Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve a tutti..
ho un piccolo problema nel trovare l'equazione cartesiana di questa retta $(x,y,z)=(1,-1,2)+\lambda(0,-1,0)$
imposto il sistema: ${(x=1),(y=-1-\lambda),(z=2)$
e ora come procedo? non riesco ad eliminare il parametro $\lambda$
Ciao a tutti,
è il mio primo post in questo forum, spero di una lunga serie. Ultimamente, per un progetto "informatico", mi sono trovato di fronte ad un problema del quale non riesco a vedere una soluzione immediata.
Supponiamo di avere , una n_upla di punti di R^2. Ora, supponiamo di poterli unire in sequenza, andando a creare una forma chiusa e non regolare, senza intersezioni. Esiste una formula / algoritmo / che so io , che mi dica se un punto P_k è interno alla forma sopra ...
Si trovi il complemento ortogonale su $R^4$ di L((1,2,0,-1),(1,1,1,1)).
Ragazzi qualcuno di voi sa se questo sistema è compatibile al variare del parametro k?
kx1-x2= -1
2x1-x2=k
x1+kx3=1
Io l'ho risolto ma non mi trovo con le soluzioni che sono:
- sistema incompatibile per k=0, k=2;
- sistema compatibile per k diverso da 0 e da 2
Grazie anticipatamente!!!
Ciao a tutti! Avrei bisogno del vostro aiuto..
Devo risolvere alcuni sistemi lineari parametrici stabilendo la compatibilità o incompatibilità del sistema al variare del parametro k. Qualcuno di voi sa spiegarmi il metodo per farlo? Il sistema che non riesco a risolvere è questo:
x1-x2+x3=k
2kx1-x2-x3=0
3x1-x3=0
x1+x2-x3=0
Grazie anticipatamente!!!
Salve a tutti...
io e una mia amica stiamo cercando di risolvere due problemi di geometria ma non riusciamo a capire come determinare se due insiemi, cioè
S1={(1
0)}
S2={v∈$R$^2| ||x||
se è dato in $RR^3$ un vettore $(x,y,z)$ con norma $||(x,y,z)||<=1$, allora il modulo di ciascuna delle sue coordinate è sicuramente minore di 1 $|x|<=1, |y|<=1 , |z|<=1 $
giusto? è una domanda di cui quasi mi vergogno, ero quasi indecisa se postarla sotto l'argomento "scuola secondaria di II grado"..ma non sempre alle superiori si trattano i vettori...
perdonatemi ma poichè mi servirebbe per risolvere un'esercizio che mi sta dando da penare da settimane, ho paura che non sia ...
Salve a tutti ho un esercizio da fare ma purtroppo non ci riesco..anzi non capisco come fare!!!
Insomma... ho due rette e un punto P nello spazio...mi si chiede di trovare una nuova retta parallela alle due date e che contenga il punto P....come si fà?
ho provato creando due piani:
uno che contiene una retta con il punto e l'altro idem...pensavo che l'intersezione tra i due piani fosse la retta cercata e invece no...chi mi aiuta?
Avrei due dubbi a proposito.
1) Quando una matrice ha determinante $0$ è degenere?
2) Quando la matrice ha sempre determinante $0$ la dimensione del ker è sempre 1 o può essere anche 2? Ciò dipende dal trovare sempre prima autovalori e vedere le molteplicità algebriche, o si può vedere gia da prima guardando la matrice vedendo se ci sono delle colonne linearmente indipendenti?
Ciao ragazzi mi potete dare una mano per calcolare determinante di questa matrice?
5 3 1 4
4 2 1 3
6 0 3 2
28 8 7 9
Salve ho un problema con un esercizio, ho provato in piu modi ma non riesco a farlo:
Sia $f_t = RR^3 rarr RR^3<br />
$f_t (x,y,z) = (t*x , x+3y, -x-5y -2z)$<br />
Determinare $A_t$ tale che $f_t = f_A_t$(la t è un pedice)<br />
Posto $t=0$ determinare $ker (f_0)$ e $Im (f_0)$
Ciao ragazzi vi espongo subito il mio problema (ma dovrei dire nostro dato che parlo a nome di più persone).
La traccia di un esercizio dell'ultimo compito di geometria dice:
Si consideri la matrice:
$A=((2,3,0,0),(1,-2,0,0),(a,b,-1,-3),(0,0,1,4))$
Dire per quali valori dei parametri a e b la matrice è diagonalizzabile.
Ora abbiamo cercato ovunque sul nostro libro ma non c'è scritto nulla di utile... Come possiamo fare per risolverla?
Grazie a tutti!
L'endomorfismo è il seguente:
(x,y,z) tale che =(x+2y,-y,x+2z)
Si chiede di dire se è diagonalizzabile(A me non sembra in quanto per l'autovalore -1 ottengo che la molteplicità geometrica è maggiore di quella algebrica).
A seguire nell'esercizio è richiesta la matrice di diagonalizzazione ortonormale.E' possibile calcolarla pur non essendo diagonalizzabile?
Mi stò confondendo su qualcosa o giustifico il secondo quesito con un secco "impossibile"?
grazie mille
Salve a tutti, vi chiederei un piccolo aiuto per aiutarmi a capire se ho capito.
Dunque, la domanda è riguardo alle matrici associate e alla differenza che hanno con le applicazioni lineari associate alle matrici.
Per dirla in modo molto semplice ho capito che:
con l'applicazione lineare associata alla matrice, trovo le immagini degli elementi della base del dominio rispetto alla base del codominio, nelle colonne di una matrice A già data.
Mentre con la matrice associata all'applicazione ...
Salve, sto studiando le affinità e mi è venuto un dubbio. Supponiamo di avere una affinità che manda l'origine in se stessa e altri due punti x e y affinemente indipendenti in due punti affinemente indipendenti. Supponiamo di avere un punto $P$ tale che $P= a_1(x) +a_2(y)$ ma $a_1 + a_2 >1$. Quindi ho che $f (P)=f(a_1(x) +a_2(y))$. Non posso tirare fuori e separare i valori come faccio per le funzioni lineari, perché per le funzioni affini la somma dei coefficienti deve essere 1. Al ...
Ho 5 vettori:
$a_1=(0,1,-1,1)$
$a_2=(0,1,1,1)$
$a_3=(1,0,0,0)$
$a_4=(1,2,0,2)$
$a_5=(0,4,0,4)$
il sistema $S=(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$ costituisce una base in $R^4$?
no, perchè i vettori sono 5 al massimo ne sono 4.
(qui sono dubbioso, non riesco a capire come e quando un sistema costituisce una base)
il sistema genera $R^4$? no.
trovare la dimensione del sottospazio $S$ generato dal sistema $S$
Io penso di usare la ...
Facendo un esercizio gia svolto mi sono trovata a questa risoluzione:
$((1,0,-1),(2,1,0),(1,-1,3))$
che diventa:
$((1,0,-1),(0,-1,-2),(0,1,2))$
il terzo vettore è dato dalla differenza tra il primo e il terzo.
ma $(0,-1,-2)$ come si ottiene?
Altra domanda sulla risoluzione a gradini. La risoluzione a gradini serve per trovare anche il rango di una matrice?
Se ad esempio c'è la matrice del tipo:
$((1,0,-1),(0,-1,-2),(0,0,0))$
Posso affermare che ha $rang=2$ direttamente vedendo il numero di ...
Salve, sto preparando algebra lineare e ho un problema con le forme canoniche di Jordan. Infatti se il polinomio caratteristico di una matrice data ha un solo autovalore, allora ok non ho problemi a calcolare la forma di Jordan e tutto il resto, il problema nasce quando ho due o più autovalori, li mi blocco. Per esempio, data la matrice:
$M=((2,3,3,3),(0,2,0,2),(0,1,4,2),(0,0,0,4))$
determinarnee la forma di Jordan. Al che il polinomio caratteristico è $(x-2)^2*(4-x)^2$. Per trovare il polinomio minimo come faccio? ho ...
in una traccia di esame,mi è stato dato un sistema con parametrok e mi è stato chiesto di discutere al variare di k il n delle soluzioni e se possibile determinare le soluzioni
allora:
$\((k,-1,1),(-1,k,-1),((k-2),(2k-1),-1))
calcolando il determinante ho trovato che è uguale a 0..
in questo caso il sistema non ammette soluzioni per qualsiasi parametro di k..Giusto??
Ho svolto questo esercizio, ma non so se il risultato e sopratutto il procedimento è giusto
Determinare la circonferenza passante per $P_1(0,1,0),P_2(2,1,0),P_3(0,1,4)$
per prima cosa ho determinato il piano della circonferenza e risulta essere $\alpha:y=1$ e questo è semplice e si ottiene o determinando l'unico piano per tre punti distinti o considerando il fascio individuato ad esempio dalla retta $t=[P_1P_2]$ ed imponendo il passaggio per il terzo punto.
A questo punto ho pensato di prendere ...
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