Piano passante per due punti e ortogonale a un secondo piano
Salve a tutti,
come da titolo l'esercizio mi da i seguenti dati:
$A = (0,1,0)$
$B = (2,0,2)$
$\pi: x-2y+z+1=0$
Devo trovare il piano passante per $A$ e $B$ ortogonale a $\pi$..
Potreste darmi un piccolo input?
Grazie
come da titolo l'esercizio mi da i seguenti dati:
$A = (0,1,0)$
$B = (2,0,2)$
$\pi: x-2y+z+1=0$
Devo trovare il piano passante per $A$ e $B$ ortogonale a $\pi$..
Potreste darmi un piccolo input?
Grazie
Risposte
Intanto ti calcoli l'equazione cartesiana del fascio dei piani passanti per i due punti assegnati.
Come faccio a definirlo?
Non hai nessuna idea?
$a(x-0)+b(y-1)+c(z-0)=0$? Devo sfruttare questa?
Puoi anche procedere in questo modo:
1) ti trovi il vettore $v$ passante per i due punti $A$ e $B$.
2) crei un sistema in cui imponi che il piano da calcolare, sia parallelo a $v$ e che sia allo stesso tempo perpendicolare al piano $\pi$.
Se hai problemi chiedi pure!
P.S: ricordati che un vettore per essere parallelo ad un piano deve verificare $a*v_1+b*v_2+c*v_3=0$, (dove $v_i$ sono le componenti di $v$)...in pratica si fa la stessa cosa di quando si verifica la perpendicolarità tra paini, ossia $a*a'+b*b'+c*c'=0$.
1) ti trovi il vettore $v$ passante per i due punti $A$ e $B$.
2) crei un sistema in cui imponi che il piano da calcolare, sia parallelo a $v$ e che sia allo stesso tempo perpendicolare al piano $\pi$.
Se hai problemi chiedi pure!
P.S: ricordati che un vettore per essere parallelo ad un piano deve verificare $a*v_1+b*v_2+c*v_3=0$, (dove $v_i$ sono le componenti di $v$)...in pratica si fa la stessa cosa di quando si verifica la perpendicolarità tra paini, ossia $a*a'+b*b'+c*c'=0$.
"Mikepicker":
$A = (0,1,0)$
$B = (2,0,2)$
$\pi: x-2y+z+1=0$
Devo trovare il piano passante per $A$ e $B$ ortogonale a $\pi$..
La retta passante per $A$ e $B$ può essere scritta così:
$((x),(y),(z)) = ((0),(1),(0)) + t ((2),(-1),(2))$
ci servono delle equazioni cartesiane:
${(x - z = 0),(x + 2 y - 2 = 0):}$ .
L'equazione del fascio è
$lambda_1(x + 2 y - 2) + lambda_2 (x - z) = 0$ .
Oltre alla risoluzione proposta da "franced" (che è sicuramente la più "classica"), puoi anche procedere con la seguente risoluzione:
1) Trovo il vettore $v$ che passa per i due punti $A$ e $B$, ossia $v=(2-0,0-1,2-0)=(2,-1,2)$
2) Impongo a sistema che il piano da trovare sia parallelo a $v$ e perpendicolare a $\pi$, ossia:
$\{(2a-b+2c=0), (a-2b+c=0):}$
essendo un sistema di $2$ equazioni in $3$ incognite, per risolverlo possiamo arbitrariamente fissare uno dei parametri, ad esempio $a=1$, ottenendo:
$\{(2-b+2c=0), (1-2b+c=0):}$
che fornisce $b=0$ e $c=-1$ ($a=1$ l'avevamo già fissata noi); perciò il piano cercato ha equazione $x-z=0$.
Ciao!
1) Trovo il vettore $v$ che passa per i due punti $A$ e $B$, ossia $v=(2-0,0-1,2-0)=(2,-1,2)$
2) Impongo a sistema che il piano da trovare sia parallelo a $v$ e perpendicolare a $\pi$, ossia:
$\{(2a-b+2c=0), (a-2b+c=0):}$
essendo un sistema di $2$ equazioni in $3$ incognite, per risolverlo possiamo arbitrariamente fissare uno dei parametri, ad esempio $a=1$, ottenendo:
$\{(2-b+2c=0), (1-2b+c=0):}$
che fornisce $b=0$ e $c=-1$ ($a=1$ l'avevamo già fissata noi); perciò il piano cercato ha equazione $x-z=0$.
Ciao!
Un'osservazione: è meglio non scrivere "vettore che passa per $A$ e $B$";
meglio dire vettore differenza $OA - OB$.
meglio dire vettore differenza $OA - OB$.
"franced":
Un'osservazione: è meglio non scrivere "vettore che passa per $A$ e $B$";
meglio dire vettore differenza $OA - OB$.
Si è vero...è stata una mia leggerezza
Ringrazio tutti quanti per le risposte esaurienti! Che gran sito ragazzi...
Di niente! 
Prego!
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