Una semplice dimostrazione sugli spazi vettoriali
Avrei bisogno di essere guidato attraverso una dimostrazione che riporta il mio libro. In particolare, vorrei sapere cosa s'intende con la notazione [a], dove a è un vettore del suddetto K-spazio vettoriale, con K campo dei numeri reali, che poi è la chiave di volta per comprendere cosa sta descrivendo il testo.
Perdonate se la mia domanda può sembrare banale a qualcuno.
Enunciato: "Sia V un K-spazio vettoriale. Se W è un sottospazio di V, l'insieme quoziente V/W può essere dotato di una struttura di K-spazio vettoriale ponendo [.u]+[v]= [u+v] e k[.u]=[ku] (k è uno scalare del campo K, tutti gli altri sono vettori di V).
Dimostrazione: Basta provare che le precedenti operazioni sono ben definite.
Infatti, se [.u]=[u'] e se [v]=[v'], allora u-u' (appartiene) W e v-v' (appartiene) W.
Quindi u+v - (u'+v') (appartiene) W , cioè [u+v] = [u+v'] e k(u-u')= ku-ku' (appartiene) W, cioé [ku]=[ku'].
Grazie mille per la disponibilità, mi sento come se mi stessi perdendo in un bicchier d'acqua.
Perdonate se la mia domanda può sembrare banale a qualcuno.
Enunciato: "Sia V un K-spazio vettoriale. Se W è un sottospazio di V, l'insieme quoziente V/W può essere dotato di una struttura di K-spazio vettoriale ponendo [.u]+[v]= [u+v] e k[.u]=[ku] (k è uno scalare del campo K, tutti gli altri sono vettori di V).
Dimostrazione: Basta provare che le precedenti operazioni sono ben definite.
Infatti, se [.u]=[u'] e se [v]=[v'], allora u-u' (appartiene) W e v-v' (appartiene) W.
Quindi u+v - (u'+v') (appartiene) W , cioè [u+v] = [u+v'] e k(u-u')= ku-ku' (appartiene) W, cioé [ku]=[ku'].
Grazie mille per la disponibilità, mi sento come se mi stessi perdendo in un bicchier d'acqua.
Risposte
In effetti, ti stai perdendo in un bicchier d'acqua! 
Devi solo ricordare chi sono gli elementi di [tex]V/W[/tex]: sono classi di equivalenza di vettori $v\in V$. E queste classi di equivalenza si denotano appunto con $[v]$.
Ti ricordo anche che la relazione di equivalenza è definita come segue: $u,v\in V$ sono in relazione frea loro se e solo se, per definizione, $u-v\in W$.
Non dimenticare di usare le formule come regolamento!
Devi solo ricordare chi sono gli elementi di [tex]V/W[/tex]: sono classi di equivalenza di vettori $v\in V$. E queste classi di equivalenza si denotano appunto con $[v]$.
Ti ricordo anche che la relazione di equivalenza è definita come segue: $u,v\in V$ sono in relazione frea loro se e solo se, per definizione, $u-v\in W$.
Non dimenticare di usare le formule come regolamento!
Giusto, purtroppo ero preso dalla foga ed ho scritto così 
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