Calcolare la matrice associata alla base canonica (endomorf)
OK,sono appena iscritta e sono completamente in crisi,ho un'esame il 7! So fare tutti gli esercizi ma non so il procedimento dell'esercizio + banale al mondo?!..
ho un'endomorfismo e devo calcolare la matrice associata alla base canonica!
Non riesco proprio a capire cosa intenda!..
risponde..grazie
ho un'endomorfismo e devo calcolare la matrice associata alla base canonica!
Non riesco proprio a capire cosa intenda!..
risponde..grazie
Risposte
Beh, non è facilissimo da spiegare...ma ci proverò. Per non complicare troppo le cose, invece di parlare di endomorfismi di un K-spazio vettoriale, ti farò un esempio in $RR^2$.
Come saprai un endomorfismo è un'applicazione del tipo $ AX=Y $, dove $A in RR^2$, e $^tX$ e $^tY$ sono dei vettori di $RR^2$.
Da quanto ho capito il tuo problema è il seguente.
Sia $f:RR^2->RR^2$, $(x,y)->f(x,y):=(2x+y,x)$. Calcolare la matrice associata ad $f$.
Per come è definito l'endomorfismo tu sai che $X=^t(x,y)$ e $Y=^t(2x+y,x)$. Beh, abbiamo due elementi della relazione iniziale ($AX=Y$) e dobbiamo trovare il terzo. Dunque sia $A=(a_ij)in RR^(2,2))$
Ma questo è proprio il sistema lineare:
${(a_11x +a_21y=2x+1y),(a_12x+a_22y=1x+0y):}$
dunque $A=((2,1),(1,0))$
Se noti va così in tutti gli esercizi, dunque c'è la regoletta pratica che dice di mettere nella prima colonna della matrice $A$ i coefficienti delle incognite della prima componente del vettore dell'immagine, e così via per tutte le colonne di $A$.
Un'altra cosa importante: potrebbe essere che l'applicazione all'inizio del problema sia definita tra basi diverse da quella canonica. Allora devi convertire prima tutto in base canonica, e poi fare i conti.
PS: sul mio computer non riesco a visualizzare le formule, non so se è un porblema mio o del forum. Ad ogni modo non riesco a correggere anche eventuali errori. Ditemi se ho scritto sbagliato qualcosa che correggo.
Come saprai un endomorfismo è un'applicazione del tipo $ AX=Y $, dove $A in RR^2$, e $^tX$ e $^tY$ sono dei vettori di $RR^2$.
Da quanto ho capito il tuo problema è il seguente.
Sia $f:RR^2->RR^2$, $(x,y)->f(x,y):=(2x+y,x)$. Calcolare la matrice associata ad $f$.
Per come è definito l'endomorfismo tu sai che $X=^t(x,y)$ e $Y=^t(2x+y,x)$. Beh, abbiamo due elementi della relazione iniziale ($AX=Y$) e dobbiamo trovare il terzo. Dunque sia $A=(a_ij)in RR^(2,2))$
Ma questo è proprio il sistema lineare:
${(a_11x +a_21y=2x+1y),(a_12x+a_22y=1x+0y):}$
dunque $A=((2,1),(1,0))$
Se noti va così in tutti gli esercizi, dunque c'è la regoletta pratica che dice di mettere nella prima colonna della matrice $A$ i coefficienti delle incognite della prima componente del vettore dell'immagine, e così via per tutte le colonne di $A$.
Un'altra cosa importante: potrebbe essere che l'applicazione all'inizio del problema sia definita tra basi diverse da quella canonica. Allora devi convertire prima tutto in base canonica, e poi fare i conti.
PS: sul mio computer non riesco a visualizzare le formule, non so se è un porblema mio o del forum. Ad ogni modo non riesco a correggere anche eventuali errori. Ditemi se ho scritto sbagliato qualcosa che correggo.
Le formule si vedono tutte..e sei stato chiarissimo! grazie mille.. 
*Un'altra cosa importante: potrebbe essere che l'applicazione all'inizio del problema sia definita tra basi diverse da quella canonica. Allora devi convertire prima tutto in base canonica, e poi fare i conti.*
Potresti fare un esempio?
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