Funzione omogenea
ciao a tutti
vorrei domandarvi che cos'è una funzione omogenea di grado zero? mi fate un esempio esplicativo e pratico?
grazie mille
vorrei domandarvi che cos'è una funzione omogenea di grado zero? mi fate un esempio esplicativo e pratico?
grazie mille
Risposte
Non ho mai usato funzioni omogenee di grado zero, ma applicando semplicemente la definizione (nella quale però normalmente si richiede che il grado sia maggiore di zero...) si ottiene:
$f(\alpha x_1, \alpha x_2, ... \alpha x_n) = \alpha^0 f(x_1, x_2, ... \alpha x_n) = f(x_1, x_2, ... \alpha x_n)$
Sembra cioè essere una funzione il cui valore rimane invariato quando moltiplichiamo ogni variabile per una costante. Per esempio $f(x,y) = x/y$. Ha senso nel tuo contesto?
$f(\alpha x_1, \alpha x_2, ... \alpha x_n) = \alpha^0 f(x_1, x_2, ... \alpha x_n) = f(x_1, x_2, ... \alpha x_n)$
Sembra cioè essere una funzione il cui valore rimane invariato quando moltiplichiamo ogni variabile per una costante. Per esempio $f(x,y) = x/y$. Ha senso nel tuo contesto?
assolutamente si. il contesto è quello di f, eccesso di domanda; se moltiplico ogni prezzo nel mercato per lo stesso valore voglio che l'eccesso di domanda non vari.
Però io ho capito quello che ho scritto io, ma non capisco perchè la frase "se moltiplico... vari" equivalga a volere una funzione omogenea di grado zero.
Cos'è una funzione omogenea?
grazie mille
Però io ho capito quello che ho scritto io, ma non capisco perchè la frase "se moltiplico... vari" equivalga a volere una funzione omogenea di grado zero.
Cos'è una funzione omogenea?
grazie mille
Una funzione omogenea di grado $k$ è una funzione $f$ generica per la quale valga la seguente condizione:
$f(\alpha x_1, \alpha x_2, ... \alpha x_n) = \alpha^k f(x_1, x_2, ... x_n)$
Sostituendo $k = 0$ nella definizione ottengo una funzione, per esempio il tuo eccesso di domanda, in cui moltiplicando ogni variabile per uno stesso valore il risultato rimane invariato. Quindi quella frase è equivalente a richiedere che l'eccesso di domanda sia omogenea di grado $0$.
$f(\alpha x_1, \alpha x_2, ... \alpha x_n) = \alpha^k f(x_1, x_2, ... x_n)$
Sostituendo $k = 0$ nella definizione ottengo una funzione, per esempio il tuo eccesso di domanda, in cui moltiplicando ogni variabile per uno stesso valore il risultato rimane invariato. Quindi quella frase è equivalente a richiedere che l'eccesso di domanda sia omogenea di grado $0$.
ora è chiarissimo, grazie mille!!!!!!!!!!
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