Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti.
Ho il seguente sistema lineare:
$\{(2x -3y + 5z -t = 1),(x+y - z -2t= 2),(x - 4y+6z+t = -1),(5x-5y+9z-4t=4):}$
per risolverlo basta che verifico che il rango della matrice incompleta sia uaguale a quello della matrice completa (ed è verificato 2 per entrambi).
Essendo un sistema lineare di cramer per trovare le soluzioni basta che uso la formula di liebnitz cramer e calcolo il determinante delle seguenti matrici?
x=$((1,-3,5,-1),(2,1,-1,-2),(-1,-4,6,1),(4,-5,9,-4))$
y=$((2,1,5,-1),(1,2,-1,-2),(1,-1,6,1),(5,4,9,-4))$
z=$((2,-3,1,-1),(1,1,2,-2),(1,-4,-1,1),(5,-5,4,-4))$
t=$((2,-3,5,1),(1,1,-1,2),(1,-4,6,-1),(5,-5,9,4))$
Naturalmente tutti i determinanti ...
Salve a tutti vorrei proporre il seguente esercizio che mi ha dato qualche problema:
" La trasformazione lineare $RR^2 rarr RR^3$ avente nucleo [tex]Ker T[/tex]{[tex](x,y,z)[/tex] $in RR^3$ [tex]/ x-2y+z=0[/tex]} e tale che [tex]T((0,1,1)=(-1,-3,0,1))[/tex] . Ricavare la matrice canonicamente associata".
Ringrazio anticipatamente tutti quelli che mi daranno una mano ciao.
Ho due sottospazi:
$ U=<(k,0,k,0),(1,1,0,0),(0,k,-1,0)> $
$ W={(2a+c,a,a,b-c) in R4 | a,b,c in R4} $
So come si trovano la dimensione e la base di $ U+W $, so anche (con Grassman) come trovare la dimensione di $ U cap W $, ma come si trova la base dell'intersezione?
Salve a tutti, stavo svolgendo questo esercizio:
Determinare la trasformazione lineare T : R3 --> R3 che ha come
matrice associata rispetto alla base
B = ((1; 0; 0); (0;1; 0); (1; 0; 1))
la matrice
A=$((3,1,0),(-1,1,2),(0,0,5))$
Determinare anche l'immagine del vettore v = (2; 0; 1)
Il problema sono riuscito a risolverlo(credo) quasi completamente.
Ho ricavato la trasformazione lineare e la dimensione del nucleo(che se non ho fatto errori dovrebbe essere 0);
Il problema è che non capisco ...
Salve a tutti, ho ricevuto dal mio docente di matematica una serie di esercizi da risolvere per alzare la mia povera media che si aggira attorno al 3,5-4 (Da noi le note vanno dall'1 al 6^^).
Nella serie sono presenti 2 esercizi di analitica dello spazio che non so risolvere. Se mi date qualche dritta ne sarei davvero felice.
Allora il primo è:
Sia data una retta secondo l'equazione parametrica:
r=(3,5,1)+t*(1,2,4) t puo variare da -1 a 3 compresi.
Devo determinare: A) Gli ...
Il mio professore,mi ha assegnoto degli esercizi per le vacanze...in un dato di questi vine detto che,dato l'endomorfismo di R^3,(0,0,1) è autovettore dell'autovalore 0.
Cio significa che F(0,0,1)=(0,0,0)?
Grazie!
Salve a tutti, mi rivolgo a voi per dei forti dubbi che ho riguardo al prodotto scalare tra vettori.
In particolare non riesco a capire come sia possibile conciliare queste due forme diverse in cui è definita l'operazione binaria di prodotto scalare (per semplicità nelle definizioni mi riferisco ad $RR^2$, dato che la questione è solo di concetto):
Siano $v=(v_1, v_2)$ e $w=(w_1,w_2)$ due vettori distinti di $RR^2$:
(1)In algebra lineare il prodotto scalare ...
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Studente Anonimo
20 dic 2009, 00:41
Ciao a tutti
Questo è il mio primo post in questo forum. Sono uno studente di ingegneria che ora si ritrova con un dubbio atroce . Calcolare l'"inversa" di una matrice non quadrata. Vi prego non storcete subito il naso , mi spiego meglio.
Dalla teoria si sà che l'inversa è possibile calcolarla solo per matrici quadrate non singolari o altre mille definizioni equivalenti utilizzando gli operatori il rango etc. Le matrici non quadrate non sono invertibili. E fino qui ci siamo .
Ora ...
un'altra domanda sulla falsariga di quella sotto. sempre la stessa funzione f eccesso di domanda. Io voglio che ognuno consumi totalmente il suo budget. Ci sono 3 prodotti con 3 prezzi $p_i$ e $f_i(p)$ mi dice l'eccesso per ciascuno di questi prodotti
perchè dire che ogni persona spende totalmente il proprio budget equivale a dire
$Sum P_i*f_i(p) = 0 $ per ogni p ?
grazie ancora !
ciao a tutti
vorrei domandarvi che cos'è una funzione omogenea di grado zero? mi fate un esempio esplicativo e pratico?
grazie mille
Provare che uno spazio contrattile è connesso per archi.
Per assurdo non riesco, serve costruire l'arco ma non riesco...
Siano V,W spazi vettoriali, $v={v_1,v_2,v_3}$ base di V, $w={w_1,w_2,w_3}$ base di W.
Sia $v'={v_1'=v_1+v_2,v_2'=-v_1+v_2-v_3,v_3'=v_1+3v_2+v_3}$.
Sia $phi$ applicazione lineare definita da $phi(v_1')=w_1+w_3$, $phi(v_2')=-2w_2+w_3$, $phi(v_3')=-w_1+2w_2$.
Devo descrivere la matrice di $phi$ nelle basi v,w, determinarne kernel e immagine.
La matrice che ho trovato è la composta della matrice di $phi$ nelle basi v',w e della matrice di cambiamento di base v',v ovvero:
$((1,0,-1),(0,-2,2),(1,1,0))((1,-1,1),(1,1,3),(0,-1,1))=((1,0,0),(-2,-4,-4),(2,0,4))$
Il kernel è ...
Un po' di definizioni (metto in spoiler per non appesantire troppo il messaggio): Siano [tex]M[/tex] ed [tex]M'[/tex] due varietà differenziabili reali di dimensione [tex]n \le m[/tex] rispettivamente, e sia [tex]\mu \colon M \to M'[/tex] una applicazione differenziabile. Diremo che
1) [tex]\mu[/tex] è una immersione sse [tex]\forall p \in M[/tex] risulta che [tex]\mu _p[/tex] (differenziale di [tex]\mu[/tex] in [tex]p[/tex]) è ingettivo;
2) [tex]\mu[/tex] è un embedding sse [tex]\mu[/tex] è ...
Volevo chiedere se il mio ragionamento è giusto.
Ho quattro punti, con determinate coordinate e mi chiede di determinare la dimensione del sottospazio $L$ generato da questi punti.
Per prima cosa ho trovato il rango della matrice formata dalle componenti dei punti. Nel mio caso ho trovato che il rango è 3, quindi 3 di quei punti sono affinementi indipendenti e formano un sottospazio di dimensione 2, giusto?!
ciao a tutti..
ho qualche difficolta a individuare basi per l im(f) e ker(f)..
le loro dimensioni riesco a individuarle attraverso la matrice rappresentativa,in cui individuo il rango che è uguale alla dim im(f) e da essa ne trovo la dim ker(f)..
Come faccio ad individuare la base per l'im o il ker?
avendo i vettori
$\a=(1,0,2); b=(2,1,0); c=(4,1,2)<br />
$\f(a)=f(c)=(2,2,2); f(b)=0
il libro dice che la base per il ker(f) sono i vettori $\c-a=(3,1,0),b=(2,1,0)$ (ma perchè hanno 0 come componenti del vettore??in ...
Buonasera a tutti, ho appena iniziato a studiare algebra lineare per un esame. Potete spiegarmi in parole povere come faccio a stabilire se in un spazio vettoriale V dato un sistema di vettori ad esempio:
S1= [(1,0) , (0,1)]
S2= [(1,0) , (4,0)]
risulta essere un sistema di generatori e quindi una combinazione lineare?
Vorrei una semplice spiegazione teorica e come devo ragionare per stabilirlo praticamente... grazie
cia a tutti ragazzi...sono nuovo e dico subito che nn capisco molto bene la matmatica avevo una domanda da porvi...dovrei calcolare l'inclinazione di un area cordale di un rettangolo ..posto allintero di un cilindro.Dopo ce mi sono cacolata l'area corda come faccio per tovare linclinazine???? in pratica a me serve caire lincinazione in gradi per poi farm a proiezion .. ciaoo
partendo dall'espressione di $\phi(x,y,z)=(z,z,z)$ l'esercizio mi chiede se è diagonalizzabile
determino gli autovalori da $(1-lambda)lambda^2=0 <br />
quindi $\lambda_1=0,lambda_2=1
avendo $\lambda_1$ molteciplità algebrica uguale a 2, ho i due autovettori (0,1,0) e (2,0,0)
da $\lambda_2$ ho l'autovettore (1,1,1)
ora per vedere se è diagonalizzabile devo vedere se questi 3 autovettori possono costituire una base per $\R^3$ e visto che sono linearmente indipendenti tra loro allora ...
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio su prodotti scalari e complementi ortogonali che mi ha stuzzicato un dubbio, ve lo posto per farmi capire meglio.
Sia $g:RR^3->RR^3$ un prodotto scalare tale che $AA X(x_1,x_2,x_3), Y(y_1,y_2,y_3) in RR^3$ $g(X,Y)=x_1y_1+x_1y_2+x_2y_1+3x_2y_2+4x_3y_3$
e sia $W=<w(0,2,1)>$.
Si determini il complemento ortogonale a $g$
innanzitutto completo $w$ ad una base di $RR^3$ e considero la nuova base $w,e_2,e_1$
applicando il procedimento di ...
Salve,
recentemente mi sono imbattuto in due problemi che non sò come risolvere .
Nell'immagine, io devo sapere:
1) quanto può essere grande al massimo il diametro del cerchio rosso, sapendo che quelli blu sono del diametro di 10.000 millimetri. Che formula dovrei applicare per sapere il diametro del cerchio rosso se sono tutti uguali gli altri 3 cerchi? E se gli altri 3 cerchi non sono uguali?
2) Nel caso che il quarto cerchio non esiste (quello rosso), e gli altri 3 cerchi sono di ...
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