A

[matteomors]

a

[mistake89]

Non mi sembra corretto. Considerando la tua seconda equazione e uno dei due vettori ottengo $-4+2=-2$e non $0$

[matteomors]

Ok ho cercato un pò in giro e mi sembra di aver capito che si fa così:

scrivo una matrice coi vettori dati e aggiungo il vettore $(x,y,z,t)$.
Poi calcolo il determinante di questa matrice e troviamo le equazioni cartesiane giusto?

Ma in questo caso mi viene una matrice 3x4 o 4x3 a seconda se dispongo i vettori per riga o per colonna.
Come faccio a calcolarmi il determinante di una matrice così?:
$((2,1,-1,4),(-2,1,-1,0),(x,y,z,t))$

[mistake89]

il determinante non è definito per una matrice che non sia quadrata.
Io faccio così: mi scrivo un generico vettore $(x,y,z,t)$ e ne determino le componenti rispetto alla base $B$ formata dai vettori che indichi. A quel punto risolvo il sistema cercando di mettere in relazione $x,y,z,t$ tra di loro

[matteomors]

Quindi fai $(x,y,z,t)=a(2,1,-1,4)+b(-2,1,-1,0)$ dal quale ricavo ${\(2a-2b=x),(a+b=y),(-a-b=z),(4a=t):}$ da questo sistema ricavo che $z=y=t/4+b$ quindi $z=y$.
Però mi rimangono 2 equazioni $t=4a$ e $x=t/2-2b$ Non riesco a mettere in relazione x e t...ho finito quindi?

[franced]

"matteomors":Posto $V=L((2,1,-1,4);(-2,1,-1,0))$

Segui l'eliminazione di Gauss
a partire dalla matrice

[tex]\left( \begin{array}{cc|c}
2 & -2 & x_1 \\
1 & 1 & x_2 \\
-1 & -1 & x_3 \\
4 & 0 & x_4
\end{array} \right)[/tex]

[matteomors]

Cioè la trasformo in una matrice ridotta a gradini?

[franced]

Esatto, la devi ridurre e vedrai che devi imporre due quantità (coinvolgenti le variabili)
uguali a zero.
Provaci, se non ti riesce puoi guardare qui:

http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... oriali.pdf

Guarda l'esercizio 18.

[franced]

"franced":[quote="matteomors"]Posto $V=L((2,1,-1,4);(-2,1,-1,0))$

Segui l'eliminazione di Gauss
a partire dalla matrice

[tex]\left( \begin{array}{cc|c}
2 & -2 & x_1 \\
1 & 1 & x_2 \\
-1 & -1 & x_3 \\
4 & 0 & x_4
\end{array} \right)[/tex][/quote]


Se fai i calcoli scoprirai che le equazioni cartesiane del sottospazio sono

[tex]\left\{ \begin{array}{l}
x_2 + x_3 = 0 \\[1mm]
x_1 + 2\,x_2 - x_4 = 0
\end{array} \right.[/tex]

[matteomors]

Grazie franced c'è l'ho fatta !Ma fammi capire alcune cose...non ho capito perchè poniamo uguali a zero le ultime 2 equazioni(cioè qual'è il motivo teorico che sta dietro) e poi un altra cosa...noi scriviamo i vettori in colonna poi operiamo con delle trasformazioni di riga si può fare?? grazie !