Dimensione di sottospazi in $R^4$

[dancepassion1]

mi trovo di fronte a un esercizioche mi chiede di calcolare la dimensione e la base di un sottospazio in $R^4$ definito da due equazioni omogenee di qst tipo:
$V=((x,y,z,t) in R^4 t.c. y+z=0,x=2z)$
devo procedere mettendo a sistema le 2 equazioni,calcolarmi il rango che in qst caso è 2,quindi porrew i 2 parametri e calcolarmi le soluzioni del sistema in funzione dei parametri x poi and a sostituire alla quadrupla ordinata i valori della base canonica x ottenere una base?
se il procedimento è sbagliato fornitemi se è possibile il procedimento da eseguire...grazie per l'attenzione

[cirasa]

Il fatto che il rango è $2$ ti dice che otterrai $\infty^{4-2}$ soluzioni del tuo sistema omogeneo. Quindi il sottospazio avrà dimensione $4-2=2$. Usa il metodo che hai descritto (che è giusto) per trovare una base. Buon lavoro!

P.S. Non usare scrittura tipo sms, come "x" per scrivere "per"!

[dancepassion1]

si scusami grazie ancora

[cirasa]

Scusami "dancepassion", se ti va, potresti postare il risultato? Rileggendo il tuo post, mi sono accorto che ti sei espresso un po' male e non sono sicuro che tu abbia ben compreso la risoluzione...

[dancepassion1]

$V=((x,-x/2,x/2,t)t.c. x,t in R^4)$ una base è $B=((1,-1/2,1/2,0),(0,0,0,1))$

[cirasa]

Ok, una base di $V$ è formata proprio da $(1,-\frac{1}{2}, \frac{1}{2},0)$ e $(0,0,0,1)$.
Scusami se ho dubitato, ma volevo essere sicuro dell'esattezza del metodo che utilizzi.
Buono studio!