Triangolarizzabilità di una matrice

[Arad0R]

Per la matrice

$A = ((2,0,1),(1,2,1),(0,0,2))$

trovare una matrice invertibile $S$ tale che $S^-1 AS$ è triangolare.

Allora,per la diagonalizzabilità di una matrice ci sono, ma per la triangolarizzabilità non ho ben capito..
sul quaderno degli appunti ho un teorema che dice:
'' UN ENDOMORFISMO $f: V \to V $ E' TRIANGOLARIZZABILE SE ESISTE UNA BASE DI $V$ TALE CHE $M_B(f) = ((lambda_(1), cdots , a_(1n)),(vdots, ddots, vdots),(0, cdots , lambda_(n)))$ E' TRIANGOLARE ''(dove al posto di $a_(i,j)$ può esserci un qualsiasi valore)

che penso non abbia molto a che fare con questo problema..

..e un altro teorema che recita:
''UN ENDOMORFISMO $f: V \to V $ E' TRIANGOLARIZZABILE SE E SOLO SE IL POLINOMIO CARATTERISTICO E' UN PRODOTTO DI FATTORI LINEARI''.

ma allora basterebbe verificare questo per stabilire se una matrice può essere triangolarizzata?
dovrei semplicemente calcolare il polinomio caratteristico e vedere che non ci siano quadrati o cose non lineari..
...e allora come si fanno a trovare le due matrici $S$ e $S^-1$ ??

[Kappagibbi]

Mi associo alla richiesta e uppo .

[dissonance]

Ne abbiamo parlato proprio ieri. https://www.matematicamente.it/forum/mat ... 51289.html .