Autovettori e autovalori!!!
Buonasera Math!
ho un maledetto dubbio:
Sia f, endomorfismo di R^3 che rispetto alla base canonica ha matrice:
M= $((k,1,k-1),(0,-2,4),(1,2,-1))$
devo provare che (1,1,1) è autovettore per ogni k.
Posto che $\alpha$ è autovalore e l'autovettore esiste sse f(1,1,1)=$\alpha$(1,1,1),
ho calcolato l'immagine dell'endoformismo associato a F, cioe moltiplicato la Matrice per il Vettore V=(1,1,1), e ho ottenuto V'=(2,2,2) che effettivamente è multiplo del vettore V, quindi è autovettore...?!?!
è giusto cosi oppure devo fare un altro procedimento???
grazie!!
ho un maledetto dubbio:
Sia f, endomorfismo di R^3 che rispetto alla base canonica ha matrice:
M= $((k,1,k-1),(0,-2,4),(1,2,-1))$
devo provare che (1,1,1) è autovettore per ogni k.
Posto che $\alpha$ è autovalore e l'autovettore esiste sse f(1,1,1)=$\alpha$(1,1,1),
ho calcolato l'immagine dell'endoformismo associato a F, cioe moltiplicato la Matrice per il Vettore V=(1,1,1), e ho ottenuto V'=(2,2,2) che effettivamente è multiplo del vettore V, quindi è autovettore...?!?!
è giusto cosi oppure devo fare un altro procedimento???
grazie!!
Risposte
"m3c4":
Sia f, endomorfismo di R^3 che rispetto alla base canonica ha matrice:
M= $((k,1,k-1),(0,-2,4),(1,2,-1))$
devo provare che (1,1,1) è autovettore per ogni k.
Forse hai sbagliato a scrivere la matrice.
Ciao! Scusate se mi intrometto ma sono una collega di corso di m3c4.
La matrice è scritta correttamente, il problema è che non sappiamo come procedere soprattutto per dimostrarne la validità per tutti i valori di k...
La matrice è scritta correttamente, il problema è che non sappiamo come procedere soprattutto per dimostrarne la validità per tutti i valori di k...
Siete sicuri che al posto 1,3 non ci sia $1-k$ invece...? E poi, cercate nei post di franced, lui ha spiegato varie volte cosa significa che $(1, 1, 1)$ sia un autovettore. E' un trucco simpatico.
scusami, ma 1,3 dove l'hai visto?!?!
cmq ho guardato nei vari post di franced, ma ho trovato solo un qualcosa riferito a un vettore geometrico..
quindi mi viene da pensare che piu che moltiplicare la M per il vettore V=(1,1,1), sarebbe piu corretto moltiplicarlo per un vettore generico (a,b,c)....?????
e come lo dimostro che è autovettore?!?!?!?
cmq ho guardato nei vari post di franced, ma ho trovato solo un qualcosa riferito a un vettore geometrico..
quindi mi viene da pensare che piu che moltiplicare la M per il vettore V=(1,1,1), sarebbe piu corretto moltiplicarlo per un vettore generico (a,b,c)....?????
e come lo dimostro che è autovettore?!?!?!?
scusate volevo dire generico!
"dissonance":
Siete sicuri che al posto 1,3 non ci sia $1-k$ invece...? E poi, cercate nei post di franced, lui ha spiegato varie volte cosa significa che $(1, 1, 1)$ sia un autovettore. E' un trucco simpatico.
Sì, l'ho detto un sacco di volte!
"m3c4":
scusami, ma 1,3 dove l'hai visto?!?!
Intende le "coordinate" dell'elemento della matrice, ovvero l'elemento nella prima riga e terza colonna.
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