Sistema Lineare
Salve a tutti.
Ho il seguente sistema lineare:
$\{(2x -3y + 5z -t = 1),(x+y - z -2t= 2),(x - 4y+6z+t = -1),(5x-5y+9z-4t=4):}$
per risolverlo basta che verifico che il rango della matrice incompleta sia uaguale a quello della matrice completa (ed è verificato 2 per entrambi).
Essendo un sistema lineare di cramer per trovare le soluzioni basta che uso la formula di liebnitz cramer e calcolo il determinante delle seguenti matrici?
x=$((1,-3,5,-1),(2,1,-1,-2),(-1,-4,6,1),(4,-5,9,-4))$
y=$((2,1,5,-1),(1,2,-1,-2),(1,-1,6,1),(5,4,9,-4))$
z=$((2,-3,1,-1),(1,1,2,-2),(1,-4,-1,1),(5,-5,4,-4))$
t=$((2,-3,5,1),(1,1,-1,2),(1,-4,6,-1),(5,-5,9,4))$
Naturalmente tutti i determinanti delle precedenti matrici li divido per detA.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Ho il seguente sistema lineare:
$\{(2x -3y + 5z -t = 1),(x+y - z -2t= 2),(x - 4y+6z+t = -1),(5x-5y+9z-4t=4):}$
per risolverlo basta che verifico che il rango della matrice incompleta sia uaguale a quello della matrice completa (ed è verificato 2 per entrambi).
Essendo un sistema lineare di cramer per trovare le soluzioni basta che uso la formula di liebnitz cramer e calcolo il determinante delle seguenti matrici?
x=$((1,-3,5,-1),(2,1,-1,-2),(-1,-4,6,1),(4,-5,9,-4))$
y=$((2,1,5,-1),(1,2,-1,-2),(1,-1,6,1),(5,4,9,-4))$
z=$((2,-3,1,-1),(1,1,2,-2),(1,-4,-1,1),(5,-5,4,-4))$
t=$((2,-3,5,1),(1,1,-1,2),(1,-4,6,-1),(5,-5,9,4))$
Naturalmente tutti i determinanti delle precedenti matrici li divido per detA.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Risposte
"jenky":
$\{(2x -3y + 5z -t = 1),(x+y - z -2t= 2),(x - 4y+6z+t = -1),(5x-5y+9z-4t=4):}$
Non puoi utilizzare la regola di Cramer: la matrice dei coefficienti non è invertibile!!
Per trovare tutte le soluzioni puoi applicare l'algoritmo di Gauss.
Un'osservazione: una soluzione particolare (si vede "a occhio") è $x=y=z=0$ e $t=-1$.
"franced":
[quote="jenky"]
$\{(2x -3y + 5z -t = 1),(x+y - z -2t= 2),(x - 4y+6z+t = -1),(5x-5y+9z-4t=4):}$
Non puoi utilizzare la regola di Cramer: la matrice dei coefficienti non è invertibile!!
Per trovare tutte le soluzioni puoi applicare l'algoritmo di Gauss.
Un'osservazione: una soluzione particolare (si vede "a occhio") è $x=y=z=0$ e $t=-1$.[/quote]
Grazie, non avevo verificato se la matrice era invertibile(dimenticanza), infatti mi sembrava troppo bello.
Mi affiderò a gauss-jordan
. Ciao.
Guarda che hai già calcolato il rango delle due matrici ed hai correttamente visto che
è uguale a 2: dal momento che 2 < 4 la matrice dei coefficienti non è invertibile.
è uguale a 2: dal momento che 2 < 4 la matrice dei coefficienti non è invertibile.
"franced":
Guarda che hai già calcolato il rango delle due matrici ed hai correttamente visto che
è uguale a 2: dal momento che 2 < 4 la matrice dei coefficienti non è invertibile.
Si infatti, quello che volevo dire è che non ci avevo proprio pensato ho fatto tutto d'impulso e non ho proprio pensato al fatto che essendo il rango della matrice incompleta = 2 e <4 allora non era invertibile.
Penso sia un errore dovuto alla stanchezza, è dalle 9 che sono dietro a fare esercizi sulle trasformazioni lineari e sui sistemi linearie non ne posso più eheh.
Mi sa che ho bisogno di una pausa.
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