok.

"clever":
Se il KER f = (0) allora è un monomorfismo

Sì

"clever":
Se i ranghi sono coincidenti con le dimensioni degli spazi vettoriali d'arrivo (cioè dopo aver trovato il rango, esso è uguale al numero delle incognite) allora è un epimorfismo.

Se ti riferisci al rango della matrice associata ad $f$ che deve essere uguale alla dimensione dello spazio vettoriale d'arrivo, ok.

Per quanto riguarda l'altra domanda, devi essere più chiara.
"Per trovare la dimensione" (di cosa?)
"posso usare come regola Dim = n° delle incognite" (di cosa?) "- rango?"(di cosa?)

[indovina]

Dim f